Тезисы докладов по философии математики

СОДЕРЖАНИЕ:

 

1. О ПРИЧИНЕ "НЕПОСТИЖИМОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ МАТЕМАТИКИ"

2. ОНТОЛОГИЧЕСКИЕ ЧИСЛА

3. лПОРОЧНЫЙ КРУГ╗ Ц ЗЛО ИЛИ БЛАГО?

1. О ПРИЧИНЕ "НЕПОСТИЖИМОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ МАТЕМАТИКИ"

 

1. Рассмотрение будем вести на основе т.н. интегральной теории (см., например, на сайте www.kastalia.narod.ru), основным понятием которой является полнота.

В понятии полноты осуществляется высшее (лкраевое╗) представление о парадоксальности.

Каждая полнота парадоксальным образом включает в себя всякую другую, но при этом существует и иерархия полнот для взгляда наблюдателя. Таких полных сущностей множество: всё, что нам открывается в наших мыслях и представлениях (будем говорить Ц всякая сущность), может быть при определенных условиях взято нами в модусе полноты.

Сущность является для нас полной, если она берется нами как обладающая собственным временем.

 

2. Об лонаучении╗ философии.

лОнаучение╗ философии должно идти не со стороны традиционной логики или математики, а со стороны чего-то БОЛЕЕ ШИРОКОГО, ЧЕМ САМА ФИЛОСОФИЯ. Как для обоснования физики нужна философия, так и для обоснования философии нужно нечто более широкое, чем она сама.

Нужна лмета-Е╗ Ц метафилософия, металогика, метатеория, или даже лмета-мета-Е╗. Конечность такому процессу лметирования╗ может придать остановка на тавтологии (открытость) или достижение замкнутости цепочки лмета-мета-Е╗.

Вот из такого процесса лметирования╗, подразумевающего работу с парадоксальным множеством единиц-целостностей, и должно получаться лонаученние╗, а, точнее, новая научность.

 

3. О двухмодельности.

С полнотой в интегральной теории сопоставляется Единица; при этом оказываются справедливыми два тождества:

1 + 1 = 2, - лклассический╗ вариант, при котором осуществляется аддитивность, линейность - обычное арифметическое сложение;

1 + 1 = 1, - лрелятивистский╗ вариант (в теории относительности сложение двух скоростей света дает опять же скорость света); при приближении к краю процесс становится нелинейным, происходит лнасыщение╗.

Двойка есть не только арифметическая сумма, а еще и новая целостность, новая Единица.

Таким образом, в интегральной теории имеют место два принципиально разных, но одинаково справедливых подхода, - осуществляется двухмодельность мышления. Каждая из моделей работает в своей области; принципиально новые результаты получаются на их лстыке╗.

 

 

4. Иллюстрация: единение пространства и времени.

Хорошо известен пример единения двух принципиально разных, несводимых одна к другой моделей в третьей модели Ц это единение волновой и корпускулярной моделей света в квантовой модели.

Здесь мы рассмотрим другой пример единения противоположных моделей, которое дает вещам реальность, Ц когда единятся пространство и время.

Допустим, что время замедленно настолько, что его для внешнего наблюдателя (ВН) как бы и нет. Например возле астрономической лчерной дыры╗.

Тогда от вещей в таком времени не будет никаких сигналов. Ведь испускание сигнала означает изменение вещи, то есть ее временение, а времени у вещи как раз и нет. Следовательно, вещь оказывается лвещью в себе╗, то есть для ВН она отсутствует.

Противоположный случай: вещь обладает только временем, но не очерчена в пространстве. Тогда она оказывается свободной от ВН; он не может определить ее для себя как вещь. То есть вещь опять же оказывается лвещью в себе╗.

лВещь для нас╗, которая каким-то образом реально с нами соотносится, является двухмодельной Ц она на лпересечении╗ пространства (параллельная модель) и времени (последовательная модель).

Совмещение параллельного и последовательного соединений в нечто единое представить невозможно, оно относится к лпарадоксальной геометрии╗ (см. на сайте www.kastalia.narod.ru).

ВЫВОД:

Всякая физическая (пространственно-временная) лвещь для нас╗ возможна только как двойственная парадоксальная сущность, единящая в себе лпустые╗ пространство и время.

Ее, в конечном счете, нельзя взять ни в рамках одной только логики (ср. с теоремой Гёделя), ни как статичный пространственный образ (в отличие от своего образа, она обладает имманентной ей внутренней динамикой, энергией).

