Глава 2. «дорожные карты» с принятием решений на основе гибридных индикаторных сетей

Актуальность. В настоящее время для принятия решений по достижению глобальных целей развития организационно-технических систем широкое распространение получили “дорожные карты”. Вместе с тем, в известных работах преобладает описательно-текстовой стиль изложения, следствием которого являются: неоднозначность модели, что вызывает трудности, в первую очередь, у предметных специалистов; ограничения при преобразованиях формальной составляющей дорожной карты. Указанные недостатки могут быть преодолены за счёт применения сетевой дорожной карты на основе графо-логического описания – органического сочетания теории графов и математической логики (булевой алгебры). Целью данной статьи является разработка формальной сетевой графо-логической модели дорожной карты организационно-технической системы, отображающей динамику показателей (параметров) системы на заданном временном интервале. Метод достижения цели, предложенный в работе, заключается в разработке новой графо-логической модели организационно-технической системы, которую будем называть гибридной индикаторной сетью. Новизна. Отличительной особенностью гибридной индикаторной сети, по отношению к сети Петри, является измененный механизм срабатывания переходов, за счет введения дополнительного условия их срабатывания, определяемого введенными в модель индикаторными логическими функциями. Результат. Построение дорожной карты организационно-технической системы на основе предложенной гибридной индикаторной сети позволяет повысить ее выразительность и вариабельность (по сравнению со стандартными сетями Петри), за счет новой возможности изменения конфигурации графа путем применения индикаторных логических функций, определяющих условия срабатывания или блокировки переходов в сети. В статье дан пример построения гибридной индикаторной сети, и показано ее применение для анализа поведения организационно-технической системы.

Ключевые слова: дорожная карта, организационно-техническая система, сеть Петри, позиции и переходы, гибридная индикаторная сеть, графо-логическое описание, булева алгебра, индикаторная логическая функция.

    Статья опубликована в журнале «Системы управления, связи и безопасности», 2015, № 3.

Введение

Под дорожной картой применительно к организационно-техническим системам (ОТС) принято понимать комплект документации, определяющий последовательность работ по созданию новой ОТС и прогнозирование её поведения. Эти работы частично выполняются по апробированным методикам, частично основываются на оригинальных решениях экспертов (экспертных семинаров). Масштабы и эффективность применения дорожных карт растут при увеличении степени формализации описания карт и совершенствования математического аппарата для моделирования функционирования ОТС в различных ситуациях. Вместе с тем, в известных автору работах по дорожным картам [Кузык, 2009], [Джемала, 2008], [Карасев, 2009], [Лидин, 2006] преобладает описательно-текстовой (неформальный) стиль изложения, следствием которого являются: неоднозначность в понимании модели; недостаточная наглядность и выразительность («непрозрачность») описания, что вызывает трудности, в первую очередь, у предметных специалистов; ограничения при преобразованиях формальной составляющей дорожной карты. Указанные недостатки могут быть преодолены (если не полностью, то хотя бы частично) за счёт применения сетевой дорожной карты на основе графо-логического описания – органического сочетания теории графов [Зыков,1987], [Харари,1973] и математической логики (булевой алгебры [Гильберт и др.,1947], [Клини,1973], [Кузнецов,2007]).

Целью данной статьи является разработка формальной сетевой графо-логической модели дорожной карты ОТС, отображающей динамику показателей (параметров) системы на заданном временном интервале.

Метод достижения цели, предложенный в статье, заключается во введении новой графо-логической модели ОТС, которую будем называть гибридной индикаторной сетью. Общим у такой сети и сети Петри [Котов, 1984], [Питерсон, 1984], [Юдицкий-1 и др., 1987], включая множество её различных модификаций, является то, что в основе той и другой модели лежит двудольный граф. Вершины-позиции этого графа, изображаемые кружками, сопоставлены с переменными, принимающими численное или балльное значение. Вершины-переходы, изображаемые черточками или прямоугольниками, интерпретируются как события, изменяющие значения входных/выходных позиций перехода. Позиции соответствуют показателям ОТС (состояние системы и её компонентов, ресурсы, внешние воздействия, реакции системы на протекающий в ней процесс, выпускаемая продукция и т.д.). Значения позиций могут сохраняться в течение нескольких тактов – промежутков между фиксированными моментами на временной шкале, переходы при возникновении соответствующих условий срабатывают мгновенно (в один и тот же момент).

Гибридная индикаторная сеть отличается от сети Петри как по форме описания, так и по механизму срабатывания переходов. Дуги графа, ведущие из входных позиций перехода в переход, помечаются так называемыми индикаторными логическими функциями [Юдицкий-2, 2012], [Юдицкий-3, 2013](подробней будет разъяснено ниже). Если между переменными, соотнесенными вершинам графа, в данный момент имеют место заданные отношения (типа больше - меньше, равно и т.д.), то индикаторная функция, помечающая дугу, принимает единичное значение, и дуга активируется. В противном случае функция равна нулю, и дуга не активирована. Дуги графа, ведущие из перехода в выходные позиции, помечены логическими операторами, которые в момент срабатывания перехода присваивают выходным переменным заданные значения. Кроме того, переход нагружен булевой функцией, определенной на индикаторах всех входных дуг, и функцией, определяющей условия выбора выходных дуг при срабатывании перехода, если есть необходимость в таком выборе. Если переход «активирован по входу и детерминирован по выходу», и наступил какой-либо из фиксированных дискретных моментов на временной шкале, то переход срабатывает и изменяет значения находящихся под управлением логического оператора переменных ОТС. Таким образом, происходит функционирование гибридной индикаторной сети, выполняющей роль дорожной карты ОТС. При этом, в отличие от сетей Петри, изменяются не только значения переменных, соотнесённых позициям сети, но может изменяться и конфигурация графа (при блокировании дуг).

Гибридная индикаторная сеть отличается от сети Петри, как по форме описания, так и по механизму срабатывания переходов. Дуги графа, ведущие из входных позиций перехода в переход, помечаются так называемыми индикаторными логическими функциями [Юдицкий-2, 2012], [Юдицкий-3, 2013](подробней будет разъяснено ниже). Если между переменными, соотнесёнными вершинам графа, в данный момент имеют место заданные отношения (типа больше - меньше, равно и т.д.), то индикаторная функция, помечающая дугу, принимает единичное значение, и дуга активируется. В противном случае функция равна нулю, и дуга не активирована. Дуги графа, ведущие из перехода в выходные позиции, помечены логическими операторами, которые в момент срабатывания перехода присваивают выходным переменным заданные значения. Кроме того, переход нагружен булевой функцией, определенной на индикаторах всех входных дуг, и функцией, определяющей условия выбора выходных дуг при срабатывании перехода, если есть необходимость в таком выборе. Если переход «активирован по входу и детерминирован по выходу», и наступил какой-либо из фиксированных дискретных моментов на временной шкале, то переход срабатывает и изменяет значения находящихся под управлением логического оператора переменных ОТС. Таким образом, происходит функционирование гибридной индикаторной сети, выполняющей роль дорожной карты ОТС. При этом, в отличие от сетей Петри, изменяются не только значения переменных, соотнесённых позициям сети, но может изменяться и конфигурация графа (при блокировании дуг). Гибридная индикаторная сеть обладает большей выразительностью и вариабельностью, чем сеть Петри и ее модификации.