Моделирование гибридных индикаторных сетей

Результатом моделирования гибридной индикаторной сети является последовательность упорядоченных наборов значений переменных, сопоставленных внутренним позициям сети, на дискретной временной шкале τ = 0, 1, …, N. Считаются заданными начальные условия – значение внешних и внутренних позиций в момент τ=0, набор целевых значений внутренних переменных и нормативная продолжительность эксперимента моделирования, выраженная числом тактов. Результат моделирования считается успешным, если за время, не превосходящее нормативное, достигнут целевой набор, причем в ходе процесса имитации ни одна внутренняя переменная не вышла за пределы 10-балльного интервала (0 – 10).

Рассмотрим алгоритм моделирования динамики гибридной индикаторной сети на примере, описанном приведенными в предыдущем разделе системами уравнений типа Ф и типа F. Описание будем иллюстрировать таблицей 2.1.

Таблица 2.1 ‑ Моделирование гибридной индикаторной сети

Τ	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
T		t 1 t 2 t 3	t 3	t 3	t 1 t 2 t 3	t 1 t 2 t 3	t 1 t 3	t 3	t 1 t 3	t 3	t3
X 1	0	3	3	5	1	2	0	0	0	0	0
X 2	0	0	0	2	4	5	0	0	0	0	0
Р 1	0	0	1	1	1	2	3	4	4	5	5
Р 2	0	0	1	1	1	2	3	3	3	3	3
Р 3	3	3	4	4	4	5	6	6	6	6	6
Р 4	0	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18
Ф 1	0	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0
Ф 2	0	0	0	0	0	1	1	0	1	0	0
Ф 3	1	1	0	1	1	1	1	0	1	1	1
Ф 4	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Ф 5	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1
Ф 6	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0
Ф 7	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
Ф 8	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0
Ф9	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0
Ф 10	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
Ф 11	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1

 

В верхней строке таблицы дана временная шкала, где столбцы соответствуют тактам, а вертикальная линия – левая граница столбца соотнесена дискретному моменту τ. Во 2-ю сверху строку вписываются определённые при моделировании переходы, инициирующие наступление данного такта. Далее (при движении сверху вниз) следует сектор Х внешних переменных. Они, также как внутренние переменные, измеряются в 10-балльной системе счисления, но моменты их изменения не определены и носят случайный характер. Следующий сектор Р соответствует внутренним переменным, а под ним располагается сектор Ф, в который вносятся логические значения 1 или 0, характеризующие пометки дуг. Заполнение таблицы производится по тактам, в направление слева направо.

Алгоритм моделирования гибридной индикаторной сети работает следующим образом. В начальном такте τ=0 система находится в равновесном состоянии, когда не активирован ни один переход (левая клетка верхней строки пуста). Вывести систему из равновесия может только изменение значения внешних переменных. В любом такте τ, где (τ>0)^(τ≤ N), причём предыдущий такт τ-1 характеризовался срабатыванием переходов (соответствующая клетка в столбце τ-1 не пуста), выполняется последовательность действий:

1) изменяются значения внешних переменных в секторе Х согласно реальной ситуации;

2) изменяются значения внутренних переменных из сектора Р, инициированные логическими операторами вследствие срабатывания переходов в предыдущем такте τ ‑1 (см. приведённую в предыдущем разделе статьи систему уравнений типа F, отображающих причинно-следственную связь между логическими условиями и логическими операторами в модели гибридной индикаторной сети);

3) значения всех внешних и внутренних переменных, как изменённых, так и неизменённых, переносим из столбца τ-1 в столбец τ;

4) в столбце τ в секторе Ф вычисляем логические значения всех функций Ф _j по данным выше уравнениям на основе значений внешних и внутренних переменных в этом столбце;

5) по результатам п. 4 на основе системы уравнений из предыдущего раздела статьи определяем переходы, активизированные в такте τ, и заносим их в клетку во 2-й строке столбца τ.

Примечание. Предложенная модель, в отличие от сети Петри, разрешает одновременное срабатывание нескольких переходов. Во избежание противоречий между значениями выходных позиций этих переходов, применяются условия корректности (ограничения на модель), которые здесь не рассматриваются.

Проиллюстрируем действия алгоритма на примере столбца τ=2, для которого в предыдущем столбце были активированы все переходы. В секторе Х значения внешних переменных х ₁, х ₂ были перенесены без изменения из предыдущего столбца. В секторе Р под воздействием логических операторов значение внутренних переменных р ₁, р ₂, р₃ увеличено на 1, а переменной р ₄ на 2. В секторе Ф значения функций Ф _j пересчитаны в соответствии с новыми значениями аргументов. Из переходов в соответствии с формулами «логическое условие – оператор» активирован только переход t ₃.

