Определяем равнодействующую силу

Численное значение равнодействующей силы через ее проекции определяется по формуле

Направление определим по косинусам углов, которые эта сила образует с координатными осями:

 

 

Пример 1. Фонарь весом 80 Н подвешен на кронштейне АВС, укреплённом на вертикальной стене (рис. 2-а). Определить усилия возникшие в горизонтальном стержне СВ и наклонной тяге АВ после подвески фонаря, если СВ=1м и АВ= 1,2м. Соединения в точках А, В и С – шарнирные.

А   С В G   G

2-а

Дано: АВ-1,2м

СВ=1 м

=80Н

Определить: R_A, R_B.

 

1. Рассматриваем равновесие шарнира В.

2.

 

2.Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей(рис.2-б).

рис.2-б

3. Выбираем систему координат и составляем уравнение

R_A для системы сил, действующих на шарнир В

 

α β ΣF _Х = 0 - R_Аcosα – R_С = 0 (1)

R_С Х ΣF _У = 0 R_Аcosβ - G= 0 (2)

 

G

4. Определяем реакции стержней, решая уравнения (1) и (2).

Из уравнения (2): R_А =G / cos β

 

По теореме Пифагора находим АС: АС = √АВ²–ВС² = √1,2² –1² = 0,664 м.

 

cos β = 0,664 / 1,2, тогда R_А = (80 · 1,2) / 0,664 = 144,5 Н

Из уравнения (1): - R_С =R_Аcosα; R_С = 144,5 · (1/ 1,2) = - 120,5 Н

Знак минус перед значением R_С указывает на то, что направление реакции в

противоположную сторону, т. е. к шарниру В. (деформация сжатия)

5. Правильность полученных результатов можно проверить, решая задачу графически.

Для решения задачи графическим способом выбирают масштаб (например 1:20) и строят кронштейн АВС. Для чего из произвольной точки С (рис. 2-в) проводим горизонтальную и вертикальную линии. На горизонтальной линии отложим отрезок СВ= (1м=1000мм/20)=50 мм. При помощи циркуля из точки В отложим отрезок АВ=60 мм. Построенный треугольник АВС изображает в масштабе данный в условии задачи кронштейн. (2-в)

Вес фонаря G =80 Н, действующий на кронштейн вертикально вниз, изобразим

отрезком ВД=20 мм.

Значит масштаб построения для сил:

М = G / ВД = 80 Н / 20 мм = 4 Н/мм (4 Н в 1 мм).

 

 

Благодаря тому, что в точках А, В и С кронштейна соединения шарнирные, стержни, находясь под действием веса фонаря, либо сжимаются, либо растягиваются. Иными словами, искомые усилия действуют вдоль стержней. Изобразим направление действия искомых сил линиями Аа и Сс, пересекающимися в точке В – точка приложения к кронштейну веса фонаря. Из точки Д (конца вектора G) проводим прямые ДМ параллельно Аа. В получившемся параллелограмме ВМДL стороны ВМ и ВL изображают силы R_А и R_С, действующие соответственно на тягу АВ и стержень ВС. При помощи масштабной линейки измерим отрезки ВМ и ВL: ВМ = 36 мм, ВL = 30 мм

 

Следовательно: R_А = М_F· ВМ = 4 Н/ мм · 36 мм = 144 Н

R_С = М_F· В L = 4 Н/ мм · 30 мм = 120 Н

 

Графическое решение подтверждает правильность аналитического решения.

 

Ответ: R_А = 144 Н, R_С = 120 Н.

 

6. Правильность полученных результатов можно проверить, решая задачу геометрически (теорема синусов).

Для более точных расчетов можно воспользоваться геометри­ческими соотношениями, в частности теоремой синусов: отношение стороны треугольника к синусу противоположного угла — величина постоянная

 

 

Задание: Определить усилия в стержнях кронштейна от приложенной силы аналитическим и графическим способами. Трением в блоке пренебречь.

Данные взять из табл.1,

 

Таблица 1

 

Исходные данные	Вариант
№ схемы
F, кН
α
β
γ

 

 

 

Цель: ___________________________________________________________

Оборудование (приборы, материалы, дидактическое обеспечение)_____________

____________________________________________________________________

 

Компьютерная программа (если используется): Наименование программы_______

________________________________________________________________________

 

Рисунок:	Дано: __________________________________     Определить усилия в стержнях: __________________________________ __________________________________
Расчётная схема:	1 Выбираем объект, равновесие которого рассматриваем: точка___________________   2 Освобождаем объект от связей и прикладываем к рассматриваемому объекту равновесия все активные _________________________________и реактивные силы__________________ ­­­________________________________
3 Проанализируем, полученную систему сил. Тело находится в равновесии под действием плоской системы сходящихся сил (линии их действия пересекаются в центре) - точка_____ 4Выбираем систему координат - проводим оси «Х» и «У» 5 Составляем уравнения равновесия вида:   ΣFx = 0__________________________________________________________ ΣFу = 0___________________________________________________________

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ПЗ

Решение уравнений:________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

Решив полученную систему уравнений, определяем усилия в стержнях (нитях).

 

6 Правильность полученных результатов можно проверить, решая задачу графически: Выбираем масштаб М 1:___, строим замкнутый многоугольник.

 

7. Проверяем графическое построение по теореме синусов: _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________

 

Вывод: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ПЗ

Контрольные вопросы:

1.Какое движение является простейшим?___________________________________

__________________________________________________________________________________

 

 

2.Что называется материальной точкой?____________________________________

_______________________________________________________________________

 

3.Что называется системой? ______________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

 

4.Какое действие производят силы на реальные тела?_________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

5.Какую систему сил образуют две силы, линии действия которых перекрещиваются?_______________________________________________________

_______________________________________________________________________

 

6.Чему станет эквивалентна система сил, если к ней добавить уравновешивающую силу?__________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

 

7. При каком способе графического определения равнодействующей двух сил приходится выполнять меньшее число построений?__________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

 

8. Почему силы действия и противодействия не могут взаимно уравновешиваться?______________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

 

9. К чему приложена реакция опоры?_______________________________________

_______________________________________________________________________

 

10.В каком случае задача на равновесие плоской системы сходящихся сил является статически определимой?___________________________________________________

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

ИМПЕРАТОРА АЛЕКСАНДРА I»

(ФГБОУ ВПО ПГУПС)

ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ФИЛИАЛ

 

Практическое занятие 2