Частотная расстройка, а зависимость частоты вращения

= 〈 ˙ 〉 на этом

Параметр показан на рис. 7.4b. Для перехода Джозефсона

Пропорционально

напряжению V, а I пропорционален току, так что рис. 7.4b представляет

Вольт-амперные характеристики контакта.

Рассмотрим теперь влияние периодической внешней силы на вращения. С

Дополнительный синусоидальный внешний ток Ур. (7.72) читает

d

dt = α (- грех

+ I + J cos (ω t)).

(7,73)

Это уравнение представляет собой частную форму уравнения. (7.15), поэтому вся соответствующая теория может

Применяться здесь. Отображение Пуанкаре для этого уравнения - это отображение окружности.

Мы следуем здесь аналитическому подходу, который позволяет нам найти синхронизацию

области, если внешний переменный ток велик: J ≫ 1 (напомнимчитателю, что

Стр. Решебника 240

218

Синхронизация периодических осцилляторов периодическим внешним воздействием.

внешний ток нормирован на критический сверхток перехода). В этом

В этом случае мы можем сначала пренебречь нелинейным членом в (7.73), а затем рассматривать его как возмущение.

Чтобы найти синхронизированное решение, рассмотрим J − 1 как малый параметр и разложим

решение по степеням J − 1:

= n ω t + J − 1 (t) + 0 (t) + ···,

〈 ˙ − 1 〉 = 〈 ˙ 0 〉 = 0.

(7,74)

В (7.74) мы предполагаем, что вращение имеет частоту, кратную движущей

один. Подставляя (7.74) в (7.73), получаем для членов ∼ J

− 1 (t) = αω

− 1 грех (n ω t) + 0

− 1

,

0

− 1 = константа.

Подставляя это в (7.73) и собирая члены ∼ J 0, получаем

D 0

dt = α I - n ω - α sin [ n ω t + α J ω − 1 sin (ω t) + J 0

− 1

].

Теперь, используя условие 〈 ˙ 0 〉 = 0 и выполняя интегрирование по периоду

2 π / ω дает

0 = α I - n ω - α sin 0

− 1

J n (−α J ω

− 1),

Где J n - функция Бесселя первого рода. Потому что грех 0

− 1 лежит между − 1 и

1, получаем ширину области синхронизации:

∣

∣

∣ I - n

ω

α ∣∣∣

< ∣∣

∣

∣

J n (−α J ω) ∣

∣

∣

∣

.

(7,75)

В экспериментах с джозефсоновскими контактами области синхронизации (7,75) проявляются

сами по себе как ступеньки на графиках вольт-амперной характеристики при V n = n ω ¯ h / 2 e, известные как Shapiro

Шаги (см. раздел 4.1.8).

Изложенная выше теория показывает, что синхронизация ротаторов полностью аналогична.

Синхронизации периодических осцилляторов. Фаза ротатора может быть введена

используя угол в качестве переменной, и это приводит к простым определениям периода и

Частота. Причем ротаторы даже проще осцилляторов: не встречаются

Здесь вызванные амплитудой эффекты, такие как гибель колебаний.

7,5

Петли фазовой автоподстройки частоты

Идея фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) заключается в использовании синхронизации для эффективного и

Надежная модуляция / демодуляция сигналов в электронных системах связи. В

информация (например, акустический сигнал) в частотно-модулированном радиосигнале сохраняется

В вариациях (модуляциях) частоты. В приемнике нужно извлечь эти

Вариации; эта операция называется демодуляцией. В настоящее время используется метод ФАПЧ.

в большинстве радиоприемников. Здесь мы подчеркиваем основные понятия, связывая их

К нашему физическому пониманию синхронизации, как описано выше.

Стр. Решебника 241

Петли фазовой автоподстройки частоты

219

В ФАПЧ пытаются синхронизировать автогенератор с внешним сигналом,

Но вместо того, чтобы использовать сигнал в качестве вынуждающего члена (как в (7.5)), можно построить схему

Что обеспечивает синхронизацию. Преимущество этого метода в том, что можно контролировать

Разные аспекты фазовой динамики по отдельности; на самом деле один строит оборудование

Устройство, моделирующее уравнение для фазы с желаемой синхронизацией

Характеристики.

Простая принципиальная схема ФАПЧ показана на рис. 7.21. На входе имеем

Узкополосный сигнал x (t), который можно рассматривать как синусоидальную функцию с медленным

переменная фаза и амплитуда:

x (t) = A (t) sin φ e (t).

(7,76)

Поскольку соответствующая информация содержится в вариациях фазы, выходной сигнал

должен быть пропорционален φ e.

Автогенератор, который необходимо синхронизировать, - это генератор, управляемый напряжением.

(VCO), частота которого зависит от управляющего входного сигнала v (t). Хороший

Приближение состоит в том, что выходной сигнал ГУН имеет синусоидальную форму с постоянной амплитудой.

и мгновенная частота ˙φ, линейнозависящаяот v (t):

y (t) = 2 B cos φ (t),

d φ

dt = ω 0 + K v (t).

(7,77)

Теперь цель состоит в том, чтобы сформировать сигнал v (t), пропорциональный разности фаз между

Выход ГУН y (t) и входной сигнал системы ФАПЧ x (t). Это делается за два

Шаги. На первом этапе фазовый детектор формирует сигнал, пропорциональный функции

Разность фаз между x и y. Самый простой способ сделать это - умножить эти

сигналы:

u (t) = x (t) y (t) = AB [sin (φ e + φ) + sin (φ e - φ)].

(7,78)