Погашение среднесрочных и долгосрочных кредитов

 

К среднесрочным кредитам относятся, выданные на срок более года и до 5 лет. Большие сроки относятся к долгосрочным кредитам.

Взятые кредиты нужно погашать. Погашение заключается в выплате основного долга (амортизация долга) и процентов по нему (обслуживание долга):

 

Погашение долга = амортизация долга + обслуживание долга=

                          = выплаты по основному долгу + выплаты процентов.

 

Существуют различные способы погашения кредита, которые обязательно указываются в кредитном договоре/контракте. Погашение кредита осуществляется частями, называемыми срочными уплатами:

 

Срочная уплата = разовое погашение основного долга +разовое обслуживание основного долга.

 

Средства, направляемые на погашение основного долга, согласно условиям контракта, могут быть равными по величине, увеличивающимися, убывающими или изменяться по зависимости, устраивающей обе договаривающиеся стороны.

Иногда, в первые годы, пока проект не дает отдачи, выплачиваются только проценты за кредит, а в оставшееся время долг погашается несколькими частями или даже одним разовым платежом. Способов возврата кредита очень много.

Ранее, в п.2.6, была выведена формула для очень распространенного варианта, соответствующего случаю, когда срочные уплаты являются равными по величине. Это удобно для обеих сторон, поскольку легко контролируется ситуация в случае многих кредитов. Но чтобы срочные уплаты были одинаковыми по величине, необходимо чтобы разовые амортизации основного долга возрастали, т.к. разовые уплаты процентов всегда уменьшаются из-за начисления их на остаток долга.

Можно вывести и другие формулы – для любых закономерностей изменения остатка долга. Все это есть в многочисленных руководствах по финансовой математике.

В практике нередки случаи, когда кредитный контракт предусматривает выплату разовым платежом. В подобных случаях, особенно когда заем велик, заемщик начинает заблаговременно формировать погасительный фонд. Он обязателен при облигационных займах. Обычно, погасительный фонд создается путем денежных взносов в банк на специальный счет с начислением процентов на создающуюся сумму. Размер погасительного фонда в виде суммы взносов и начисленных на них процентов по ставке r₁ (напомним, что через r мы обозначили размер процентов по кредиту) должен к моменту уплаты долга равняться сумме основного долга и начисленных на него процентов по ставке r.

 

Основной долг + проценты по ставке "r"=сумма погасительных взносов + проценты по ставке "r₁".

 

Рассмотрим формирование погасительного фонда на примере, по готовым формулам, опуская их вывод (см., например, Я.С. Мелкумов. Пособие по финансовым вычислениям.).

 

Пример 2. Предприятие получило кредит в банке А на инвестиционные цели. Размер кредита D=50 млн. руб., срок кредита n=4 года, процентная ставка r=0,08 1/год (8 % годовых).

Кредитный договор предусматривает возврат долга разовым платежом в конце срока договора. Одновременно с получением кредита предприятие начало создавать погасительный фонд, открыв для этого счет в банке Б, на который начисляют проценты по ставке r=0,1 1/год (10 % годовых). Найти равные ежегодные взносы в погасительный фонд, чтобы к концу кредитного контракта рассчитаться с займом.

Решение. Предприятие должно вернуть кредит в размере (см. раздел 2):

Возврат долга =D F₁(r,n)=50(1+0,08)⁴=68,024 млн. руб.

Размер равных ежегодных взносов R найдется из формулы:

R= 10,773

 

Оценим выплаты процентов в каждом году:

П₁=50 0,08=4 млн. руб.

П₂=50 1,08 0,08=4,32 млн. руб.

П₃=50 1,08² 0,08=4,666 млн. руб.

П₄=50 1,08³ 0,08=5,039 млн. руб.

Всего П=П₁+П₂+П₃+П₄=18,024 млн. руб.

Т.е. необходимо вернуть банку А сумму 50+18,024=68,024 млн. руб.

Накопление в погасительном фонде по годам будут формироваться следующим образом:

ПФ₁=10,773 млн. руб.

ПФ₂=10,773 1,1+10,773=22,624 млн. руб.

ПФ₃=22,624 1,1+10,773=35,660 млн. руб.

ПФ₄=35,660 1,1+10,773=50 млн. руб.

