Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2021-05-27 | 23 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Появляться. Эти решения устойчивы в V -направлении, но наследуют нестабильность в V- направлении.
U -направление от симметричной неподвижной точки. Схема бифуркации представлена нарис. 13.6.
5 Для характеристики хаоса с помощью периодических орбит см., Например, [Artuso et al. 1990а, б; Отт 1992].
Стр. Решебника 341 |
Начало синхронизации: топологические аспекты
319
Эта картина верна для всех неподвижных точек и периодических орбит отображения f (x),
так что симметричная траектория x p (t) = y p (t) с периодом- T бифуркционирует либо на пару
Симметричные орбиты через бифуркацию вил или на орбиту с периодом 2 Тл через
Бифуркация удвоения периода. Точка бифуркации определяется из обобщения.
Согласно формуле (13.34): для периода - T орбиты множитель является произведением локальных множителей
µ v = (1 - 2 ε) T
Т
∏
t = 1
f ′ (x p (t)),
Поэтому аналогично (13.35)
ε c (x p) = 1 - [ ∏
Т
t = 1 | f ′ (x p) |]
− 1 / Т
2
.
(13,36)
Стоит отметить аналогию этого выражения со статистическим критерием
Начало синхронизации (13.15): вместо среднего по всему хаотическому аттрактору
множитель e λ, мы имеем в (13.36) средний множитель конкретной периодической орбиты.
Слабая и сильная синхронизация
Одно очень важное наблюдение состоит в том, что точки бифуркации (13.36) в общем случае не
Совпадают с критическим значением (13.15). Обычно множители для разных периодических
орбиты разные, поэтому у нас есть целая область бифуркации (ε c, min, ε c, max), где дифф-
Некоторые периодические орбиты становятся трансверсально неустойчивыми. Таким образом, в отличие от раздвоения
На одной периодической орбите переход для хаотического множества занимает интервал параметров.
|
Сначала опишем переход для случая сверхкритической поперечной бифуркации.
Можно выделить следующие этапы (см. Рис. 13.7).
V
(б)
а)
U
V
U
Рисунок 13.6. Эскиз сверхкритической поперечной бифуркации неустойчивой неподвижной
точка. (а) При ε > ε c (x ∗) неподвижная точка неустойчива в продольном направлении и
устойчив в поперечном направлении. (б) При ε < ε c (x ∗) поперечная неустойчивость приводит к
В рождении цикла (или пары неподвижных точек).
Стр. Решебника 342 |
320
Полная синхронизация I
Сильная синхронизация, ε > ε c, max
Все периодические орбиты трансверсально устойчивы. Следовательно, любая точка в окрестности
диагональ притягивается к синхронному состоянию x = y и остается там.
Слабая синхронизация, ε c < ε < ε c, max
Около 6 периодических орбит трансверсально неустойчивы, но синхронное состояние стабильно.
В среднем. Теперь в непосредственной близости от диагонали почти все (в смысле
Мера Лебега) начальные точки притягиваются к полностью синхронному состоянию, но
Есть также начальные условия, которые выходят из этой местности.
Слабо асинхронное состояние, ε c, min < ε < ε c
Синхронное состояние в среднем нестабильно, но некоторые синхронные периодические орбиты
По-прежнему трансверсально устойчивы.
На самом деле бесконечное количество.
c
ε
ε c, не более
ε c, мин
Слабо асинхронный.
Сильно асинхронный.
Государственный
Государственный
Слабый
Синхронизация
Синхронизация
Сильный
ε
Рисунок 13.7. Бифуркационная диаграмма переходов синхронизации. Переход
«Размазаны» по области (ε c, min, ε c, max). На нижних панелях жирные стрелки
демонстрируют подавляющую динамику вблизи симметричного состояния (притяжение при ε > ε c и
|
отталкивание при ε < ε c). Тонкие стрелки показывают исключительную динамику. При е < ε с, мин,
Все симметричные траектории трансверсально неустойчивы; это состояние сильно
асинхронный. При ε c, min < ε < ε c почти все симметричные траектории имеют вид
трансверсально нестабильное (слабо асинхронное состояние). При ε c < ε < ε c, max почти все
Орбиты притягиваются к симметричному аттрактору, хотя некоторые траектории на нем
трансверсально неустойчивый (слабая синхронизация). При ε > ε c, max все орбиты на
Симметричный аттрактор устойчивы (сильная синхронизация). Одна фиксированная точка, которая
претерпевает бифуркацию при ε = ε max, показано кружком (см. рис. 13.6).
Стр. Решебника 343 |
Начало синхронизации: топологические аспекты
321
Сильно асинхронное состояние, ε < ε c, min
Все периодические орбиты трансверсально неустойчивы.
Стабильность периодических орбит, описанная здесь, напрямую соответствует статистике.
Как следует из соображений раздела 13.3: наибольший (наименьший) множитель соответствует
Наибольший (соответственно наименьший) конечный показатель Ляпунова; регион, где
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!