По сути, физический уровень (материальные частицы, физическая природа) лвозникает╗ из лничего╗ Ц из логического уровня, к которому следует относить пустое пространство-время.

Впрочем, в связи с изоморфизмом физического и логического уровней, утверждаемым в линтегральной теории╗, в этом нет ничего противоестественного.

 

5. Что такое единичность?

Единица не может быть только замкнутой в себе. Замкнутость в себе делает Единицу абстрактной, делает математику; в природе Единица должна выходить за свои пределы, быть лвещью для нас╗, должна времениться.

Но Единица в математике и Единица в природе Ц одна и та же Единица, только по-разному взятая нашим сознанием.

 

6. О числовой репрезентации.

В отличие от многих известных учений, в ИТ с числами сопоставляются не только какие-либо мыслимые сущности, но и способы мышления самих чисел.

Соответственно, та или иная интерпретация чисел должна быть априорной настолько, насколько является априорным относительно самого себя наше мышление в полноте своей рефлексии.

С Единицами (лонтологическими числами╗) в ИТ сопоставляются такие сущности, которые наш разум не может вообразить производными от других сущностей. В основания может полагаться только лочевидное╗. Это лочевидное╗ очевидно для разума; соответственно, лонтологизм╗ приобретается числами в присутствии разума.

 

7. Что значит, что некая сущность устойчива во времени?

Это означает, что данная сущность есть в собственном качестве (самотождественна) в прошедшем, настоящем и будущем времени.

Но при такой самотождественности эта сущность выглядит для нас по-разному:

в прошедшем времени она материальна (на физическом уровне);

в будущем Ц идеальна (на логическом уровне);

в настоящем Ц осуществляется в единении физического и логического уровней.

То есть лматематика╗ отделена от лприроды╗ некоторым промежутком времени. Соответственно, каждой идее отвечает некоторый лнатуральный аналог╗ (лфизический референт╗), при этом имеется конкретная связь между идеей и ее натуральным аналогом, лматематикой╗ и лприродой╗.

 

8. Пояснить лнепостижимую эффективность математики╗ можно через введение представления об уровнях бытия, на которых может находиться та или иная сущность. В линтегральной теории╗ уровни обычно называются: физический, логический, творческий.

Та или иная сущность может двигаться внутри уровня или переходить с уровня на уровень. лСама по себе╗ сущность не может изменить свой уровень - она преобразовывает новую действительность в привычную для себя. Но для нашего внешнего взгляда она может переходить с уровня на уровень.

Если различные сущности взаимодействуют между собой, то это означает наличие связи между ними, осуществляемой как время.

По отношению к конкретным сущностям, связи между ними находятся на следующем, более высоком уровне.

 

9. Известны самые различные варианты деления на уровни; часто рассматриваются и структуры из трех уровней (триады). Отличие линтегральной теории╗ - в динамичности картины уровней, образующих треугольник; такая динамичность ведет к тому, что постоянной может быть лишь абстрактная (числовая) идентификация уровней. Обращение к числам, к математической логике делает интегральный подход универсальным.

 

10. Главное отличие уровней друг от друга - в скоростях изменений на них.

Материальный уровень наличествует при малых скоростях изменений, т.е. при пространственном (инертном) распределении сущностей. В пространстве, т. е. в прошлом, скорость изменений мала. Материи соответствует пространственность, прошлое; отталкиваясь от нее, Самость интенцирует в будущее.

Материя есть медленный фон, на котором - подвижный рисунок ллогики╗. Полнота Встречи лматерии╗ и ллогики╗ осуществляется при близких частотах (резонанс).

При медленном лпереходе материи в логику╗ (для макрообъектов) лфоном╗ является материя; в области же микрообъектов частоты меняются местами, и теперь логика является лфоном╗ для подвижных элементарных частиц.

 

11. В линтегральной теории╗ утверждается, что уровни бытия изоморфны.

Изоморфизм уровней означает, что на каждом уровне одинаковые отношения между элементами, одинаковые связи, одинаковые законы.

Заметим также, что фундаментальные законы логики могут быть пояснены феноменологически, причем эти пояснения так или иначе оказываются связанными с представлениями о времени. В свою очередь, связь между уровнями также осуществляется временем.

Соответственно, законы природы коррелируют с законами логики (и через нее Ц с законами математики).

 

12. Условность идентификации уровней.

О такой условности будем говорить, отталкиваясь от типичных представлений о структуре человеческой психики, а также от некоторых представлений физики.