 

План погашения кредита будет иметь вид.

 

Год	Выплата процентных платежей Пi	Взносы в погасительный фонд Ri	Начисленная сумма в погасительном фонде Ri	Годовые срочные уплаты Yi=Пi+Ri
1	4,000	10,773	10,773	14,773
2	4,320	10,773	22,624	15,093
3	4,666	10,773	35,660	15,491
4	5,039	10,773	50,000	15,812
Итого	18,024	43,094	-	61,118

 

В этом примере предприятие-заемщик сумело с выгодой осуществить кредитную операцию, поскольку на взносы в погасительный фонд начислялись большие проценты, чем на сам кредит (r₁=0,1>r=0,08).

В итоге общая сумма расходов по погашению долга путем создания погасительного фонда оказалась меньше, чем расчет разовым платежом в конце срока кредитного договора. Эта экономия равна:

                  =50 1,08⁴-61,118=68,024-61,118=6,906 млн. руб.

                    

Заметим, что создание погасительного фонда выгодно, даже если r₁<r, поскольку позволяет зарабатывать проценты на погасительном фонде.

Разумеется, создавать погасительный фонд можно не равными взносами как в примере, а любыми. Выведены соответствующие формулы, когда взносы возрастают или убывают по какому-нибудь математическому закону, когда имеются льготы по кредитам и т.д. Все это можно найти в руководствах по финансовой математике.

 

Приложения

 

           

 

       Приложение А. Основные формулы для инвестиционного анализа

 

2.1. Накопленная (будущая) и текущая стоимость деления единицы:

F₁ (r,n) = (1+r)ⁿ = FV;  

2.2. Накопленная (будущая) и текущая стоимость единичного аннуитета:

 

2.3. Коэффициент амортизации долга (возврат 1 денежной единицы основного долга плюс проценты по нему равными частями).

 

 

2.4. Показатели эффективности инвестиционного проекта

 

ЧДД =

 

ИД =

                 

ВНД =          

 

D (ВНД) = P (ВНД),

 

где r – коэффициент дисконтирования;

  n – число периодов;

  Pi – расходы в i-м периоде;

  Di – доходы в i-м периоде.

 

       Приложение Б. Будущая стоимость денежной единицы (с начислением сложных процентов – F₁(r,n)=(1+r)ⁿ).

r n	6 %	8 %	10 %	12 %	14 %	16 %	20 %	25 %
1	1,06	1,08	1,10	1,12	1,14	1,16	1,2	1,25
2	1,124	1,166	1,210	1,254	1,3	1,346	1,44	1,563
3	1,191	1,260	1,331	1,405	1,482	1,561	1,728	1,953
4	1,262	1,36	1,464	1,574	1,689	1,811	2,074	2,441
5	1,338	1,469	1,611	1,762	1,925	2,100	2,488	3,052
7	1,504	1,714	1,949	2,211	2,502	2,826	3,583	4,768
10	1,791	2,367	2,594	3,106	3,707	4,411	6,192	9,313
15	2,357	3,172	4,177	5,474	7,138	9,266	15,407	28,422
20	3,207	4,661	6,727	9,646	13,743	19,461	38,338	86,736

 

 

Приложение В. Текущая стоимость денежной единицы – F₂(r,n)=(1+r)^-n

 

r n	6 %	8 %	10 %	12 %	14 %	16 %	20 %	25 %
1	0,943	0,926	0,909	0,893	0,877	0,862	0,833	0,8
2	0,890	0,857	0,826	0,797	0,769	0,743	0,694	0,640
3	0,840	0,794	0,751	0,712	0,675	0,641	0,579	0,512
4	0,792	0,735	0,683	0,636	0,592	0,552	0,482	0,41
5	0,747	0,681	0,621	0,567	0,519	0,476	0,402	0,328
7	0,665	0,583	0,513	0,452	0,400	0,354	0,279	0,210
10	0,558	0,463	0,386	0,322	0,270	0,227	0,162	0,107
15	0,417	0,315	0,239	0,183	0,140	0,108	0,065	0,035
20	0,312	0,215	0,149	0,104	0,061	0,051	0,026	0,012

 

