Влияние типов регуляторов на показатели качества регулирования напряжения.

Структурная схема СГ с регулятором напряжения приведена на рис.2.18.

Рисунок 2.18 - Структурная схема САР напряжения СГ

 

К начальному напряжению возбуждения , которое обеспечивало в режиме холостого хода номинальное напряжение СГ , добавляется напряжение , которое вырабатывается регулятором напряжения РН с передаточной функцией :

(2.96)

Если в результате математического моделирования рассчитаны токи i_d и i_q, то выходное напряжение СГ определяется выражением

(2.97)

Схема (рис.2.18) описывается системой уравнений, состоящей из (2.13) и (2.92) с тем отличием, что 3-е уравнение системы (2.92) записывается в виде

(2.98)

Уравнение (2.98) имеет в общем случае не нормальную форму, так как в его правой части содержится передаточная функция регулятора W_PH (p), зависящая от производных. Регулятор напряжения может быть П, И, ПИ и ПИД типов. Для моделирования это уравнение должно быть приведено к нормальной форме. Конкретизируем форму уравнения (2.98) для П-, И- и ПИ-регуляторов и приведем его к системе уравнений в нормальной форме.

Выполним расчеты для регулятора ПИ-типа. Из расчетов могут быть получены, как частный случай, расчеты для И-, П-регуляторов и для работы СГ без регулятора напряжения.

Передаточная функция ПИ-регулятора имеет вид

,

откуда следует

(2.99)

Введем новую переменную

(2.100)

Вводим в (2.99) переменную V подставляем в уравнение (2.98), после чего он примет вид примет нормальную форму:

(2.101)

Объединяя (2.100) и (2.101), получим описание цепи обмотки возбуждения, в которой применен для регулирования напряжения СГ ПИ-регулятора, в виде системы из двух уравнений, представленных в нормальной форме:

(2.102)

Во втором уравнении системы (2.102) последнее слагаемое V учитывает И-часть регулятора, а предпоследнее – k_ПΔu_н - П-часть.

Если для регулирования напряжения СГ применен И-регулятор, то для описания цепи обмотки возбуждения СГ во втором уравнении системы (2.102) нужно обнулить слагаемое k_ПΔu_н, а при применении П-регулятора – обнулить слагаемое V. Для СГ, не оборудованного регулятором напряжения, необходимо обнулить оба слагаемых.

Обобщением расчетов является описание цепи возбуждения СГ в виде системы уравнений в нормальной форме:

(2.103)

где S₁ и S₂ – переменные-ключи, которые принимают только два значения - 0 или 1.

В зависимости от значений S₁ и S₂ реализуются различные режимы работы СГ после подключения к нему нагрузки согласно табл.2.2.

 

Таблица 2.2

Выбор типа регулятора с помощью ключей S₁ и S₂

Ключи	Без регулятора	П-регулятор	И-регулятор	ПИ-регулятор
S1	0	1	0	1
S2	0	0-	1	1

 

Итак, система уравнений для моделирования всех случаев подключения нагрузки в соответствии с табл.2.2 будет иметь вид

(2.104)

Вместе с этой системой используются выражения (2.13) и (2.19).

Применение регуляторов напряжения влияет на показатели качества регулирования напряжения СГ как в установившихся, так и в переходных режимах. Установившийся режим характеризуется одним показателем качества – статической ошибкой регулирования напряжения Δи_н.уст. В переходных процессах качество регулирования чаще всего оценивается тремя показателями: временем переходного процесса t_ПП, временем первой установки t₁ и перерегулированием σ. Естественно, САР напряжения должна быть устойчивой.

Из перечисленных показателей качества только величина ошибки регулирования Δи_н.уст может быть определена аналитически. Если применяется И- или ПИ-регулятор, то Δи_н.уст=0 и напряжение СГ поддерживается абсолютно точно. Такое влияние И-части регулятора на ошибку регулирования САУ доказывается в курсе ТАУ.

При применении П-регулятора ошибка регулирования никогда не обращается в ноль, и она только может быть уменьшена за счет увеличения коэффициента передачи k_П регулятора. Такое влияние П-части регулятора на ошибку регулирования САУ также доказывается в курсе ТАУ. Здесь же прямым расчетом получим оценки снижения ошибки регулирования при применении П-регулятора.

