Предикативность без универсальности: типы сущностей

Принцип замкнутого круга и его техническая версия, появившаяся в 1906 году [9],
вновь появились без существенных изменений в 1908 году. По общему признанию, можно обнаружить несколько
вариаций в эвристических версиях,

5

но техническая версия практически такая же

(‘включает "было заменено на "Содержит"):

(VCP1) все, что содержит кажущуюся переменную, не должно быть возможным
значением этой переменной. ([11]: 237, [18]: 75)

Значительные изменения определенно произошли между 1906 и 1908 годами. Она заключается в
отказе от универсализма, временном, конечно, но все же отказе.
Уместно принять во внимание этот отказ при оценке последствий
ВКП для построения логики. Подобно Расселу, назовем” типом " диапазон
значимости некоторой пропозициональной функции одного аргумента, другими словами,
область возможных значений переменной.

6

В связи с требованием об универсальности
ППД покончила с объектами, содержащими видимые переменные величины; теперь, когда это
требование было отменено, она просто отнесла их к другому типу. Отныне вполне
могут существовать сущности, содержащие видимые переменные, но они просто будут
другого типа, чем сущности, которые эти переменные могут принимать в качестве значений, что Рассел
утверждает как непосредственное следствие VCP1:

(VCP2) [W]hatever содержит кажущуюся переменную, которая должна иметь
тип, отличный от возможных значений этой переменной. ([11]: 237, [18]: 75)

Таким образом, Вселенная (если еще можно говорить об универсуме) была бы каким-то образом
разделена на типы, а сами переменные величины были бы разделены в соответствии с
типами их значений. Но это разделение не будет просто каким-то разделением, оно будет учитывать
определенное количество ограничений. Я укажу на два из них. Первый
базируется на самой идее принципа порочного круга. Этот принцип гласит, что сущность

b который

содержит кажущуюся переменную, которая должна иметь тип, отличный от любого возможного значения

один

этой переменной, но идея заключается в том, что то же самое должно иметь место для любой сущности

c, содержащий Ан

кажущаяся переменная, способная принимать

b как значение, т. е. c должен быть другого типа от a,

5

"Все наши противоречия имеют общим предположение о такой тотальности, что, если бы она была законной, она
сразу же была бы расширена новыми членами, определенными в терминах самой себя. Это приводит нас к правилу: все, что
включает в себя все коллекции не должны быть одним из коллекции’; или, наоборот: если определенный
коллекция была общая, она бы только для членов определяемой точки зрения, что общее, то сказали, что сбор
не имеет общего’ ” ([11]: 225, [18]: 63); и сноски государства в отношении этого последнего слова: “Когда я говорю
, что коллекция не имеет общего, я имею в виду, что заявления о все ее члены-это нонсенс". Несколько страниц
спустя “ "этих заблуждений, как мы видели, следует избегать с помощью того, что можно назвать "принципом порочного круга";
то есть "никакая совокупность не может содержать членов, определенных в терминах самой себя". Этот принцип в нашем техническом языке
становится следующим: "все, что содержит кажущуюся переменную, не должно быть возможным значением этой переменной’ ” ([11]:
237, [18]: 75).

6

" Тип определяется как диапазон значимости пропозициональной функции, т. е. как совокупность
аргументов, для которых указанные функции имеют значения. Всякий раз, когда кажущаяся переменная встречается в предложении,
диапазон значений кажущейся переменной является типом, тип фиксируется функцией, к которой относятся " все
значения” ([11]: 237, [18]: 75).

404

PH. de Rouilhan

и то же самое должно также пойти для любой сущности

d который содержит кажущуюся переменную, способную

брать

c как величина, то есть d должен быть другого типа, чем a, и так далее до бесконечности.
Различия типов были бы иерархическими различиями. Когда он заявил VCP2, Рассел
сразу же добавил:”Мы скажем, что это более высокий тип". Это не просто
вопрос терминологии. Второе ограничение отличается по своему происхождению, возможно, это забота
о простоте (Рассел не дал никакого объяснения), и
с ним связана формулировка VCP2 принципа порочного круга. Принцип порочного круга сам по
себе не требует, чтобы типы были попарно непересекающимися. На самом деле, так оно и было бы. Они бы так и сделали
сформируйте раздел (в математическом смысле этого термина) Вселенной. Любая сущность
будет принадлежать к одному и только одному типу. Я буду называть это ограничение " принципом
дизъюнкции (типов)".

7