О предполагаемом толковании промежуточного документа

Теория

В промежуточной теории онтология индивидов и пропозиций (элементарных или
общих), организованных в соответствии с иерархией типов, как это предусмотрено принципом замкнутого
круга и принципом дизъюнкции, принимается как само собой разумеющееся, и
на этой основе приходится строить функции, а затем классы и отношения.

Несколько иерархий индивидов и пропозиций могут априори удовлетворять принципу порочного
круга и принципу дизъюнкции. Можно ожидать, что Рассел примет
ту, в соответствии с которой, по его мнению, рассматриваемые здесь общие положения
были бы упорядочены, если бы ему удалось реконструировать их в рамках второй
заместительной теории. В то время, в 1906 году, Рассел только ясно представлял в качестве общих
предложений те, для которых видимые переменные были переменными сущностей. Но
нужно видеть, что если бы он преуспел в логической реконструкции этих предложений, то он мог бы сказать:,
он был бы вынужден рассмотреть новые общие предложения, в которых переменные, принимающие
предыдущие в качестве значений, фигурировали бы. И этот процесс должен был бы
продолжаться бесконечно. Здесь речь идет об иерархии, в соответствии с которой все эти предложения
были бы организованы сами по себе.

Однако эта иерархия, по крайней мере так, как ее мог себе представить Рассел,
и та, которую он обеспечил себе в 1908 году, различаются по меньшей мере двумя способами. В 1906 году
был элемент типологической сложности, который выпал в 1908 году. В 1906 году Рассел
полагал, что общие положения, которые он специально принял во внимание, будут иметь
различные типы в зависимости от числа их кажущихся переменных, см. ([9]: 643,
647) и ([19]: 207, 211). В 1908 году, кажется, он, к счастью, больше не думал об этом,
но он не комментировал это изменение.

8

Учитывая такое упрощение, можно было бы ожидать

7

[12]: 95, сформулировал принцип, который сводится к тому же самому и который соответствует “первому Тарскому

принцип построения теории семантических категорий” ([20], [22]: 216).

8

Любопытно, что эта мысль снова возникает в Principia как теоретическое требование, с которым она связана.

практически бесполезно подчиняться ([12]: 133, 162).

Промежуточная теория Рассела

405

Рассел рассуждать следующим образом: в сущности, что было терпимо
во второй структурной теории, а именно физические и элементарных пропозиций,
будет первого типа, скажем типа 1; предложения, содержащие переменные
типа 1, но не выше типа, будет типа 2; предложения, содержащие переменные
2-го типа, но не выше типа, будет типа 3; и т. д.

Однако это не совсем то, что сделал Рассел. Предполагаемая им иерархия
отличалась от предыдущей (со всеми вытекающими отсюда последствиями) в одном пункте: тип
элементарных предложений. Выше элементарные предложения были бы того
же типа, что и индивиды; они были бы типа 1. Для Рассела только отдельные
люди относились к первому типу. Что касается элементарных предложений, то они были того же типа,
что и общие предложения, содержащие переменные типа 1, но не более высокого типа; они были
типа 2. На этот раз это был элемент онтологической сложности, влияющий на структуру
из тех элементарных предложений, которые выпали. Описание высших типов могло
бы буквально остаться прежним. Добавим, что Рассел привлек понятие, которое приобрело бы
полное значение только в рамках разветвленной теории типов, но которое здесь выполняло двойную
функцию по отношению к понятию типа, а именно: понятие порядка. В Расселовской иерархии
пропозиции приписываются тип и порядок: пропозиции типа 2 относятся к порядку 1,
пропозиции типа 3-к порядку 2 и т. д.

9

Вполне естественно распространить понятие порядка на индивидов

приписывая им порядок 0.

Рассел не выдвигал аргумента онтологической простоты в защиту своего
решения относительно типа элементарных предложений, но приводил аргумент в
том смысле, что если кто-то хочет избежать порочного круга, то ни одно предложение не должно быть того
же типа, что и индивид.

10

Однако он зашел слишком далеко; как он фактически уже
признал в 1906 году, было достаточно того, что никакого общего предложения не было. Но поскольку
речь идет об элементарных пропозициях, в любом случае, что-то произошло в 1907 году, еще
до того, как Рассел стал участвовать в теории типов, которая заслуживает упоминания.
Grosso modo, в тот год Расселу пришла в голову возможность принять некоторые
аргументы, выступающие против понятия предложения вообще, и свести
сами элементарные предложения к логическим фикциям. Поэтому это не удивительно
что в промежуточной теории они уже не принадлежали к тому же типу индивидов.
Но давайте будем более конкретными, потому что это не вся история, как я ее вижу.

