Очки . Таким образом , соответствующие

серфинг поверхностей (Γ

i

) должно быть из рода g

i

= (2 − в

i

+ e

i

− н

i

)/2 когда мы думаем о
выступах как о точках, удаленных от поверхности. Эти поверхности имеют
естественную ориентацию, заданную плитками, так как они естественно ориентированы и их
ориентации совпадают друг с другом из - за того, как мы их склеили.

Эта конструкция также может быть применена к полустабильным кругам. Несмотря на то, что полустабильные
окружности не имеют вершин, у них все еще есть полукруги, и, следовательно, они также имеют две
ориентации, соответствующие их граничным циклам. Мы склеиваем стороны каждого полубесконечного
прямоугольника, чтобы получить бесконечный цилиндр с двумя остриями. Можно беспокоиться
, что, поскольку вокруг нет вершины, нет точного способа узнать, с чего
начать склеивание прямоугольника. Однако выбор базовой точки становится неуместным
, поскольку модули полустабильных сфер тривиальны.

Ленточный график с P- меткой - это ленточный график вместе с инъекцией x:

P

֒

→ V (Γ) ⊔ C(Γ), изображение которого содержит все выделенные точки, то есть острия и
вершины валентности один или два. Элементы изображения будут называться помеченными
точками

.

Изоморфизм ленточных графов с P- метками - это изоморфизм ленточных графов
, который сохраняет метки. В частности, группа автоморфизмов полустабильного
круга тривиальна.

Характеристика Эйлера ленточного графа с P - меткой определяется как
характеристика Эйлера графа за вычетом числа вершин валентности один или два.
Полустабильный круг определяется как имеющий эйлерову характеристику, равную нулю. Это то
же самое, что и характеристика Эйлера компактной поверхности Surf(Γ), состоящей из треугольников
, но удаляющей выступы и точки на поверхности, соответствующие вершинам
валентности один и два. Причина этого заключается в том, что эти точки будут
соответствовать помеченным точкам после сворачивания подграфов (которые будут определены позже).

Замечание 2.1. Очевидно, что если Γ - график ленты с P- меткой, то Surf(Γ) наследует P-
метку в виде функции x: P

֒

→ Прибой (Γ). Топологический тип (g, |P |)
ленточного графика с P- метками относится к роду g сгенерированной поверхности и
числу |P | меток. Также легко проверить, что характеристика Эйлера
ленточного графика совпадает с характеристикой Эйлера поверхности за вычетом остриев
и точек, соответствующих вершинам валентности один и два. На рис. 3 показаны все
ленточные графики, которые генерируют сферу с тремя помеченными точками. Два
слева являются единственными трехвалентными графами, первый из которых называется тэта - графом (Θ), а
второй назовем омега - графом (Ω).

Исправьте вершину v в ленточном графике. Мы можем построить новый ленточный график,

замена v на обычный | Ч

v

|- гон, вершины которого прикреплены к элементам

H

v

самым очевидным образом. Это можно сделать таким образом, чтобы мы также индуцировали
циклические порядки на новых вершинах, созданных, как показано на рисунке 5. Новый график ленты
представляет собой увеличение v. Эта операция добавляет один дополнительный граничный цикл к ленточному
графику. В случае вершины первой валентности раздутие добавляет цикл, основанный на такой
вершине. В случае второй валентности раздутие заменяет вершину двумя отдельными
вершинами и добавляет два новых ребра, соединяющих эти ребра, образуя новый граничный цикл
там, где была старая вершина.

Граничный цикл называется инъективным, если любые два полукруга на этой орбите

не на той же орбите σ

0

или σ

1

Это означает, что граничный подграф является

6

Джей Зи

U

НИГА

Рисунок 4.

Взрыв трехвалентной вершины.

Рисунок 5.

Показанный график генерирует тор с одной
точкой метки. Все половины ребер графа образуют граничный цикл, и, следовательно
, он не является инъективным.

гомеоморфен кругу. Например, дополнительный граничный цикл, возникающий при
взрыве, всегда является инъективным. Возникает неинъекционный граничный цикл, например, этот
граничный цикл обходит часть графика, которая повышает род графа.

Под непересекающимися граничными циклами мы подразумеваем граничные циклы, которые не разделяют

любые половинные ребра на одной и той же орбите σ

0

или σ

1

Для них соответствующая граница

Подграфы не пересекаются.

Учитывая два непересекающихся граничных цикла, по крайней мере один из которых является инъективным, мы