Может создать конечное семейство ленточных графов следующим образом .

Поскольку оба граничных цикла соответствуют подграфам, которые можно идентифицировать

С самими CW- комплексами выберите параметризацию каждого подграфа по S

1

.
Параметризация подграфа, связанного с инъективным граничным циклом
, должна быть совместима с естественной ориентацией S против часовой стрелки.

1

⊂ C, т. Е.
Он должен следовать циклическому порядку пограничного цикла. Другой подграф
параметризуется с противоположной ориентацией. Мы склеиваем оба подграфа, идентифицируя
точки с одинаковой параметризацией. Это дает новый график, называемый склеиванием.
Этот результирующий граф имеет в качестве набора вершин объединение вершин двух
предыдущих графов (где некоторые из них могут быть идентифицированы из - за совпадения в
параметризации) с возможными новыми ребрами. Эти новые ребра генерируются, когда
вершина одного из подграфов приклеивается к внутренней части ребра другого
ребро, таким образом разделяя ребро. Стоит отметить, что эйлерова характеристика
является аддитивной при этой операции склеивания, потому что топологически эта операция
совпадает с связанной суммой, примененной к поверхностям, связанным с соответствующими
графами. Для структуры графа ленты циклический порядок в каждой вершине
естественным образом индуцирует циклический порядок в каждой вершине склеивания (в случае, если две вершины
склеены вместе, по одной из каждой подверстки, новый циклический порядок в результирующей вершине
создается путем объединения исходных циклических порядков: это можно сделать в соответствии со структурой графа ленты.
четко определенным образом из - за параметризации граничных циклов).
Созданные таким образом новые ребра можно разделить пополам, а используемые
до сих пор параметризации можно вообще забыть, если мы будем отслеживать комбинаторные циклические данные.

ПОЛУСТАБИЛЬНАЯ ГОМОЛОГИЯ ГРАФОВ

7

Рисунок 6.

Два непересекающихся ленточных графика перед процессом склеивания.
Вершина, подлежащая раздуванию, и пограничный цикл, который будет
склеен, выделены пунктирными кругами.

Рисунок 7.

После увеличения выделенной вершины на рисунке 6
слева мы получаем два непересекающихся граничных цикла, как показано на
рисунке.

Рисунок 8.

Несколько членов семейства ленточных графиков, полученных
в результате процесса склеивания двух предыдущих графиков. Здесь показаны
только трехвалентные члены этого семейства.

Следовательно, этот процесс приводит к созданию нового ленточного графика в зависимости от
выбранной таким образом параметризации. (Вот почему была введена несвязность и инъективность граничных циклов
). Пример представлен на рисунке 8. Существует также способ определить
эту конструкцию склеивания чисто комбинаторным способом, но ей не хватает геометрической
интуиции, данной настоящей.

Чтобы создать семейство ленточных графов, мы можем изменить параметры
и сохранить только одного представителя от каждого класса изоморфизма ленточного графа
, созданного таким образом. Поскольку существует ограничение на размер результирующих графов, а возможная
комбинаторика для каждого размера также конечна, будет только конечное число
классов изоморфизма.

Определение 2.2.

Учитывая вершину и граничный цикл, связанный граф
которого не включает данную вершину, мы определяем склеивание, применяя конструкцию склеивания
к раздутию вершины и заданному граничному циклу.

Эта конструкция хорошо определена, поскольку раздутие является инъективным, а
условие того, что вершина не пересекается с граничным циклом, подразумевает, что граничные
циклы не пересекаются. Сравните с рисунком 6.

2.2. Полустабильные Ленточные Графики. Давайте опишем два ленточных графика, которые мы можем
получить из соответствующего подмножества ребер Z ⊂ E(Γ). Один будет связан с Z, а
другой - с его дополнением в E(Γ). Обозначим через Γ

Z

Подграф с набором ребер

Z и H

Z

его набор полукруглых краев. Структура ленточного графика индуцируется σ

0

и

8

Джей Зи

U

НИГА

e

Γ

Γ / Γ

{e}

Рисунок 9.

Сворачивание ребра, которое не является петлей.

e

Γ

Γ / Γ

{e}

Рисунок 10.

Исходный граф имеет одну вершину, в то время как вторая