9

" [I]индивидуумы (...) образуют первый или самый низкий тип. (...) Элементарные предложения вместе с теми
, которые содержат только [переменные] индивидов в качестве видимых переменных, будут называться предложениями первого порядка.
Они образуют второй логический тип. (...) Мы можем (...) сформировать новые предложения, в которых [переменные]
предложения первого порядка встречаются как кажущиеся переменные. Их мы будем называть предложениями второго порядка; они образуют
третий логический тип. (…) Этот

n+1-й логический тип будет состоять из предложений Порядка n, которые будут иметь вид

такие как содержат [переменные] предложения порядка

n-1,но не более высокого порядка, как кажущиеся переменные.
Полученные таким образом типы являются взаимоисключающими” ([11]: 237-238, [18]: 76-77 дополнения в квадратных скобках являются

моими).

10

"Применяя процесс обобщения к индивидам, происходящим в элементарных предложениях, мы
получаем новые предложения. Законность этого процесса требует только, чтобы ни один человек не был
предложениями. (...) Таким образом, применяя процесс обобщения к отдельным лицам, мы не подвергаемся риску возникновения
рефлексивных ошибок”. ([11]: 237–238, [18]: 76)

406

PH. de Rouilhan

4. Оглядываясь назад: теория суждения 1907 года и
устранение элементарных предложений

Вплоть до 1907 года Рассел поддерживал пропозиции в своей онтологии, хотя
и неохотно. Они предусматривали Способ: 1) учета осмысленности предложений
независимо от их истинностного значения; 2) присвоения носителя этим истинностным значениям; и
3) присвоения объекта

11

к пропозициональным установкам

12

к вере, например,
независимо от их правильности или неправильности. Но было что-то шокирующее
в придании ложным пропозициям того же онтологического статуса, что и истинным пропозициям, как фактам.
В своей статье 1907 года “О природе истины” [10] Рассел переосмыслил понятие
пропозиции с точки зрения теории веры. Элементарные предложения
ставились под сомнение так же, как и общие предложения.

Были выдвинуты две теории. Согласно первому, когда Вера правильна или истинна,
это происходит потому, что есть факт, соответствующий ей как ее объекту; когда она ошибочна или
ложна, это происходит потому, что нет ничего подобного. Согласно второй теории, вера
всегда имеет объект, и этот объект есть пропозиция: истинная пропозиция, или факт, если
вера правильна; ложная пропозиция, или фикция (в обычном смысле, а не в логическом
смысле), если вера ошибочна. Первая теория отличается простотой и здравым смыслом
на его стороне, и он показывает своего рода онтологическую скупость, которая говорит в его пользу.
Но против нее идет тот факт, что она не дает ответа на следующий вопрос:
“во что мы верим, когда наша вера ошибочна?” ([10]: 45). Если наша вера ни о
чем, то она никоим образом не является верой. Это и есть то возражение, которое ведет от первой теории
ко второй.

Рассел стремился изменить первую теорию, чтобы избежать второй. Он сделал это
, разоблачив одну из ее предпосылок. Эта предпосылка состоит в том, что вера-это “ единое
состояние ума”, означающее “ единую сложную идею” и, следовательно, “ единую вещь”. Если бы
это было так, то это психическое состояние, этой сложной идеи, всегда должен быть
один объект, некая сущность (в частности, предложение), и одна бы вела, а
второй теории в том, чтобы предоставить тот же онтологический статус “не-фактов” (на
выражение Рассела) как к фактам, объективной лжи, как на объективных истин, к
ложные предложения относительно истинных предложений.

Рассел отрицал, что это было так. Он утверждал, что вера в то, что АРБ, ибо

например, это не одна (комплексная) идея, а (комплекс) из нескольких идей: Идея о том, что

один,

идея о том, что

каждая из этих идей имеет свой собственный объект: a, b, R; но нет
никакой необходимости постулировать или гипостазировать во всех случаях нечто подобное объекту aRb
соответствующего убеждения. Существование объекта (будь то АРБ факт—при
правильной веры) или нет (в случае ошибочное предположение); то ли вера, в этом смысле
“объективно” или нет, не важно: принцип “нет идей без объекта” остается в силе,
и вера, не объект (ошибочное мнение) остается в полноценную веру.

Помимо аргумента здравого смысла, который заключается в том, что в мире нет
“не-фактов”, объективной лжи или ложных предложений, Рассел выдвинул аргумент

11

В этом разделе “объект " будет взят в узком смысле, согласно которому объект является сущностью.

12

Как сказал бы Рассел в 1918 году, ср. [18]: 227.