Известные автору модели психики (от Фрейда до Ошо) являются, по сути, статичными: изменения в них происходят либо внутри уровней (элементов структуры психики), либо между этими уровнями (т.е. меняются связи между ними), идентификация же уровней остается неизменной. Если сущность предполагается физической, то и в дальнейшем она идентифицируется как физическая, если предполагается психической, то как психическаяЕ

В физике аналогично: предполагают, например, что физические элементы есть, лна самом деле╗, лсгустки╗ информации (паттерны), но тогда ничем другим они уже не являются.

В линтегральной теории╗, напротив, идентификация уровней бытия (соответственно, и уровней в модели психики) является функцией лточки зрения╗ наблюдателя, идентифицирующего эти уровни.

Постоянной такая идентификация является в том случае, если идентифицируемая полная сущность и сам наблюдатель являются полными, т.е. осуществляется полнота коммуникативного резонанса. Во всех же осуществляемых в обычной практике случаях идентификация уровней является адекватной, если она меняется в зависимости от того, в какой плоскости и с какой целью осуществляется построение модели.

Различные уровни, встречаясь, осциллируют, передавая друг другу свою идентификацию. Статичной система идентификаций является в том случае, если один из уровней во времени наблюдения является малоподвижным. Такой случай (когда процессы рассматриваются на лфоне╗ материального предметного мира), как раз и соответствует известным моделям психики. Однако в этих моделях не учитывается высокая изменчивость при краевых физических процессах, осуществляющихся при функционировании психики. Соответственно, статичность ведет к неполноте и условности модели, а иногда и к неправильным практическим результатам.

 

Четкое определение уровней, осуществляемое в известных моделях, дополняется в интегральной модели переопределением их в процессе проводимого рассмотрения. Такое переопределение, однако, не является произвольным Ц оно должно осуществляться в согласии с краевым принципом соответствия.

Принцип соответствия может быть сформулирован следующим образом:

Идентификации сущности на различных этапах ее краевого развития должны соотноситься с идентификациями, принятыми для развития Самости по краевой схеме (Самость Ц Время Ц Пространство Ц Объективность). При этом важны не столько сами идентификации, сколько порядок их следования (в соответствии с модусами развернутого времени: прошедшее Ц настоящее Ц будущее).

 

13. Бритва Оккама Ц чтобы ничего не добавлять, следует исключить влияние способа мышления, который обычно добавляется при осуществлении пути от лкрая╗ (от оснований системы) к лсередине╗.

Поэтому следует свойства мышления положить в сами основания.

Мышление оказывается изоморфным не-мышлению.

 

14. Что было раньше Ц закон, логический уровень или то, чем этот закон управляет (вещь, физический уровень)?

Если бы не было разделения во времени между законом и управляемой им вещью, если бы не было лраньше╗ из поставленного нами вопроса, то лзакон╗ и лвещь╗ были бы одним и тем же.

В действительности же закон осуществляется лраньше╗, чем вещь.

Сознание опережает физический уровень на один шаг.

Сначала была волна, потом частица.

Сначала была форма, потом содержание.

Сначала было правило, потом движение по этому правилу.

Сначала был проект, потом его осуществление.

Сначала было Число, потом исчисляемые вещи.

Будущее опережает прошлое, в результате чего получается настоящее.

Однако если мы выйдем из времени, то осуществится полнота тождественности (неразличимости) между: сознанием и физическим уровнем, волной и частицей, формой и содержанием, правилом и движением по этому правилу, проектом и его осуществлением, Числом и исчисляемыми вещами.

 

ОНТОЛОГИЧЕКИЕ ЧИСЛА

 

1. ОБ ОСНОВАНИЯХ лИНТЕГРАЛЬНОЙ ТЕОРИИ╗ (ИТ)

 

ИТ может быть взята как научная система, в основание которой положены абстрактные принципы, невыразимые на вербальном (знаковом) уровне. В конкретных лразрезах╗ (моделях ИТ), однако, эти невыразимые принципы могут иметь конкретное знаковое выражение и репрезентироваться как основополагающие принципы данной модели (ИТ-системы). Принадлежность того или иного основополагающего принципа к конкретной системе, следующей из ИТ, определяется как вероятность его включения в эту систему.

Важную роль здесь имеют краевые вероятности: 1 и 0.

Единица - достоверность включения принципа в систему оснований; при этом полнота достоверности соответствует полноте принципа. При таком включении осуществляется резонанс - Встреча с полнотой принципа. В множественности полных принципов осуществляется рекуррентный принцип ИТ Ц принцип множественности полнот.

Достоверность - для наблюдателя. Резонанс - выделение наблюдателем полноты как абсолютной реальности.

