Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2021-05-27 | 25 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Т =
1
Т
Т − 1
∑
t = 0
g (U (t)) =
1
Т
Т − 1
∑
t = 0
ln | f ′ (U) | - λ.
(13.20)
Стр. Решебника 331 |
Начало синхронизации: статистическая теория
309
Величина T называется конечным (или локальным) показателем Ляпунова (в нашей формуле -
Согласно (13.20) эта величина сдвигается на λ и, такимобразом, стремитсякнулюпри T →∞; можнотакже
определим несмещенную экспоненту за конечное время, которая стремится к λ при T →∞). Прибольшом Т THE
Конечный показатель Ляпунова T стремится к нулю, но для нас флуктуации
В основном важно. Согласно центральной предельной теореме распределение вероятностей
Плотность T (для простоты ниже мы опускаем индекс T) должна масштабироваться как
p (; T) ∝ exp [ Ts ()]
(13.21)
с функцией масштабирования s () (см., например, [Paladin and Vulpiani 1987; Ott 1992; Crisanti
и другие. 1993]). Эта функция представляет собой функцию вогнутой формы с одним горбом и одним максимумом при
нуль. Первый член разложения вблизи максимума s () ≈ - 2 / (2 D) дает
Гауссово распределение. Коэффициент D определяет ширину распределения
Конечных показателей времени; дисперсия
Уменьшается со временем T согласно
закон больших чисел:
〈 2 〉 ≈
D
Т
.
Поскольку поперечная переменная z в (13.19) просто связана с конечным временем экспонирования.
Nent
z (T) - z (0) - λ ⊥ T = T,
для z получаем диффузионный рост с постоянной диффузии D:
〈 (Z (T) - 〈 z (T) 〉) 2 〉 ∝ TD.
Преимущество более общей формы (13.21) состоит в том, что она позволяет правильно описать
Также большие отклонения показателей конечного времени. В частности, в гауссовой
Возможны аппроксимации произвольно больших конечных показателей времени, в то время как более правильная
|
Описание дает нижнюю и верхнюю оценки носителя функции s (см.
пример карты наклонной палатки ниже). В нелинейной динамике такой подход к
Описание статистических свойств отклонений с помощью масштабной функции
известен как термодинамический формализм [Ott 1992; Crisanti et al. 1993; Бадии и
Politi 1997; Beck and Schlögl 1997]; в математической статистике говорят о
теория больших отклонений [Varadhan 1984].
Вернемся к динамике поперечного возмущения (13.18). Недалеко от
Порог синхронизации средний дрейф случайного блуждания переменной z равен
Небольшой; следовательно, динамика в основном определяется колебаниями. Распределение z
Распространяется во времени, так что можно наблюдать как достаточно маленькие, так и довольно большие значения z.
Если вернуться от логарифма возмущения z к полю возмущения w, то
видим, что w = exp (z) может достигать очень больших и чрезвычайно низких значений. Таким образом
Случайное блуждание z соответствует чрезвычайно прерывистому временному ряду поперечного
возмущение w. Этот режим называется модуляционной перемежаемостью [Fujisaka and
Стр. Решебника 332 |
310
Полная синхронизация I
Ямада 1985, 1986; Ямада и Фуджисака 1986] (термин «периодичность включения-выключения»
также используется [Platt et al. 1989]) и проиллюстрировано на рис. 13.3.
Важно отметить, что основным источником этой перемежаемости являются колебания
Конечного времени поперечного показателя Ляпунова. В исключительных случаях, когда
Экспонента не колеблется, режим отличается от модуляционной перемежаемости.
В частности, в симметричном тент-отображении f (U) = 1 - 2 | U | множители равны
до двух для всех значений U. Это также верно для логистического отображения f (U) = 4 U (1 - U):
Здесь колебания конечного времени Ляпунов обращаются в нуль при большом Т. Син-
Переход хронизации в этих системах имеет специфические статистические свойства, как обсуждалось ранее.
|
Кузнецова и Пиковского [1989] и Пиковского и Грассбергера [1991].
Чтобы продолжить статистический анализ модуляционной перемежаемости при
С наступлением полной синхронизации приходится выходить за рамки линейного приближения.
Мы не будем рассматривать частные случаи симметричной карты палатки и логистической карты,
Но обсудим только общий случай флуктуирующих конечных показателей Ляпунова.
Модуляционная перемежаемость: степенные распределения
В силу конечных показателей Ляпунова мы можем переписать эволюцию
Возмущение z (13.18) в виде
г (т + Т) = г (т) + Т А, ⊥ + Т.
При больших T корреляциями последующих
T и рассмотрим эти
Величины как независимые случайные величины. Это позволяет нам написать уравнение для
плотность распределения вероятностей W (z; t). Эта плотность в момент времени t + T представляет собой свертку
двух вероятностей:
W (z; t + T) = ∫ d
p (; T) W (z - T λ ⊥ - T; t).
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!