Теперь необходимо отделить часть u, пропорциональную разности фаз, и

Это делается с помощью простейшего фильтра нижних частот. Он подавляет член в (7.78)

Что пропорционально сумме фаз (этот член имеет двойную частоту).

Детектор

Фаза

Контролируемый

Х (т)

Осциллятор

Напряжение

Выход

Фильтр

НЧ

U (t)

V (t)

У (т)

Вход

Рисунок 7.21. Блок-схема фазовой автоподстройки частоты.

Стр. Решебника 242

220

Синхронизация периодических осцилляторов периодическим внешним воздействием.

Оставляя только член, пропорциональный разности фаз на выходе

Фильтр, мы можем написать

D v

dt +

v

τ =

AB sin (ф е - ф),

(7,79)

где τ - константарелаксациифильтра.

Вводя разность фаз ψ = φ - φ e, из (7.77) и (7.79) получаем:

d 2 ψ

дт 2 +

1

τ

d ψ

dt + K AB sin ψ = -

d 2 φ e

Dt 2 -

1

τ (

d φ e

dt - ω 0).

(7.80)

Это уравнение похоже на уравнения. (7.69) и (7.71). В простейшем случае постоянного

внешняя частота ˙φ e = ω, праваячасть (7.80) постоянна, иуравнение (7.80) имеет

Стабильная фиксированная точка (при условии, конечно, что мы находимся в области синхронизации, т. е.

ω ≈ ω 0). Выходной сигнал v пропорционален разности фаз v ∝ sin ψ. Если

входная фаза φ e медленно модулируется, выходной сигнал изменяется в соответствии с этим

модуляция. Таким образом, ФАПЧ генерирует сигнал y (t), имеющий примерно такой же

(зависящая от времени) фаза как входной сигнал x (t); обеспечивается демодулированный выход

Сигналом v (t). На физическом языке автогенератор (ГУН) - это

Синхронизируется входным сигналом x (t).

Достоинством ФАПЧ является то, что синхронизированный сигнал y (t) намного чище, чем

Входной сигнал x (t): все шумы по амплитуде A (t) и в высокочастотной полосе

исчезает из-за фазового детектирования и фильтрации (см. рис. 7.22). Есть много практических

аспекты динамики системы ФАПЧ, включая схемы цифровой обработки (см. [Best 1984;

Линдси и Чи 1985; Афраймович и др. 1994] для подробностей и дальнейших ссылок).

а)

(б)

Рисунок 7.22. ФАПЧ помогает

Уменьшить шум в

принятый сигнал x (t) (a). В

Вариации амплитуды, как

А также высокочастотный шумный

Компоненты, не появляются

В колебаниях

VCO y (t) (б). После Беста

[1984].

Стр. Решебника 243

Библиографические примечания

221

7,6

Библиографические примечания

Теория синхронизации периодической силой - классическая проблема теории

нелинейных колебаний. В настоящее время это в основном необычное поведение, например, переход к

хаос, привлекающий внимание исследователей. Были изучены разные примеры

численно [Заславский 1978; Гонсалес и Пиро 1985; Aronson et al. 1986; Parlitz

И Лаутерборн 1987; Mettin et al. 1993; Coombes 1999; Кумбс и Бресслофф

1999] и экспериментально [Martin and Martienssen 1986; Брайант и Джеффрис 1987;

Benford et al. 1989; Peinke et al. 1993]. В частности, Glass [1991] рассмотрел син-

Хронизация осцилляторов принудительной релаксации применительно к сердечным аритмиям

И эта работа обеспечивает богатую библиографию; в том же выпуске оригинальная статья

Арнольд [1991] воспроизводится. Структуре масштабирования посвящено несколько работ.

языков Арнольда и характеристике лестницы дьявола [Ostlund et al. 1983;

Jensen et al. 1984; Alstrøm et al. 1990; Christiansen et al. 1990; Райххардт и Нори

1999].

Стр. Решебника 244

Глава 8

Взаимная синхронизация двух взаимодействующих периодических

Генераторы

В этой главе мы рассмотрим эффекты синхронизации из-за взаимодействия двух

Колебательные системы. Эта ситуация является промежуточной между ситуацией в главе 7, где

На один осциллятор действует периодическая внешняя сила, а в случае многих взаимодействующих

Осцилляторы, обсуждаемые позже в главах 11 и 12. Действительно, случай периодического воздействия

Можно рассматривать как частный случай двух взаимодействующих осцилляторов, когда связь

Однонаправленный. Однако два осциллятора образуют элементарный строительный блок для

Случай многих (более двух) взаимно связанных систем. Проблема может быть

Формулируется следующим образом: есть две нелинейные системы, каждая из которых обладает самоподдерживающейся

Периодические колебания, как правило, с разными амплитудами и частотами. Эти двое

Системы могут взаимодействовать, и сила взаимодействия является основным параметром. Мы

Интересуются динамикой связанной системы, с основным акцентом на

Увлечение фаз и частот.

В разделе 8.1 мы развиваем подход фазовой динамики, который применим, если связь

Мала - проблема здесь сводится к связанным уравнениям только для фаз. Другой

Приближение используется в разделе 8.2, где динамика слабонелинейных осцилляторов