Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2021-11-25 | 27 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Нетрудно проверить, что эта последовательность действительно будет полустабильной.
Эти соответствия являются обратными друг другу на классах изоморфизмов по
конструкции. Замечание 2.17 подразумевает, что сохраняются незначимые подмножества, а
также подразумевает коммутативность с краевым коллапсом. Для разборных полустабильных
подмножеств мы также используем естественное ограничение и конструкцию склеивания для отслеживания
16
Джей Зи
U
НИГА
изображение этих множеств под биекцией. Согласно определениям, лемме 2.14 и
лемме 2.18, разборные полустабильные подмножества сохраняются биекцией.
Замечание 2.21. На самом деле, можно определить категорию полустабильных ленточных графиков
и еще один из ленточных графиков с допустимыми последовательностями. После определения
правильного понятия морфизма предыдущая теорема может быть расширена до эквивалентности
соответствующих категорий.
Комплекс Полустабильных Ленточных графов
При рассмотрении единичных метрик на P- помеченных полустабильных ленточных графах с
украшениями по касательным направлениям, приводящим к поверхностям рода g, получается
M
гребень
g,n
Который гомеоморфен M
декабрь
g,n
([Zn15]). Мы определяем комплекс на основе
Естественное разложение орбицеллы M
гребень
g,n
.
3.1. Оценка и ориентация. Пусть Γ представляет собой помеченный P полустабильный ленточный
граф с украшениями по касательным направлениям (отныне просто полустабильный
ленточный граф). Пусть m = ord(Γ), как в лемме 2.9, часть 2, и обозначим через
Γ
i
подграф, соответствующий порядку i. Мы будем ссылаться на Γ
i
как часть
заказа i, которая может содержать несколько соединенных компонентов. Определите степень
полустабильного ленточного графика следующим образом
град Γ =
m
k=0
#E(Γ
k
) − 1.
Напомним, что если V-n- мерное векторное пространство, то det(V) =
n
V. Кроме того, если
A- множество, а k- поле, векторное пространство kA определяется как |A| - мерное векторное
пространство, сгенерированное A.
Ориентация полустабильного ленточного графика представляет собой единичный вектор в
det(RE(Γ) ⊕ R
m
)
это мы обозначаем словом “ или ". Если {e
i
} = E(Γ) и {o
i
} является каноническим базисом R
m
Так
Что о
i
представляет часть порядка i − 1 Γ, ориентация может быть представлена в виде
или = [e
1
, e
2
, e
3
,..., o
1
, o
2
,..., o
m
].
Из определения следует, что нечетная перестановка изменяет знак ориентации, в то время как
Четной перестановки нет.
Позволь
V
G,n
k
= Пролет
R
{(Γ, или)},
где Γ - полустабильный ленточный граф степени k, дающий начало поверхности рода
g с n помеченными точками. Рассмотрим подпространство
W
G,n
k
= Пролет
R
{(Γ, или) + (Γ, − или)},
где Γ, как и раньше. Теперь определите
G
г, н
к
= V
G,n
k
/W
G,n
k
.
В этом градуированном векторном пространстве выполняется соотношение (Γ, − или) = − (Γ, или) (
понятно, что это относится к эквивалентным классам в факторе).
ПОЛУСТАБИЛЬНАЯ ГОМОЛОГИЯ ГРАФОВ
17
Дифференциал. Оператор d
e
: G
г, н
к
→ G
г, н
к− 1
Определяется
d
e
(Γ, или) =
e ∈ E(Γ)
(Γ /{e}, или
e
),
где сумма берется по всем ребрам, за исключением тех, у которых оба конца помечены
точками (что в случае цикла относится к общей вершине). Ориентация или
e
индуцируется выбором представителя формы или = [e,...] и предоставлением или
e
= [...],
то есть удаление фактора, соответствующего краю “ e ” в ориентации, после
выбора представителя с таким фактором спереди. Очевидно, что этот оператор не
изменяет топологический тип графа и, следовательно, определяет отображение G
G,n
∗
→ G
G,n
∗
.
Остается показать, что этот оператор имеет степень -1: это следует из того факта, что
сжатие ребра уменьшает количество ребер на единицу в некотором фрагменте Γ
i
Без
Изменяя остальных.
Определите оператор d
s
: G
г, н
к
→ G
g,n
к− 1
Автор:
d
s
(Γ, или) =
Z ⊂Γ
(Γ /Z, или
Z
),
где сумма берется по всем полустабильным подграфам, которые полностью содержатся
в одном фрагменте фиксированного порядка. Наведенная ориентация или
Z
Определяется следующим образом.
Пусть [e
1
, e
2
, e
3
,..., o
1
, o
2
,..., o
m
] быть представителем или. Если Z ⊂ Γ
i
, то для или
Z
мы выбираем представителя [ о
′
i+1
, e
1
, e
2
, e
3
,..., o
′
1
, o
′
2
,..., o
′
м +1
] где о
'
к
= o
k
Для
1 ≤ k ≤ i и o
'
к
= o
к− 1
для i + 2 ≤ k ≤ m + 1 здесь o
′
i+1
соответствует
вновь созданному фрагменту заказа i + 1, и он прикреплен спереди. Как было доказано в
лемме 2.14, свертывание полустабильных подмножеств не изменяет топологический тип;
следовательно, это отображение из G
G,n
∗
→ G
G,n
∗
Чтобы показать, что оператор имеет степень
-1 рассмотрим Γ /Z. С
E((Γ /Z))
k
) =
E(Γ
k
)
1 ≤ k ≤ i − 1
E(Γ
i
) − E(Z) k = i
E(Z)
k = i + 1
E(Γ
к − 1
)
i + 2 ≤ k ≤ m + 1,
Мы получаем
град (Γ /Z) =
м +1
k=0
#E((Γ /Z))
k
) − 1
=
i − 1
k=0
#E(Γ
k
) − 1
+ (#E(Γ
i
) − #E(Z) − 1)+
+ (#E(Z) − 1) +
m
k=i+1
#E(Γ
k
) − 1
=
m
k=0
#E(Γ
k
) − 1
− 1 = град (Γ) − 1.
Пример 3.1.
Рассмотрим график Γ ∈ G
0,5
8
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!