Промежуточная теория Рассела

407

в защиту своей теории убеждения это стоит обсудить. По его мнению, в 1906 году не только
пропозициональный парадокс, но и эпистемологические версии парадокса лжеца
показали, что не все пропозиции являются сущностями. Точно так же парадокс, аналогичный
последнему, теперь показал, что не все верования (ментальные состояния, то есть комплексы идей, в которых
они состоят) были сущностями. Это был вопрос человека, который, только ошибаясь
в других убеждениях, верит, что все его убеждения ошибочны, включая это. Если это убеждение есть
также ошибочны, тогда действительно все его верования ошибочны, и он прав, чтобы верить в это:
так что Вера, о которой идет речь, в конце концов правильна. И наоборот, если это убеждение верно, то
не все его убеждения ошибочны, и поэтому он ошибается, полагая обратное: следовательно
, Вера, о которой идет речь, ошибочна. В 1906 году были отвергнуты только общие положения,
точно соответствующие требованиям принципа порочного круга. Точно так же
теперь только общие верования, так сказать, должны были быть таковыми в качестве сущностей. Но вот новая теория
Вера была в первую очередь предназначена для удовлетворения требования онтологической скупости:
все ложные пропозиции должны были исчезнуть, следовательно, также и все ошибочные убеждения как сущности,
и, следовательно, по паритету, все убеждения как сущности.

В 1910 году, в последней главе философских эссе, озаглавленной “о природе
истины и лжи” [13], Рассел вернется к теории веры, изложенной в
1907 году, и сделает ее более строгой. Он больше не будет интересоваться онтологическим
статусом верований, но скорее существованием их объектов. И он не будет просто
утверждать, что больше нет ложных предложений, но вообще нет никаких предложений. Ибо
если пропозиции как таковые определяются как объекты веры, если ошибочное убеждение лишено
объекта, и если правильное убеждение должно быть проанализировано само по себе подобно ошибочному убеждению, тогда убеждения
сами по себе они лишены объекта и не содержат, собственно говоря, никаких предложений.
Это не означает, что нет правильных верований и, следовательно, нет фактов; последние
просто больше не являются объектами первых: они не являются пропозициями. Итак, теория
убеждения, которую в конечном счете отстаивал Рассел, может быть суммирована следующим образом: всякое убеждение
лишено объекта и не имеет пропозиций; пропозиции-это только логические фикции;
убеждение-это не отношение субъекта к одному объекту, а к нескольким; последние составляют
единицу, факт. - если вера правильна, и они вообще ничего не составляют, если она
ошибочна. (Естественно, что то, что Рассел говорит о вере, предположительно применимо ко всем
пропозициональным установкам и идет с теорией значения предложения и носителей
истинностных ценностей, которая также обходится без пропозиций.)

Давайте установим, чего не сделал Рассел, связь с планом логики
в том состоянии, в котором он оставил ее в 1906 году. Онтология была сведена к
элементарным предложениям и их конечным составляющим-индивидам. В 1907 году элементарные
предложения сами по себе исчезли, чтобы оставить место для элементарных фактов.

13

С
точки зрения 1906 года задача логической реконструкции уже казалась невыполнимой.
Более того, он появился именно так в 1907 году. Безусловно, нет ничего удивительного в том, что
1908 год вернулся к предикативной, но не универсальной логике. Нас может удивить
то, что элементарные факты и их конечные составляющие-индивиды-не являются в точности
сущностями самого низкого типа в промежуточной теории. Понятно, что это не так, так как

13

Новые элементарные факты не должны отождествляться со старыми, с истинными экс-предложениями.

начальный.

408

PH. de Rouilhan

только” индивидуумы " встречаются в низшем типе, и "[w]E может определить индивидуума
как нечто лишенное сложности” ([11]: 238, [18]: 76). То, что элементарные
предложения исчезли в 1907 году, соответствует тому, что они были найдены во втором типе
промежуточной теории; их замена в 1907 году элементарными фактами могла бы
заставить Рассела поместить последние в первый тип этой теории. Возможно, сработал аргумент онтологической
простоты. Возможно, Рассел уклонялся от идеи иметь некую
сущность (элементарный факт) в фигуре первого типа, которая каким-то образом была бы
найденный снова во втором (как истинное элементарное предложение). Как бы то ни было, это
не оставило бы в промежуточной теории такого же следа, как и в
разветвленной теории типов, если бы он развил первую так же, как развил бы вторую.

5. К формализации промежуточной теории:

Язык L (IT)

Ниже я предлагаю формальный язык, л(он), на что, естественно, привело от
языка первой структурной теории, когда, как Расселл: 1) человек стремится удовлетворить
порочный круг принципе, не отказываясь от общих суждений, но, организуя
их в соответствии с определенной типологией; 2) каждый выбирает типологию удовлетворяющих
принципу дизъюнкции; 3) вместо того, чтобы поставить элементарные высказывания в таком же типе
как лиц, одна включает их в такого же типа как первый-того предложения. Именно к
этому самому языку L (IT) это происходит, если к этим соображениям добавить соображения из
предыдущего раздела. В моем изложении этого языка я часто буду использовать понятие
типа, когда речь идет о неопределенных сущностях, индивидах или предложениях, и
понятие порядка, когда речь идет более точно о предложениях.