Ноль - абсолютное отсутствие того или иного принципа для наблюдателя. Для этого случая в нашей логической парадигме (для которой мы и имеем систему оснований) мы разделяем отношение наблюдателя к принципу (полноту отсутствия) и абсолютное наличие принципа лвне╗ наблюдателя. Мы получаем уровни и представление о внутреннем и внешнем.

 

2. РЕЗОНАНСНАЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬ

 

Действительная интегральность достигается в том случае, если берется всё, т.е. если интегрируются все возможности бытия. И при этом какое-либо предпочтение некоторым из этих возможностей может быть отдано только в том случае, если есть кому их предпочитать, т.е. из общего массива возможностей в действительности осуществляются те, которые выбраны, выбираются или будут выбраны наблюдателем. Вероятность какого-либо их соотношения с наблюдателем заключается в интервале от 0 до 1; при вероятности, равной 1, осуществляется полнота достоверности, наблюдатель и открываемая им возможность находятся в резонансе.

Соответствующие возможности образуют резонансную действительность, открытую наблюдателю во всем времени наблюдения; индифферентность к моменту времени наблюдения означает ее устойчивость во времени. При этом, чтобы быть выявленной (выделенной взглядом наблюдателя), резонансная действительность должна быть изменчивой во времени.

Таким образом, резонансная действительность является парадоксальным образом как устойчивой, так и изменчивой во времени, как актуальной, так и потенциальной для наблюдателя. Снятие парадоксальности осуществляется через двухмодельность: в одной из моделей действительность является лобъективной╗ (независящей от взгляда наблюдателя), в другой Ц лсубъективной╗ (зависящей от точки зрения наблюдателя).

Актуализируются для наблюдателя те возможности из их бесконечного массива, которые открываются наблюдателю; при коммуникативном резонансе эти возможности образуют устойчивую резонансную действительность.

Возможно всё, но мы лвырезаем╗ из всего то, что способны воспринимать.

 

3. СМЫСЛ ИНТЕГРАЛЬНОГО ПОДХОДА

 

При интегральном подходе (см., в частности, на сайте www.kastalia.narod.ru) одной из основных задач интегрирования (синтеза) является СИНТЕЗ лПОЛЮСОВ╗ (ОСНОВАНИЙ, АКСИОМ, ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ) КРАЕВЫХ НАУЧНЫХ И ФИЛОСОФСКИХ ТЕОРИЙ.

Этим лполюсам╗ (основаниям, аксиомам, фундаментальным положениям) отвечают лонтологические числа╗ (ОЧ).

 

4. ОТКРЫТОСТЬ И ЗАКРЫТОСТЬ. КРАЕВАЯ СХЕМА

 

Мы можем взять своей логикой такие случаи соотношения действующей (практикующей в своем времени) Самости с внешним относительно нее и с самой собой:

1) открытость на внешнее относительно себя;

2) рефлексия на саму себя (закрытость, замкнутость);

3) одновременная открытость и закрытость;

4) отсутствие какого-либо отношения к внешнему миру и к самой себе.

Всего четыре случая, отвечающих четырем ОЧ.

Все эти возможности отражаются в представлении о краевом пути Самости, осуществляемом в рамках краевой схемы.

Краевой путь моделируется как линия (траектория), по которой лдвижется╗ Самость. Продолжение линии от настоящего момента времени Самости соответствует открытости, замыкание линии на саму себя (возвращение Самости к самой себе) соответствует закрытости. Достигая себя, Самость осуществляется как Объективность.

Представление о краевой схеме осуществляется в элементарной геометрической фигуре Ц в Треугольнике, изображающем краевой путь Самости. В Треугольнике сочетаются открытость (бесконечное последовательное движение по его сторонам с точки зрения самой Самости) и закрытость, замкнутость (конечность Треугольника для внешнего взгляда на него).

 

5. ЛОНТОЛОГИЧЕСКАЯ ВСЕЛЕННАЯ╗

 

В своем развитии к полноте две независимые модели (теории) единятся в третьей модели (теории).

Можно сказать, что двухмодельность лпорождает╗ трехмодельность.

Если при двухмодельности модели находятся в оппозиции (Да или Нет), то при трехмодельности следует говорить о снятии этой оппозиции.

Трехмодельность, в свою очередь, порождает четвертую модель, в которой снимаются обе предыдущие возможности: оппозиция и снятие оппозиции. Операция снятия уже была на предыдущем шаге; принципиальная онтологическая новизна, следовательно, осуществляется в тавтологии.