Приложение Г. Будущая стоимость единичного аннуитета – F₃(r,n)=

r n	6 %	8 %	10 %	12 %	14 %	16 %	20 %	25 %
1	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
2	2,060	2,080	2,100	2,120	2,140	2,160	2,200	2,250
3	3,184	3,246	3,310	3,374	3,440	3,506	3,640	3,813
4	4,375	4,506	4,641	4,779	4,921	5,066	5,368	5,766
5	5,637	5,867	6,105	6,353	6,610	6,877	7,442	8,207
7	8,394	8,923	9,487	10,089	10,730	11,414	12,916	15,073
10	13,181	14,487	15,937	17,549	19,337	21,321	25,959	33,253
15	23,276	27,152	31,772	37,280	43,842	51,660	72,035	109,689
20	36,786	45,762	57,275	72,059	91,025	115,38	186,689	342,945

 

Приложение Д. Текущая стоимость единичного аннуитета – F₄(r,n)=

r n	6 %	8 %	10 %	12 %	14 %	16 %	20 %	25 %
1	0,943	0,926	0,909	0,893	0,877	0,862	0,833	0,8
2	1,833	1,783	1,736	1,690	1,647	1,605	1,528	1,440
3	2,673	2,577	2,487	2,402	2,322	2,246	2,106	1,952
4	3,465	3,312	3,170	3,037	2,914	2,798	2,589	2,362
5	4,212	3,993	3,701	3,605	3,433	3,274	2,931	2,689
7	5,582	5,206	4,868	4,564	4,288	4,039	3,605	3,161
10	7,360	6,710	6,145	5,650	5,216	4,833	4,192	3,571
15	9,712	8,559	7,606	6,811	6,142	5,575	4,675	3,859
20	11,470	9,818	8,514	7,469	6,623	5,929	4,870	3,954

 

           

Примечание:

 

       В случаях, когда соответствующего «n» нет в таблице, вычислить функцию F(r,n)  можно по интерполяционной формуле:

 

F(r,n) = F(r₀,n) +

где r_0, r₁ ближайшее меньшее и большее «r» из табличных значений.

           

Приложение Е. Динамика изменения учетной ставки ЦБ РФ (ставки рефинансирования) с 1997 г. по настоящее время

 

 

Дата, начиная с которой действует ставка	Ставка (% в год)
13 сентября 2012 года	8,25
26 декабря 2011 года	8
3 мая 2011 года	8,25
28 февраля 2011 года	8
1 июня 2010 года	7,75
30 апреля 2010 года	8
29 марта 2010 года	8,25
24 февраля 2010 года	8,5
28 декабря 2009 года	8,75
25 ноября 2009 года	9
30 октября 2009 года	9,5
30 сентября 2009 года	10
15 сентября 2009 года	10,5
10 августа 2009 года	10,75
13 июля 2009 года	11
5 июня 2009 года	11,5
14 мая 2009 года	12
24 апреля 2009 года	12,5
1 декабря 2008 года	13
12 ноября 2008 года	12
14 июля 2008 года	11
10 июня 2008 года	10,75
29 апреля 2008 года	10,5
4 февраля 2008 года	10,25
19 июня 2007 года	10
29 января 2007 года	10,5
23 октября 2006 года	11
26 июня 2006 года	11,5
26 декабря 2005 года	12
15 июня 2004 года	13
15 января 2004 года	14
21 июня 2003 года	16
17 февраля 2003 года	18
7 августа 2002 года	21
9 апреля 2002 года	23
4 ноября 2000 года	25
10 июля 2000 года	28
21 марта 2000 года	33
7 марта 2000 года	38
24 января 2000 года	45
10 июня 1999 года	55
24 июля 1998 года	60
29 июня 1998 года	80
5 июня 1998 года	60
27 мая 1998 года	150
19 мая 1998 года	50
16 марта 1998 года	30
2 марта 1998 года	36
17 февраля 1998 года	39
2 февраля 1998 года	42
11 ноября 1997 года	28
6 октября 1997 года	21
16 июня 1997 года	24
28 апреля 1997 года	36
10 февраля 1997 года	42
2 декабря 1996 года	48

 

 

Курсовая работа по дисциплине

 «Инвестиции и инвестиционный анализ»

 

       Задание к курсовой работе по дисциплине «Инвестиции и инвестиционный анализ»

включает 5 упражнений, которые студент должен выполнить по индивидуальным исходным данным, зависящим от порядкового номера студента в списке группы.

