Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2021-05-27 | 26 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
средство общего линейного оператора L, заданной в N × N матрицы:
х k (t + 1) =
N
∑
j = 1
L kj f (x j (t)).
(14.1)
Диссипативные условия связи, которые мы обсуждали в разделе 13.1, могут быть
Теперь формулируется следующим образом.
(i) Система (14.1) имеет симметричное полностью синхронное решение
Где состояния всех подсистем идентичны
324
Стр. Решебника 347 |
Идентичные карты, общий оператор связи
325
x 1 (t) = x 2 (t) = ··· = x N (t) = U (t).
Это так, если постоянный вектор e 1 = (1,..., 1) является собственным вектором
матрица L, соответствующий собственному значению сг 1 = 1.
(II) Все другие собственные значения L находятся в абсолютной величине меньше 1. Это приводит к тому
Гашение неоднородных возмущений за счет связи.
Устойчивость синхронного состояния можно определить из линеаризации
Уравнение (14.1). В отличие от простейшего случая из главы 13, существует много поперечных
Мод, а наибольший поперечный показатель Ляпунова дает условие устойчивости.
Рассмотрим эволюцию неоднородного возмущения δ x k (0) хаотической
Раствор U (t). После T итераций имеем
δ х к (Т) = Ь Т
Т
∏
t = 1
f ′ (U (t)) δ x k (0).
Поскольку множители f ′ (U) не зависят от k, эволюция возмущения может
Разложиться на собственные векторы матрицы L kj. При больших Т наибольшая негорючесть
Возмущение доминирует второй собственный вектор e 2, потому что он имеет
собственное значение σ 2, ближайшее к 1; отсюда получаем инкремент (аналогично (13.14))
| δ x k (T) | ∝ e 2 | σ 2 | Т е Т λ = е 2 е Т λ ⊥,
λ ⊥ = λ + ln | σ 2 |.
(14.2)
В этих обозначениях критерий линейной устойчивости синхронного состояния совпадает с
|
в разделе 13.2: λ ⊥ <0.
Этот критерий может применяться как для малых, так и для больших ансамблей взаимодействующих
Хаотические системы. В последнем случае возникает естественный вопрос: полные ли?
Синхронизация хаотического ансамбля возможна при большом количестве взаимодействующих
элементов N, или даже в термодинамическом пределе N →∞. Каквидноиз (14.2),
Ответ зависит от поведения спектра оператора L. Это всегда было
собственное значение σ 1 = 1, так что мы можем записать критерий устойчивости синхронного
Состояние в форме
ln | σ 1 | - ln | σ 2 | > λ.
Это означает, что в спектре линейного
Муфта оператора L между первым и вторым собственных значений. Другими словами,
Динамика несимметричных мод должна быть достаточно быстрой: затухание из-за
Связь должна быть быстрее, чем нестабильность из-за хаоса. Понятно, что не все виды
муфты обладают таким зазором. Мы рассматриваем здесь в качестве примеров некоторые случаи физического
Важность.
Однонаправленная муфта
Физически однонаправленная связь означает, что сигнал от одного хаотического генератора
заставляет другой. В электронном виде такую схемулегкореализовать, связав
Стр. Решебника 348 |
326
Полная синхронизация II
Хаотические схемы через усилитель. Обычно считается, что однонаправленная связь
для регулярной решетки, но может встречаться и в сложных сетях, см. рис. 14.1.
Для двух взаимодействующих систем ситуация однонаправленной связи описывается выражением
Матрица взаимодействия
L = [
1
0
ε 1 - ε
].
(14,3)
Собственные значения легко вычислить.
σ 1 = 1,
σ 2 = 1 - ε,
А синхронное хаотическое состояние линейно устойчиво, если
λ + ln | 1 - ε | <0.
(14,4)
Этот результат легко обобщить на случай решетки из N однонаправленно.
связанных систем (рис. 14.1а), где матрица имеет вид
|
L =
1
0
0
0
...
0
ε 1 - ε
0
0
...
0
0
ε
1 - ε
0
...
0
...
0
0
0
Е
1 - ε
.
(14,5)
Здесь второе собственное значение (которое на самом деле вырождается в (N - 1) раз) также σ 2 =
1 - ε идляустойчивостисинхронногосостоянияполучаем (14.4) независимо
Числа N взаимодействующих систем: оператор, описывающий однонаправленную
Связь имеет разрыв в спектре.
Стоит отметить, что наличие такого разрыва во многом зависит от
Граничные условия, используемые в решетке. В (14.5) мы предположили отсутствие взаимодействия
Между первым и последним элементами решетки. Если мы возьмем одностороннюю пару
(б)
а)
Рисунок 14.1. Схематическое изображение однонаправленной связи в решетке (а) и в решетке
сеть (б). Решетка может образовывать кольцо, если последний элемент управляет первым (показано
пунктирной линией на (а)).
Стр. Решебника 349 |
Идентичные карты, общий оператор связи
327
решетка с периодическим граничным условием (см. рис. 14.1а), где первым элементом является
Связанная с последней, матрица взаимодействия имеет вид
L =
1 - ε
0
0
0
...
ε
ε
1 - ε
0
0
...
0
0
ε
1 - ε
0
...
0
...
0
0
0
Е
1 - ε
,
(14,6)
И спектр резко меняется. Поскольку решетка однородна, собственная функция
Ции являются модами Фурье, а спектр можно представить как функцию волновой
Число K
| σ (K) | 2 = (1 - ε) 2 + 2 ε (1 - ε) cos K + ε 2,
− π ≤ K < π.
В этом спектре нет щели (поскольку | σ (K) | → 1 при K → 0), поэтомунетсинхронизации
|
|
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!