Таким образом, всего мы имеем четыре независимые онтологические возможности:

одномодельность;

оппозиция;

снятие оппозиции;

тавтология.

Всего четыре случая, отвечающих четырем ОЧ.

При этом во времени развития предыдущие модели лпорождают╗ последующую. Образно говоря, все вместе онтологические возможности составляют расширяющуюся лонтологическую вселенную╗.

Процесс этого расширения есть процесс создания лонтологически нового╗. Этот процесс двойственен: он бесконечен (через тавтологию) и при этом конечен (через возвращение развивающейся модели к самой себе).

 

6. ПОЧЕМУ ОНТОЛОГИЧЕСКИХ ЧИСЕЛ ЧЕТЫРЕ

 

Априорными формами чувственности человека являются пространство и время (Кант) Ц именно эти сущности в ИТ сопоставляются с онтологическими числами.

Априорным для нас является также факт нашего наличия в мире; этот факт лраспадается╗ на два: факт нашего наличия как отдельных от мира Самостей и факт нашего наличия как Объективностей, лувидевших╗ себя в мире и имеющих в этом мире свое собственное пространство-время.

Таким образом, имеем четыре лонтологические Единицы╗, отвечающие самому способу нашего мышления и восприятия. Соответствующая интерпретация онтологических чисел является априорной, является краевой при нашей работе в логической парадигме.

 

7. РОЛЬ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ

 

Предельный переход от краевой теории к ее некраевой предшественнице имеет НЕПРЕРЫВНЫЙ характер.

Предельный переход от интегральной теории к единящимся в ней краевым теориям имеет ДИСКРЕТНЫЙ характер. Параметр перехода в этом случае является ЦЕЛОЧИСЛЕННЫМ. Эти целые числа определяют минимальное число независимых лполюсов╗ (оснований) теории; я называю их лонтологическими числами╗ (ОЧ).

Можно показать, что принципиальное формальное различие фундаментальных теорий Ц при ОЧ = 1, 2, 3, 4. При ОЧ, больших 4, начинается тавтология.

 

8. ЕДИНИЧНОСТЬ И ТРОИЧНОСТЬ

 

Вопрос Никиты Соловьева к Сергею Борчикову (20 апреля 2006 года, на форуме по Всеединству):

Сергей!

Ну, а что ещё остается после того, как Вы продекларировали единственность Сущего? Не строить же после этого теорию трехполюсного мироздания?

 

ИШ: Отрицание Единичности Ц не в Троичности, а в Двоичности. Это важный случай, отражающий временение картины мира (во времени парадоксальное единство утверждения и отрицания).

Напротив, самоутверждение Единичности как высшего начала нуждается не в Двоичности, а в Троичности, при которой Единичность возвращается к себе, обогащенная своим развитием вовне себя. При этом осуществляется парадоксальность:

РАЗВИВАЮЩАЯСЯ ЕДИНИЧНОСТЬ ОСТАЕТСЯ ТОЖДЕСТВЕННОЙ САМОЙ СЕБЕ, НО ПРИ ЭТОМ ПРЕВЫСИВШЕЙ САМА СЕБЯ.

 

9. ОНТОЛОГИЧЕСКИЕ ЧИСЛА (ОЧ) И СОЗНАНИЕ

 

Для сознания в линтегральной теории╗ предлагается следующая типизация Ц в соответствии с рядом ОЧ (1, 2, 3, 4).

Предлагаются следующие соответствия:

ОЧ = 1: самосознание Самости, тончайшее ощущение собственного наличия.

ОЧ = 2: ллогическая╗ составляющая сознания; с таким сознанием сопоставляются: время, последовательность, открытость, бесконечность, динамичность, левополушарная деятельность мозга.

ОЧ = 3: лобразная╗ составляющая сознания; с таким сознанием сопоставляются: пространство, параллельность, замкнутость, конечность, статичность, правополушарная деятельность мозга.

В парадоксальном единении 2-го и 3-го типов сознания осуществляется обычное практическое сознание человека.

ОЧ = 4: лобъективное╗, конечно-бесконечное сознание, сознающее не только внешнее относительно себя, но и само себя, парадоксальным образом превышающее само себя.

К сознанию 4-го типа относится высший тип сознания Ц лметафизическое╗ сознание.

 

ОЧ связываются как с различными типами аксиоматик, так и с типами сознания (мышления) человека.