       Работа оформляется в соответствии с требованиями стандарта ЮУрГУ.

Упражнение 1

       Предприятие предполагает через «n» лет начать осуществлять инвестиционный проект, который потребует средств в размере «ИФ» (инвестиционный фонд). Создание ИФ будет происходить путем равных взносов в банк под «r» процентов годовых.

       Требуется, используя понятие аннуитета, рассчитать:

1) величину разовых платежей, которые вносятся в банк:

а) каждые полгода;

б) ежегодно.

2) Величину единственного взноса, который нужно сделать сегодня, чтобы накопить к указанному сроку сумму ИФ.

 

Исходные данные:    ИФ = 200 (1 + 0,3 φ ₁(i)), млн. руб.

                                       r = 20 (1 + 0,4 φ ₂(i)), % в год

n =	3 года для i є 1,10
	5 лет для i є 11,20 лет
	7 лет для i  21

 

       Примечание 1 – порядковый номер студента в списке группы. Значения функций φ (i) даны в приложении № 1.

 

Упражнение 2

 

       Арендный договор, заключенный на 10 лет предусматривает, что в первые 5 лет арендные платежи будут вносится в размере «А», во вторые 5 лет, из-за повышенного риска, в размере «В». Доходность аренды предполагается в размере «r» процентов годовых.

 

       Требуется рассчитать текущую стоимость аренды.

 

       Исходные данные: А = 500 (1 + 0,2 φ ₂(i)), тыс. руб. / год;

                                      В = 700 (1 + 0,1 φ ₃(i)), тыс. руб. / год;

                                       r = 15 (1 + 0,3 φ ₄(i)), % в год.

 

Упражнение 3

 

       Предприятие получило в банке инвестиционный кредит в размере «ИК» на «n» лет под «r» процентов годовых. По контракту заем должен погашаться равными ежегодными выплатами, являющимися суммой амортизации основного долга и процентов на оставшуюся часть долга.

 

Требуется: составить план погашения инвестиционного кредита.

 

Исходные данные:     ИK = 75 (1 + 0,3 φ ₁(i)), млн. руб.

                                       r = 25 + 5 φ ₂(i)), % в год

 

n =	7 года для i є 1,10
	5 лет для i є 11,20 лет
	3 лет для i  21

 

Упражнение 4

 

       Предприятие, получив оборудование за «Р» тыс. руб. получает доходов в размере «D» тыс. руб. в год в течении «n» лет. Предприятие устраивает доходность в размере «r» процентов годовых.

 

       Требуется: 1) рассчитать чистый дисконтированный доход, индекс

                              рентабельности и внутреннюю норму доходности;

                          2) если инфляция равна «i» процентов в год, то какими станут

                               величины, подлежащие определению в п. 1).

 

Исходные данные: Р = 1200 (1 + 0,5 φ ₁(i)), тыс. руб.

                               D = 400 (1 + 0,3 φ ₂(i)), тыс. руб. / год;

 

n =	5 года для i є 1,10
	7 лет для i є 11,20 лет
	10 лет для i 21

 

                               r = 15 + 5 φ ₃(i)), % в год

                               i = 10 + 2 φ ₄ (i), % в год.

 

Упражнение 5

 

       Реконструкция предприятия, предусматривающая ввод в действие мощностей по производству новых телевизоров, характеризуется следующей схемой денежного потока:

                                                  Д₂              Д₃          Д₄          Д₅

 

                Д₁                                                                      

 

0

                            1               2            3               4            5                                t

                          

                    Р₁

Р₀

 

       Величины Р_i и Д_i связаны следующими соотношениями:

 

       Р₁ = Р₀ (1 – 0,4 |φ ₁(i)|);                   Д2 = Д3 = Д4 = 0,7 Р₀ (1 + 0,1 φ ₂(i));

       Д₁ = 0,75 Р₁;                                    Д5 = Д1 (1 – 0,15 |φ ₃(i)|).

