Решение систем линейных уравнений в EXCEL

 

Сначала рассмотрим решение системы линейных уравнений методом Крамера. Для этого используем уже решенный пример 9.

 

 

В EXCEL реализована функция вычисления определителей (см. п.7). Запишем матрицу коэффициентов и матрицы, полученные из нее заменой по очереди всех столбцов на столбец свободных членов. Листинг вычислений представлен на рис. 8:

Рис. 8

 

Матрицы записаны в диапазонах

, а значения определителей – в ячейках . Столбец свободных членов – в G2:G6. Решение системы – в I2:I6.

 

 

Тот же пример решим с помощью обратной матрицы. В EXCEL реализованы функции для нахождения обратных матриц и перемножения матриц (см. п.7). Листинг решения представлен на рис. 9. В диапазоне записана матрица коэффициентов, в ячейках – вектор свободных членов, в диапазоне обратная матрица, в ячейках – решение системы, полеченное как результат умножения матрицы на матрицу .

 

 

Рис. 9

 

 

Предложим еще один способ решения линейных систем в EXCELL. Возможно, для систем он не покажется эффективным, однако знакомство с ним полезно для решения задач оптимизации, в частности задач линейного программирования. Инструментом для этого метода служит процедура Поиск решения, которая находится в Надстройках. После вызова процедуры появляется окно, представленное на рис. 11.

 

Покажем решение системы на примере.

 

►Пример 16. Решить систему

 

Рис. 10

 

В ячейки введена матрица коэффициентов уравнений системы, в – коэффициенты последнего уравнения, в ячейки G3:G6 - столбец свободных членов. Ячейки B1:E1 отведем для значений неизвестных. В ячейках F3:F6 сосчитаем сумму произведений коэффициентов каждого уравнения на неизвестные (для этого воспользуемся встроенной функцией СУММПРОИЗВ). Выберем ячейку F6 в качестве целевой и вызовем процедуру Поиск решения. В окошке установим, что целевая ячейка должна быть равной свободному члену последнего уравнения, и заполним поля. В поле «изменяя ячейки» введем B1:E1. В поле «ограничения» будем вводить первые уравнения. А именно, значение в ячейке F3 должно равняться заданному значению в ячейке G3 (1-е уравнение). Аналогично добавляем два других уравнения. После заполнения всех полей нажимаем .

Решение системы находится в ячейках B1:E1.

 

 

Рис. 11

 

Литература

 

1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1977.

2. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Задачи по высшей алгебре. – СПб.: Издательство «Лань», 1998.

3. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., Шикин Е.В., Заляпин В.И., Соболев С.К. Вся высшая математика: Учебник. Т. 1. – М.: Эдиториал УРСС, 2000.

4. Данко П.Е, Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. - М.: Высшая школа, 1999. Ч.1.- 304 с. - Ч.2. - 416 с.

5. Фридман Г. Н., Леора С.Н. Математика & Mathematica. Избранные задачи для избранных студентов. – Невский Диалект, БХВ-Петербург, 2010, 299 с.

6. Пащенко И.Г. Excel 2007. -М.: Эксмо, 2009. -496 с.

Введение.. 3

1. Матрицы и действия с матрицами.. 4

1.1. Основные понятия. 4

1.2. Действия с матрицами. 5

2. Определители и их свойства.. 8

3. Обратная матрица. Решение матричных уравнений.. 14

4. Ранг матрицы... 16

5. Системы линейных уравнений.. 18

5.1 Основные понятия. 18

5.2. Решение систем по формулам Крамера. 20

5.3. Решение системы с помощью обратной матрицы. 21

5.4. Исследование систем линейных уравнений. Метод Гаусса. 22

5.5. Однородные системы. 27

6. Собственные значения и собственные векторы матрицы... 29

7. Действия с матрицами на компьютере в EXCEL.. 32

Литература.. 39