Соответственно, ВОЗМОЖНОСТЬ ЕДИНЕНИЯ АКСИОМАТИК В ОБЩЕЙ ЕДИНЯЩЕЙ ТЕОРИИ ОТВЕЧАЕТ ЕДИНЕНИЮ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ СОЗНАНИЯ В ПОЛНОМ, МЕТАФИЗИЧЕСКОМ СОЗНАНИИ.

Иными словами, лединящей силой╗ нашего мира является наше сознание в модусе своей полноты. Отмечу здесь также, что именно трансцендентальная апперцепция обусловливает единство нашего опыта.

 

10. О РАЗМЕРНОСТИ ПРОСТРАНСТВА

 

лОнтологические числа╗ первоначально были введены мною в связи с проблемой размерности пространства-времени. Многочисленные попытки обосновать, например, трехмерность пространства из физики успеха не имели; соответственно, высказывалось мнение (в частности, Горелик), что такое обоснование возможно только из более широкого, чем физика. Таким лболее широким╗ является философия (метафизика).

Мои тогдашние (лет 20 назад) попытки лвывести╗ трехмерность из философии привели к неожиданному результату:

В лСЕРЕДИНЕ╗ ПРОСТРАНСТВО ТРЕХМЕРНО, НА лКРАЮ╗ ЖЕ Ц ДВУМЕРНО.

Подтверждение краевой двумерности я нашел в космологии (ее допущение снимает так называемый лкосмологический парадокс╗); с ее помощью объяснялись также некоторые результаты исследований д-ра Г. Рязанова, о чем он мне сообщал в письме в 1992г.

Не только философия обосновывала физику, но и физика, как бы в благодарность, обосновывала новую философию.

 

11. О КВАНТОВЫХ ЧИСЛАХ

 

В вопросе о пространстве речь шла о целочисленных значениях размерности (это сейчас, с развитием, в частности, теории фракталов стали больше говорить о дробных размерностях). Целые числа играют серьезную роль, однако, и в других областях физики, особенно в т.н. краевых науках, прежде всего Ц в квантовой механике.

ПРИ ПРИБЛИЖЕНИИ К КРАЮ ДИСКРЕТНОСТЬ ВОЗРАСТАЕТ.

Дискретному характеру краевых процессов в квантовой механике отвечают т.н. КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА.

В модели атома Бора каждой электронной оболочке отвечает определенный набор квантовых чисел. В микромире квантуются значения спина, его проекции на выделенную ось, квантуется энергияЕ

В линтегральной теории╗ полагается, что такое квантование (и, соответственно, модель оболочек) должно применяться для процессов ЛЮБОЙ ПРИРОДЫ И ЛЮБОГО УРОВНЯ МНОЖЕСТВЕННОСТИ, ЛИШЬ БЫ ОНИ БЫЛИ КРАЕВЫМИ.

В частности, такое квантование должно присутствовать в теории происхождения видов Ц наряду с непрерывным развитием лвнутри╗ вида (эволюционизм) должны осуществляться скачкообразные переходы от одного вида к другому (креационизм).

 

12. НЕСКОЛЬКО ЗАМЕЧАНИЙ

 

1. Числа двойственны Ц конечно-бесконечны.

С одной стороны, они конечны в смысле прямого указания на некоторую конкретную сущность; с другой стороны, они представляют собой бесконечную совокупность своих лчастей╗ (более малых чисел) и могут являться пределами для бесконечных числовых рядов.

Возможны и другие пояснения двойственности чисел.

 

2. Так же двойственны (конечно-бесконечны) всякие полные сущности.

С их целостностью, с их определенностью относительно самих себя сопоставляется Единица. Соответственно, целостность (Единичность) является резонансной (как резонансна всякая полнота).

Мир, резонансно выделенный наблюдателем из множества возможностей, устойчив для взгляда наблюдателя именно в своей резонансной лчасти╗; соответственно, он лсостоит╗ из множества конкретных, единичных, отдельных от других сущностей.

В СВОЕЙ УСТОЙЧИВОЙ, РЕЗОНАНСНОЙ ЧАСТИ МИР ЯВЛЯЕТСЯ ЦЕЛОЧИСЛЕННЫМ.

Из этого следует, в частности, возможность рационального (и далее Ц математического) описания данного нам мира.

 

3. Не следует говорить об ОЧ только как об элементах системы ОЧ, репрезентирующей некоторую нечисловую определенность Х. Надо учитывать:

1) ОЧ есть не просто обозначения (нумерация) некоторых нечисловых сущностей, но и обычные лМАТЕМАТИЧЕСКИЕ╗ числа, с которыми мы можем работать в системе определенной алгебры.