 

       Требуется: 1) рассчитать ЧДД, ИР, ВНД

                          2)составить план финансирования инвестиционного проекта,

                             обеспечивающий осуществимость проекта (накопленное

                             сальдо реальных денег для суммы инвестиционной,

                             операционной и финансовой деятельности на каждом шаге 

                             проекта ≥ 0) и не содержащий избыточных заемных

                             средств. Цена банковского кредита равна 10 %;

                          3) провести расчеты показателей по п. 1), учитывающие

                               инфляцию.

 

Исходные данные: Р₀ = 30 (1 + 0,25 φ ₂(i)), млн. руб.;

                                        r = 0,2 (1 + 0,15 φ ₄(i)), % в год;

                                        i = 0,12 (1 + 0,2 φ ₁(i)), % в год.

 

           

 

Таблица значений функций φ _1, φ _2, φ _3, φ _4.

 

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
φ 1(i)	1/4	3/4	1	3/4	1/4	0	-1/4	-3/4	-1	-3/4	-1/4	0	1/4	3/4	1	3/4
φ 2(i)	3/4	1/4	0	-1/4	-3/4	-1	-3/4	-1/4	0	1/4	3/4	1	3/4	1/4	0	-1/4
φ 3(i)	3/4	0	-1/2	-1	-1/2	0	1/2	1	3/4	0	-1/2	-1	-1/2	0	1/2	1
φ 4(i)	3/4	3/4	0	-3/4	-3/4	0	3/4	3/4	0	-3/4	-3/4	0	3/4	3/4	0	-3/4
i	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32
φ 1(i)	1/4	0	-1/4	-3/4	-1	-3/4	-1/4	0	1/4	3/4	1	3/4	1/4	0	-1/4	-3/4
φ 2(i)	-3/4	-1	-3/4	-1/4	0	1/4	3/4	1	3/4	1/4	0	-1/4	-3/4	-1	-3/4	-1/4
φ 3(i)	3/4	0	-1/2	-1	-1/2	0	1/2	1	3/4	0	-1/2	-1	-1/2	0	1/2	1
φ 4(i)	-3/4	0	3/4	3/4	0	-3/4	-3/4	0	3/4	3/4	0	-3/4	-3/4	0	3/4	3/4

 

Библиографический список

А. Основная литература

1. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов и их отбору для финансирования. М.: Госстрой, Минэкономика, Минфин, Госпром РФ, 1999 (вторая редакция). – 421 с.

2. Смагин, В.Н. Эффективность инвестиционных решений: учебное пособие / В.Н. Смагин, В.Г. Мохов. – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2009. – 98 с.

3. Экономическая оценка инвестиций: Учебник для вузов. 4-е изд., перераб. и доп. / Под ред. М. Римера. – СПб.: Питер, 2011. – 432 с.

4. Староверова, Г.С. Экономическая оценка инвестиций: учебное пособие / Г.С. Староверова, А.Ю. Медведев, И.В. Сорокина. –  3–е изд. – М.: КНОРУС, 2010. – 312 с.

Б. Дополнительная литература

1. Бочаров, В.В. Инвестиции: Учебник для вузов. 2–е изд. – СПб.: Питер, 2008. – 384 с.

2. Есипов, В.Е. Экономическая оценка инвестиций. / В.Е.Есипов, Г.А. Маховикова, И.А.Бузова и др. - СПб.: Вектор, 2006. – 288 с.

3.  Экономика предприятия: Учебник для вузов. 15-е изд. / Пер. с нем. Под общ. ред. И.П. Бойко, С.В. Валдайцева, К. Рихтера. – СПб.: Питер, 2005. – 848 с.: ил.

4. Шарп, У. Инвестиции. / У. Шарп, Г. Александер, Дж. Бэйли: Пер. с англ. - М.: Инфра-М, 1997. – 1024 с.

5. Программный комплекс «Альт-Инвест v3». – СПб.: ИКФ «Альт», 1999.

6. Руководство пользователя Project Expert 6 Professional. – М.: ПроИнвестКонсалт, 1999.

* Пример заимствован из книги: Бригхем Ю.и Гапенски Л. Финансовый менеджмент: Полный курс. В 2-х т.: Пер. с англ./Под ред. В.В.Ковалева. – СПб.: Экономическая школа, 1997.