В случае локального загадывания поперечные возмущения теперь не остаются в окрестности

Симметричной орбиты, но переместиться к какому-нибудь аттрактору подальше от диагонали (или даже

уход в бесконечность). То же самое происходит с докритической бифуркацией удвоения периода;

мы проиллюстрируем оба случая на рис. 13.8.

Режим слабой синхронизации стал еще тоньше, так как есть точки

В любой окрестности диагонали, которые покидают эту окрестность и привлекаются к другим

V

а)

(б)

U

V

U

Рисунок 13.8. Докритическая поперечная бифуркация неподвижной точки. (a) При ε > ε c, max,

Точка стабильна. Затененные области притягиваются к удаленному аттрактору. (летучая мышь

докритическая бифуркация, ε = ε c, max, бассейн удаленного аттрактора касается

симметричный. Затененные области также имеют предварительные изображения (здесь не показаны), которые

Плотны в окрестности диагонали.

Стр. Решебника 345

Библиографические примечания

323

Удаленный аттрактор. Более того, эти точки являются плотными (в силу того же аргумента, что и

Выше при обсуждении структуры слабой синхронизации), хотя их мера имеет тенденцию

к нулю при приближении к симметричному аттрактору x = y. Эта структура аттрактора

Бассейн называется глобально пронизанным; это приводит к крайней чувствительности к шуму. Действительно, шум

Выбивает систему из диагонали, и поэтому существует конечная вероятность для

Указывает, что нужно начинать экранирование на каждой итерации. Таким образом, такая синхронизация может быть только

Переходный - в итоге все траектории покидают окрестность синхронного состояния.

Обобщая свойства синхронизирующего перехода, подчеркнем, что

Здесь мы имеем бифуркацию внутри хаоса, и эта бифуркация размазана. Действительно,

весь диапазон параметров (ε c, min, ε c, max) демонстрирует нетривиальное поведение, которое может

Описываться как топологически, так и статистически. Такая ситуация типична для хаотичных

Системы с флуктуирующими конечными временными показателями Ляпунова. Необычные свойства

Переход также проявляется в более сложных ситуациях, которые будут обсуждаться в

Следующая глава.

13,5

Библиографические примечания

Представляя полную синхронизацию, мы следовали ранним статьям [Fujisaka and

Yamada 1983; Ямада и Фудзисака, 1983; Пиковский 1984а]. Статистические свойства

в начале синхронизации обсуждали Пиковский [1984a], Ямада и

Fujisaka [1986], Fujisaka et al. [1986], Фудзисака и Ямада [1987], Ямада и

Фудзисака [1987] и Пиковски и Грассбергер [1991]. Для исследования модуляционных

перемежаемость см. также [Hammer et al. 1994; Heagy et al. 1994c; Platt et al. 1994;

Venkataramani et al. 1995; Xie et al. 1995; Yu et al. 1995; ˆCenys et al. 1996; Лай

1996a; Venkataramani et al. 1996; Ян и Дин 1996; ˆCenys et al. 1997а, б; Дин

И Ян 1997; Fujisaka et al. 1997; Kim 1997; Fujisaka et al. 1998; Миядзаки и

Hata 1998; Накао 1998].

Топологические свойства синхронизирующего перехода обсуждались в

[Пиковский и Грассбергер 1991; Ashwin et al. 1994, 1996, 1998; Астон и Дельниц

1995; Heagy et al. 1995; Эшвин и Астон 1998 г.; Майстренко и др. 1998]. Для общего

о свойствах загадки и бифуркации см. [Heagy et al. 1994a; Lai et al. 1996;

Лай и Гребоги 1996; Майстренко и Капитаняк 1996; Биллингс и др. 1997; Лай

Майстренко и др. 1997, 1998, 1999а; Нагаи и Лай 1997a, b; Kapitaniak et al.

1998; Капитаняк и Майстренко 1998; Manscher et al. 1998; Астахов и др. 1999].

Эксперименты по полной синхронизации проводились с электронным

схемы [Schuster et al. 1986; Heagy et al. 1994b, 1995; Yu et al. 1995; ˆCenys et al.

1996; Лоренцо и др. 1996; Рулков 1996] и лазеры [Рой и Торнбург 1994; Терри

и другие. 1999]. См. Также специальный выпуск [Pecora (ed.) 1997] и ссылки в нем.

Стр. Решебника 346

Глава 14

Полная синхронизация II: обобщения и

Сложные системы

В предыдущей главе мы рассмотрели простейший возможный случай полной синхронизации.

Хронизация: симметричное взаимодействие двух одинаковых хаотических одномерных карт-

Пинги. Ниже мы описываем более общие ситуации: много связанных отображений, непрерывные

Временные динамические системы, распределенные системы. Кроме того, мы рассматриваем синхронизацию

В общем контексте как симметричное состояние внутри хаоса. В основном мы ограничиваем нашу де-

Описание теории линейной устойчивости, обеспечивающей порог синхронизации; мы

Описывают нелинейные эффекты, наблюдаемые при синхронизирующем переходе, лишь в нескольких

Случаи.

14.1

Идентичные карты, общий оператор связи

Простейшим обобщением теории главы 13 является изучение полной син-

Хронизация в большом ансамбле связанных хаотических систем. Считаем N одинаковыми