Возьмем, например, размерность пространства. Принятие за лправильную╗ некоторой конкретной размерности дает такую картину мира, которая не получается при другой размерности.

2) Если мы говорим о числах только в смысле кодировки с их помощью, то уходим от их полноты, от их двойственности (лдвухмодельности╗). При этом числа уже не являются лонтологическими╗.

Числа же в модусе полноты лкодируют╗, прежде всего, самих себя.

С точки зрения лформы╗ все полные сущности в пределе являются неразличимыми между собой. Чтобы их различить, надо войти лвовнутрь╗ их Ц в частичность. Соответственно, воспринимаемый нашим сознанием (абстрагированный, формализованный) мир может быть адекватно описан с помощью чисел без всяких геделевских нечисловых лдобавлений╗. Иными словами, через представление о полноте и представление об ОЧ мы преодолевает теорему Геделя о неполноте, выводя лразрывный╗, нерациональный мир за пределы практики нашего сознания. Мы делаем лразрывы╗ легитимными и можем теперь работать с ними рациональными методами.

Такое преодоление проблемы лсепульки Ц сепулькарий╗ (в аспекте языка) я обнаруживаю у Хабермаса: лЕОт способов обоснования значимости языка через иное по отношению к нему следует перейти к обоснованию языка посредством него самого╗.

В линтегральной теории╗ краевая неразличимость чисел и нечисловых сущностей закладывается в систему изначально Ц вместе с изоморфизмом уровней бытия при лвзгляде из бесконечности╗.

В настоящее время вступления в информационную эпоху представление о краевой самодостаточности чисел является, на мой взгляд, весьма актуальным.

 

4. Единица не может устанавливаться произвольно, то есть является абсолютным масштабом.

Но при этом парадоксальным образом Единица может устанавливаться произвольно.

 

5. Классическая доквантовая физика не содержит в себе времени. Время к ней привносится из мира человека, из мира его абстрактных идей, из мира его сознания, из будущего.

В будущем Ц время, абстрактность, логическое.

В прошлом Ц пространство, конкретность, физическое.

Законы природы Ц абстрактность, время; поэтому они являются общими для разных частиц.

Логика, математика,Ц общее для разных объектов.

Абстрактное (логика, математика) связывается с конкретным (физикой, природой) через время.

 

3. лПОРОЧНЫЙ КРУГ╗ Ц ЗЛО ИЛИ БЛАГО?

 

1. Рассмотрение будем вести на основе т.н. интегральной теории (см., например, на сайте www.kastalia.narod.ru), основным понятием которой является полнота.

В понятии полноты осуществляется высшее (лкраевое╗) представление о парадоксальности. В интегральной теории считается, что такая краевая парадоксальность должна не только преодолеваться в логике (одна модель), но и браться как лэлементарный кирпичик╗, как целостная априорная сущность, закладываемая в основания научных систем.

Иными словами, мы должны не избегать краевой парадоксальности, а, напротив, стремиться к ее достижению.

Наряду с полнотой, в интегральной теории важное значение имеют некоторые другие понятия, в которых осуществляется представление о краевой парадоксальности.

К таким понятиям относится кольцевой коммуникативный резонанс.

 

2. КР (коммуникативный резонанс) Ц парадоксальное единение сущностей в замкнутой причинно-следственной цепочке. Предполагается, что именно такие резонансные образования являются устойчивыми во времени неоднородностями, образующими конкретную лткань╗ наблюдаемого мира.

КР осуществляется всегда, когда мы что-либо видим и осознаем; все наблюдаемые сущности есть, с точки зрения такого видения и осознания, КР-образования (будем говорить Ц КР-кольца). Понимание механизма КР позволяет по-новому взглянуть на процессы развития, мышления, сознания и нередко ведет к достижению новых результатов.

В традиционной философии с представлением о КР соотносится, в частности, так называемая лпроблема круга╗ (лпорочный круг╗, лгерменевтическое кольцо╗). Использование понятия КР (и отвечающего ему понятия краевой парадоксальности) в качестве основания философской системы позволяет избавиться от попыток логического решения проблемы круга для краевых (лсверхлогических╗) задач.

Представление о КР-кольце является, в некотором роде, лрасшифровкой╗ внутренней структуры отвечающей ему полной сущности (в другой, дополнительной модели являющейся неделимой целостностью, не обладающей внутренней структурой).

Пояснение КР осуществим путем рассмотрения парадоксальной причинно-следственной цепочки.

