Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2022-09-15 | 39 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Жидкости определяется балансом
Между ее сжимаемостью и инерцией.
Джеймс Лайтхилл
Нелинейные волны с дисперсией
Волновые движения являются типичными для самых разных сред. В газах – это звуковые волны, ударные волны, в жидкос-
тях – волновые движения в реках, морях и океанах, в каналах и трубопроводах. Волновые движения в плазме, электромагнитные волны, альвеновские и магнитозвуковые волны. А если вспомнить, что волновые свойства демонстрируют электрон и другие элементарные частицы, то становится ясно, что волновые движения – одни из самых типичных в природе. В этом разделе мы рассмотрим некоторые характерные модели волновых движений в сплошной среде, обращая основное внимание на нелинейные и дисперсионные эффекты. Дисперсионными называются волновые процессы, в которых скорость волны изменяется в зависимости от ее длины.
Гравитационные волны на поверхности жидкости
Гравитационные волны, возникающие под действием силы тяжести на поверхности воды, являются типичным примером волновых движений, возникающих в сплошной среде. Будем считать жидкость идеальной и несжимаемой. Последнее означает, что плотность жидкости не меняется под влиянием изменения давления и уравнение неразрывности сводится к такому:
. (14.1)
Пусть далее движение жидкости потенциальное
. (14.2)
Выберем систему координат так, чтобы ось была направлена вертикально вверх, а плоскость совпадала с поверхностью невозмущенной жидкости. Движение среды описывается уравнением Эйлера
.
Здесь учтено, что сила тяжести также потенциальна. Подставляя в последнее уравнение выражение (14.2), интегрируя его и учитывая, что внешнее давление на свободную поверхность жидкости постоянно и равно (атмосферное давление), получим
|
. (14.3)
С другой стороны, уравнение неразрывности (14.1) с услови-ем (14.2) дает
. (14.4)
Таким образом, задача сводится к решению системы уравнений (14.3), (14.4) с соответствующими граничными условиями на свободной поверхности и на дне. Первое условие называется кинематическим и следует из простого факта: производные по времени от координат точек поверхности жидкости должны равняться скоростям этих точек. Представляя уравнение поверхности в виде
(14.5)
и дифференцируя его, находим
. (14.6)
Необходимо, однако, еще одно условие. Оно называется динамическим, поскольку следует непосредственно из уравнения (14.3)
. (14.7)
Последнее условие – это условие непротекания
. (14.8)
Здесь – глубина жидкости.
В линейном приближении, т. е. для волн малой амплитуды, когда , где – амплитуда волны, а – ее длина, эти соотношения существенно упрощаются и задача сводится к системе уравнений
, (14.9)
С граничными условиями
, (14.10)
или
при . (14.10а)
Решениями уравнений (14.9) в области , удовлетворяющими граничному условию (14.10а), будут поверхностные гравитационные волны. Естественно, должно удовлетворяться и условие непротекания (14.8). Если глубина водоема много больше длины волны, то это условие выполняется автоматически, возмущение не проникает на глубину, существенно большую . Возникающие при этом волны называются волнами на глубокой воде. Потенциал скорости, описывающий распространение синусоидальной волны в положительном направлении оси со скоростью имеет вид
(14.11)
|
Здесь волновое число так связано с длиной волны: . Далее можно показать, что амплитуда волны определяется выражением
(14.12)
– значение при . Из граничного условия (14.10а) тогда получаем следующее дисперсионное соотношение (т. е. соотношение между частотой и длиной волны или волновым вектором) для волн на глубокой воде:
или . (14.13)
Таким образом, для рассматриваемых волн скорость волны пропорциональна корню квадратному из длины волны.
Для синусоидальных волн на воде произвольной, но постоянной глубины дисперсионное соотношение становится существенно более сложным
. (14.14)
При отсюда получается дисперсионное соотноше-
ние (14.13).
|
|
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!