Результатом моделирования, отображенном в таблице 2.1, является динамика внутренних переменных р ₁, …, р ₄ на временном интервале (горизонте) τ = 0, 1, …, 10. Переменные р ₁, р ₂, р ₃ находятся в допустимом диапазоне, переменная р ₄ в такте τ=7 выходит за верхнюю границу значения внутренней переменной при моделировании и далее продолжает расти.

 

Заключение

В работе, в рамках методологии дорожных карт [Юдицкий-2, 2012], [Юдицкий-3, 2013] предложены гибридные индикаторные сети как формальный инструмент для предварительного имитационного моделирования и анализа поведения создаваемых сложных систем различного назначения, в том числе организационно-технических систем.

Всё большее распространение в мире получает точка зрения, согласно которой развёртыванию больших, сложных и дорогостоящих проектов должно предшествовать создание группы моделей. Первичными в этой группе являются, несомненно, компьютерные модели, позволяющие лучше понять предложенную идею, принципы функционирования и управления задуманной системой, её конкурентные преимущества. Это дает виртуальный базовый запас знаний, на основе которого уже можно приступить к созданию фрагментарных материальных, организационных и иных моделей, расширяющих и углубляющих упомянутый запас знаний. И, наконец, выйти на генеральную комплексную модель как основу проекта системы. В такой комплексной стратегии гибридные индикаторные сети оказываются на одном из начальных мест в цепочке создания новых эффективных систем в различных предметных областях. Вместе с тем, как можно судить по литературе, теория дорожных карт только начинает формироваться (по крайней мере, в России). Автор предлагает читателю очень скромную работу на эту тему, надеясь вместе с тем на возможность её дальнейшего полезного развития.

При имитационном моделировании на основе гибридных индикаторных сетей может быть выявлен ряд угроз [Дернер, 1997], устранение которых на этапе рабочего проектирования, а тем более апробации и эксплуатации, обойдется значительно дороже, а при эксплуатации вообще чревато поломкой, аварией и даже катастрофой. Примеры угроз: помимо проиллюстрированного выше выхода параметров за допустимые пределы, «зависание» (блокирование) работы системы при недостаточности ресурсов, зацикливание – повторение некоторой последовательности состояний системы неограниченное число раз, недопустимое превышение запланированных сроков создания системы, и т.д.

Литература по главе 2

[Кузык, 2009]  Кузык Ю. Что такое дорожная карта // Наука и технологии России - STRF.ru, 18.05.2009. URL: http://www.strf.ru/material.aspx?CatalogId=223&d_no=20108#.VavbJrXQRW9 (дата обращения 12.07.2015).[Джемала, 2008] Джемала М. Корпоративная «дорожная карта» // Российский журнал менеджмента. 2008. Т. 6. № 4.

[Карасев, 2009] Карасев О. И. Методология разработки технологических дорожных карт. – М.: ИСИЭЗ, 2009. URL: http://www.slideshare.net/ssuser7c02b4/karasev (дата обращения 12.07.2015).

[Лидин, 2006] Лидин К. Л. Многообразие построения дорожных карт, 2006. URL: http://pandia.ru/text/77/396/40434.php (дата обращения 12.07.2015).

[Зыков, 1987] Зыков А. А. Основы теории графов. – М.: Наука, 1987. – 384 с.

[Харари, 1973] Харари Ф. Теория графов. – М.: Мир, 1973. – 301 с.

[Гильберт и др., 1947] Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики / пер. с нем. Ерофеева А. А. – М.: Государственное издательство Иностранной литературы, 1947. – 304 с.

[Клини, 1973] Клини С. К. Математическая логика. – М.: Мир, 1973. – 480 с.

[Кузнецов, 2007] Кузнецов О. П. Дискретная математика для инженера. – СПб: Лань, 2007. – 400 с.

[Котов, 1984] Котов В. Е. Сети Петри. – М.: Наука, 1984. – 160 с.

[Питерсон,1984] Питерсон Д. Теория сетей Пети и моделирование систем. – М.: Мир, 1984. – 264 с.

[Юдицкий-1 и др., 1987] Юдицкий С. А., Магергут В. З. Логическое управление дискретными процессами. – М.: Машиностроение, 1987. – 176 с.

[Юдицкий-2, 2012] Юдицкий С. А. Моделирование динамики многоагентных триадных сетей. – М.: Синтег, 2012. – 112 с.

[Юдицкий-3, 2013] Юдицкий С. А. Триадно-сетевые дорожные карты развития систем. // Управление большими системами, 2013, № 42.

[Дернер, 1997] Дернер Д. Логика неудачи. – М.: Смысл, 1997. – 243 с.