Величина э.д.с. СГ оборудованного регулятором напряжения, с учетом способа формирования напряжения возбуждения u_f, показанного на рис.2.18, равна

При нерегулируемом возбуждении (для СГ, не оборудованном регулятором напряжения) согласно (2.95) установившееся напряжение на выходе СГ запишется в виде

а при регулируемом -

(2.105)

Вводим, следующие из рис.2.18 соотношения,

откуда

(2.106)

Подставляем (2.106) в (2.105) и получаем

Из полученной формулы видно, что с увеличением коэффициента передачи k_П П-регулятора ошибка регулирования Δи_н напряжения СГ уменьшается.

Влияние регуляторов на динамические показатели качества и на устойчивость могут быть выявлены только из результатов математического моделирования. Здесь можно дать лишь качественную оценку такого влияния:

1). При применении П-регулятора и увеличении коэффициента передачи k_П его возрастает время переходного процесса t_ПП, может появиться перерегулирование σ, а время первой установки t₁ уменьшается (рис.2.19). В целом система становится быстродействующей, но с возросшим перегулированием. При

очень большом k_П существует небольшая вероятность потери устойчивости. Напряжение возбуждения u_f в процессе регулирования изменялась от нулевого уровня до предельного уровня форсировки - потолочного возбуждения.

 

Рисунок 2.19 - Переходные процессы для напряжений статора u_н(t) и возбуждения u_f(t) при различных коэффициентах передачи k_пП-регулятора

 

2). При применении И-регулятора с малой постоянной времени Т_И перерегулирование σ становится большим, велика вероятность потери устойчивости. Переходный процесс колебательный со слабым затуханием и, поэтому, с очень большим временем переходного процесса t_ПП, достигающем нескольких единиц-десятков секунд (рис.2.20). Поэтому, достижение абсолютной точности

Рисунок 2.20 Переходные процессы для напряжений статора u_н(f) и возбуждения u_f(f) при различных постоянных времени Т_иИ-регулятора

 

регулирования является чисто теоретическим эффектом, который не имеет практической значимости. При применении И-регулятора с большой постоянной времени Т_И перерегулирование σ мало, его может вообще не быть. Однако время переходного процесса t_ПП большое, еще больше время первой установки t₁. Поэтому, и в этом случае достижение абсолютной точности регулирования является чисто теоретическим эффектом, который не имеет практической значимости.

3). При применении ПИ-регулятора можно использовать И-часть с малой постоянной времени Т_И. Благодаря присутствию П-части в таком регуляторе перерегулирование σ становится умеренным или малым (рис.2.21). Поэтому

Рисунок 2.21. Переходные процессы для напряжений статора u_н(t) и возбуждения u_f(t) при различных сочетаниях значений коэффициента передачи k_П и постоянной времени Т_ИПИ-регулятора

 

вероятность потери устойчивости очень мала. Время переходного процесса t_ПП и время первой установки t₁ являются малыми, вполне удовлетворяющими требованиям к САР напряжения СГ. Нулевая ошибка регулирования напряжения достигается за доли секунды. Этими положительными качествами ПИ-регулятора обосновывается его преимущественное применение на практике. Остается лишь решить вопрос о выборе значений параметров настройки ПИ-регулятора – коэффициента передачи k_П и постоянной времени Т_И. Существует множество методик решения указанного вопроса.

Вопросы для самоконтроля

1. Поясните структурную схему регулирования напряжения СГ. Составьте для нее математическое описание.

2. Приведите уравнение цепи обмотки возбуждения с ПИ-регулятором к нормальной форме.

3. Обоснуйте обобщенную систему уравнений, описывающих цепь обмотки возбуждения с регулятором произвольного типа, в т.ч. и без регулятора.

4. Как влияет тип регулятора и параметры его настройки на величину ошибки регулирования?

5. Приведите расчет ошибки регулирования для САР напряжения с П-регулятором.

6. Как влияют параметры настройки П-регулятора на динамические показатели качества регулирования напряжения?

7. Как влияют параметры настройки И-регулятора на динамические показатели качества регулирования напряжения?

8. Как влияют параметры настройки ПИ-регулятора на динамические показатели качества регулирования напряжения?

Литература [1-9]