 

3. Парадоксальная причинно-следственная цепочка

В нашей временной (логической) парадигме в основания закладываются логические отношения. Их достаточно полно отражают фундаментальные причинно-следственные цепочки, в которых осуществляются два основных типа соотношения причин и следствий (значок лî╗ показывает переход от причины к следствию):

1. A î B î C î D îЕ - открытая причинно-следственная цепочка;

2. A î B î C î A îЕ - закрытая (замкнутая) причинно-следственная цепочка.

Во второй цепочке, отвечающей порочному кругу, осуществляется краевая парадоксальность; обычно считается, что такая цепочка не отражает свойств лреального мира╗ (следствие не может быть причиной своей причины; не могут одновременно выполняться соотношения A > B и A < B).

В интегральной теории, однако, логика дополняется не-логикой; обе цепочки в смысле отношения к реальности являются равносильными. Более того, именно вторая, парадоксальная цепочка обеспечивает возможность наличия сущего, устойчивого во времени. Сама парадоксальность закладывается в основания интегральной теории и определяет неоднородность, несимметрию, конкретность данного нам мира.

Причины и следствия связываются временем. Если время развивающейся сущности замыкается на себя (вторая цепочка), то оно лвыпадает╗ из внешнего времени наблюдения, лсворачивается╗; именно такая лсвернутость╗ определяет устойчивость сущности во внешнем времени. В полноте развития по замкнутому краевому пути каждое следствие становится причиной для самого себя Ц финальной причиной, неразличимой с начальной причиной. Первая и вторая цепочки, оставаясь принципиально разными, парадоксальным образом являются и тождественными (A î A î A î A Е). Что касается одновременной противоположности отношений A > B и A < B, то в нашей временной практике она преодолевается через предположение о множественности времен Ц каждой полной сущности (причинам и следствиям) сопоставляется свое собственное время, по-разному раскрывающееся во внешнем времени наблюдения.

Полнота единения сущностей во второй (замкнутой) причинно-следственной цепочке соответствует коммуникативному (кольцевому) резонансу - одному из главных понятий интегральной теории.

 

4. Может возникнуть вопрос: если во второй причинно-следственной цепочке осуществляется абсолютная замкнутость, то каким же образом эта цепочка может быть наблюдаема? Не являются ли такие устойчивые структуры просто не существующими для нас?

Ответ следующий.

Абсолютная замкнутость равносильна абсолютной открытости: именно при ее достижении сущность открывает себя, лначинает╗ свое время.

Открытость осуществляется на другом уровне, нежели замкнутость. Требуемая для перехода на новый уровень (в запредельность) инициация равносильна наличию внешней, по отношения к нашей, полноты (т.е. равносильна наличию множественности полнот).

Возможность достижения полноты равносильна возможности осуществления реального выбора из множества абсолютно тождественных сущностей (проблема буриданова осла).

 

5. Обычно порочный круг (которому отвечает КР) считается просто ошибкой, в то время как т.н. л задачи круга ╗ (к которым относят, например, герменевтический круг) отличаются возможностью своего непротиворечивого решения (см., например, у В.И. Моисеева). К таким решениям относят метод последовательных приближений.

Однако, с точки зрения интегральной теории, лошибки╗ порочного круга ДЛЯ ПРЕДЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ, ОБЛАДАЮЩИХ ПОЛНОТОЙ, перестают быть ошибками. При их решении мы оказываемся лвнутри╗ противоречия, имманентны противоречию; при достижении нами собственной полноты противоречие для нас оказывается непосредственной сверхлогичной данностью, очевидной в той же степени, в какой очевиден для нас факт собственного наличия.

Если же подвергнуть сомнению возможность достижения нами состояния полноты (в ее интегральном понимании), то теряется возможность построения самосогласованной картины мира, в которой снимаются практически все принципиальные трудности.

МЫ НЕ ДОЛЖНЫ БОЯТЬСЯ лОШИБКИ ПОРОЧНОГО КРУГА╗, А, НАПРОТИВ, ДОЛЖНЫ СТРЕМИТЬСЯ К НЕЙ. НО ЭТО ДОЛЖНА БЫТЬ ДЕЙСТВИТЕЛЬНАЯ, лКРАЕВАЯ╗ ПАРАДОКСАЛЬНОСТЬ, А НЕ ПРОСТО НАШЕ НЕДОМЫСЛИЕ.

 

6. В.И. Моисеев:

1) лВ.Н.Садовский пишет: УВыход из рассматриваемой парадоксальной ситуацииЕ состоит в последовательных приближениях путем оперирования заведомо ограниченными и неадекватными представлениямиФ╗.