Программная записка по вопросам развития ИТ

Рассел отказался от промежуточной теории ради разветвленной теории типов по причинам
удобства. В заключение я скажу несколько слов о том, каким образом
она могла бы быть развита.

Прежде всего заметим, что это по—своему теория типов, но что—в отличие
от того, что обычно происходит в теории типов-различия типов не соответствуют
какому-либо особому морфологическому табу. Эти различия связаны с интерпретацией
символов и оставят лишь след в аксиомах и правилах вывода.

С морфологической точки зрения, можно было бы легко проверить, что определения

приведено в первой заместительной теории для логической конструкции (Конструкция

1

) от

функции можно было бы вновь рассмотреть в L (IT) с соответствующим адаптированным комментарием.

16

По их последовательным определениям, функции одного, двух, трех и т. д., (реальные) аргументы
были бы расположены вне индивидов и предложений в соответствии с
иерархией типов. Эта иерархия была бы гораздо более сложной, чем соответствующая
иерархия первой заместительной теории, поскольку функции должны быть
типологически различимы в соответствии с типами их аргументов и порядком их
значений. Следует, однако, отметить, что с точки зрения подстановочности Сальва
конгруэнт для соответствующих неполных символов, иерархия будет фактически
будьте так же просты, как это было в первой теории замещения, потому что эта подстановочность будет
зависеть только от количества аргументов. Такая простота была бы следствием
чисто семантического характера определения типов для полных символов.
Классы сущностей и отношения между сущностями будут определены в терминах этих понятий

16

Подобно Расселу, начиная с 1908 года уже нельзя было бы различать классы и отношения по интенсионалу
от соответствующих функций. В качестве логических фикций были бы только функции, с одной
стороны, и классы и отношения в пространстве-с другой.

414

PH. de Rouilhan

функции, как это сделал бы Рассел в разветвленной теории типов. Согласно их последовательным
определениям, эти классы и отношения были бы организованы в соответствии с
иерархией типов, столь же простой, как и соответствующая иерархия первой заместительной теории.
Другие функции были бы определены, как и в первой заместительной теории, как частные
случаи предыдущих, а другие классы и отношения, в свою очередь, в терминах этих
других функций.

Что же касается аксиом и правил вывода, то они, несомненно,привели бы к системе
, сравнимой по силе с системой разветвленной теории типов, с теми
же проблемами, наконец, и с теми же апориями.

17

Рекомендации

[1]

Cocchiarella, Nino: 1980. Развитие теории логических типов и понятия
логического субъекта в ранней философии Рассела. Синьорина 45: 71-115.

[2]

Hylton, Peter: 1980. Теория замещения Рассела. Синьхуа 45: 1-31.

[3]

Landini, Gregory: 1998. Скрытая заместительная теория Рассела. Oxford: Oxford
University Press.

[4]

Rouilhan, Philippe de: 1992. Рассел и принцип порочного круга. Философские
Исследования 65: 169-182.

[5]

Rouilhan, Philippe de: 1996. Russell et le cercle des paradoxes. Paris: Presses
Universitaires de France.

[6]

Rouilhan, Philippe de: 1996. На пути к завершению аксиомы сводимости. Philosophia
Scientiae 1: 17–35.

[7]

Russell, Bertrand: 1903. Принципы математики. London: Cambridge University
Press. 2-е изд. G. Allen & Unwin, 1937.

[8]

Russell, Bertrand: 1906. О заместительной теории классов и отношений. Опубликовано
в [19]. Статья прочитана перед Лондонским математическим обществом в 1906 году.

[9]

Russell, Bertrand: 1906. Les paradoxes de la logique. Revue de Metaphysique et de
Morale 14: 627–650. Оригинальная английская версия, посвященная "неразрешимости" и их решению с помощью
символической логики, опубликованная в [19].

[10] Рассел, Бертран: 1906-07. О природе истины. Труды аристотелевского общества

7: 28–49.

[11] Рассел, Бертран: 1908. Математическая логика как основанная на теории типов. Американец

Журнал математики 30: 222-262. Переиздано в [18].

[12] Russell, Bertrand: 1910 Cf. Whitehead et Russell 1910-27, vol. I, 1-е изд.

[13] Рассел, Бертран: 1910. О природе правды и лжи. В: Философские Очерки,

Лондон: Лонгманс Грин. 2-е изд. London: Allen & Unwin, 1966, 147-159.

17

Спасибо Клэр О. Хилл за перевод предпоследней версии этого документа.

Промежуточная теория Рассела

415

[14] Рассел, Бертран: 1914. Отношение чувственных данных к физике. Scientia 4. Перепечатано в

[16]: 108–131.

[15] Рассел, Бертран: 1914. Наше знание внешнего мира. Чикаго: Открытый Корт.

ОТВ. ред. London: G. Allen & Unwin, 1926.

[16] Рассел, Бертран: 1917. Мистицизм и логика. Лондон: Allen & Unwin.

[17] Рассел, Бертран: 1918-1919. Философия логического атомизма. Монист 28:

495–527; 29: 33–63, 190–222, 344–380. Лекции прочитаны в 1918 году; перепечатаны в [18]:
177-281.

[18] Russell, Bertrand: 1956. Логика и знание. Очерки 1901-1950 гг. Эд. автор-Р. С. Марш.

Лондон: G. Allen & Unwin.

[19] Russell, Bertrand: 1973. Очерки в анализе. Эд. Автор-Д. лакей. Лондон: Allen & Unwin.

[20] Tarski, Alfred: Proj¸ecie prawdy w j¸ezykach nauk dedukcyjnych. Варшава, 1933 год.

[21] Tarski, Alfred: 1936. Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen. Studia Philo-

Софика 1: 261-405. Перепечатка датирована 1935 годом; английский перевод в [22]: 152-278.

[22] Tarski, Alfred: 1956. Логика, Семантика, Метаматематика. Документы с 1923 по 1938 год.

Транс. автор: J. H. Woodger. Oxford: Clarendon Press.

IHPST (CNRS and Université Paris I Pantheon-Sorbonne)
Франция

E-mail: [email protected]