Во-первых, некоторые вводные замечания относительно L(IT) и его толкования. Л (оно) будет

будь языком с бесконечно многими переменными: переменными индивидов, ‘

икс

0

1

’,

‘

икс

0

2

’, ‘

икс

0

3

',...; переменные предложения первого порядка, ‘

икс

1

1

’, ‘

икс

1

2

’, ‘

икс

1

3

',...; переменные числа

предложения второго порядка, ‘

икс

2

1

’, ‘

икс

2

2

’, ‘

икс

2

3

’, …; прием. Наряду с переменными там могут быть

быть массивом констант индивидов, ‘

один

0

1

’, ‘

один

0

2

’, ‘

один

0

3

',...; константы первого порядка

предложения, ‘

один

1

1

’, ‘

один

1

2

’, ‘

один

1

3

',...; константы предложений второго порядка, ‘

один

2

1

’, ‘

один

2

2

’,

‘

один

2

3

’, …; прием.

Правильно сформированные символы, или хорошо сформированные выражения, будут определены рекурсивно
в то же время, когда им присваивается порядок и определяется понятие реального (кажущегося
соответственно) появления переменной в таком символе. Для любых значений (
соответствующего типа), присвоенных переменным для реальных вхождений, которыми они
там обладают, эти символы будут соответствовать сущностям (определенного типа в зависимости от
рассматриваемого в каждом случае символа) и по этой причине будут называться “символами сущностей”
или “полными символами”. Если эти сущности являются пропозициями, они будут называться " пропо-
sition symbols“, или”формулы". Формулы без реального вхождения переменных,
соответствующие определенным предложениям, будут “предложениями”.

Промежуточная теория Рассела

409

Среди примитивных символов мы далее имеем логические символы ‘

’, ‘⇒’, и

‘

∀ ', соответствующие-по модулю типизированной природы системы-обычному отрицанию,
(материальной) импликации и универсальной квантификации соответственно. Поскольку L (IT) - это язык
, который является одновременно замещающим и типологическим, мы найдем символику, характерную
для замещающих теорий, позволяющую выражать для сущностей

p, q, a, b, предложение

тот

q результат замены a на b в p, в виде: p (b/a)!q. помимо
их конкретного использования в формулах этой формы, круглые скобки будут служить в общем
виде для пунктуации.

А теперь, вот L (это).

1. Алфавит

1.1 переменные ‘

икс

н

м

’, когда

n ≥ 0 и m ≥ 1.

1.2 возможно, константы ‘

один

н

м

’, когда

n ≥ 0 и m ≥ 1.

1.3 ‘

’, ‘⇒’, ‘∀’, ‘/’, ‘!’, ‘(’, ‘)’.

2. Полные символы, формулы, предложения

2.1 переменные и константы, имеющие вид

n в качестве надстрочного являются полными

символы порядка

n. появление переменной реально в полной

символ, который она образует.

2.2 если c

1

и c

2

являются полными символами ордеров

н

1

≥ 1, n

2

≥ 1 респек-

тивно, значит

(c

1

) и (c

1

⇒ c

2

) являются полными символами ордеров

н

1

, максимум

(северный

1

, северный

2

) соответственно. Вхождения переменных, которые были реальными

(очевидно, соответственно) в c

1

или c

2

оставайтесь таковыми в рамках новой комплектации

символы.

2.3 если c является полным символом порядка

n ≥ 1, и X переменная порядка m ≥ 0

имея реальное появление в c, то

∀ xc -это полный символ порядка

максимум

(n, 1 + m). Появление переменных, которые были реальными (кажущимися
соответственно) в c, остается таким же в новом полном символе, за исключением
появления x, которые были реальными, которые теперь очевидны.

2.4 если c

1

, с

2

, с

3

, с

4

являются полными символами ордеров

н

1

,

н

2

,

н

3

,

н

4

, ре-

спективно, то (c

1

(c

2

/ c

3

)! c

4

)- полный символ ордера max(1,

максимум

1

≤i≤4

н

я

).

14

Вхождения переменных, которые были реальными (кажущимися

соответственно) в одном из символов c

я

оставайтесь таковыми в рамках новой комплектации

символ.

2.5 формулы являются полными символами порядка

≥1.

2.6 предложения - это формулы без действительных вхождений переменных.

Система IT была бы получена из языка L (IT) путем добавления аксиом и

правила вывода, соответствующие его предполагаемому толкованию.

14

Если все символы c

я

являются порядка 0, порядок, таким образом, равен тому, что элементарные предложения должны иметь

имейте согласно Расселу, а именно 1; если нет, то он равен max

1

≤i≤4

н

я

.

410

PH. de Rouilhan