Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2022-12-30 | 32 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Текущая стоимость ренты (синонимы - современная, приведенная стоимость ренты) PVА по определению находится приведением будущей стоимости FVА по формуле (2.2.4) к настоящему моменту времени, т.е.
PVА = (2.5.1)
Величина
F4= (2.5.2)
называется коэффициентом приведения ренты, текущей стоимостью единичного аннуитета и показывает сегодняшнюю стоимость денежного потока интенсивностью в одну денежную единицу в течение "n" периодов и ставке дисконтирования "r" (см. приложение 4).
Если в формуле (2.5.1) перейти к оценке бессрочного аннуитета (n ), то получим . Именно по этой формуле оценивается акция, стоимость ренты по бессрочным государственным облигациям и стоимость предприятия. Роль платежей играют соответственно дивиденды, проценты, чистый доход.
В тех случаях, когда доходы/платежи осуществляются "m" раз в периоде (году), то аналогично формулам (2.2.5) и (2.3.2) можно получить текущую стоимость аннуитета:
PVA=A (2.5.3)
Совокупность финансовых формул, используемых в пределах излагаемого материала, дана в табл. (2.5.1).
Табл. 2.5.1.
Основные финансовые формулы
Время
Доходы/расходы | Будущее (t=n) | Настоящее (t=0) |
Наращенные значения | Дисконтированные значения | |
Величины | F1=FV=(1+r)n | F2=PV= |
Аннуитеты | F3=FVA= | F4=PVA= |
Численные значения функций F1…F4 даны в приложениях 1…4.
Пример 11. Инвестор приобретает облигацию, приносящую процентный доход 250 руб./год. До погашения облигации остается 7 лет. Номинальная стоимость облигации равна 2000 руб. За сколько стоит купить облигацию (можно и дешевле, но не больше), чтобы доходность подобной инвестиции равнялась 21 %.
|
Решение. По формуле (2.5.1) и (2.3.1) вычисляем
PV=250
= 250 руб./год 3,51 год+2000 руб. 0,263 б/разм.=877+527=1404 руб.
Т.о., покупать облигации стоит за 1404 руб. или дешевле, чтобы обеспечить доходность своей инвестиции не менее 21 % в год.
Пример 12. Предприятие взяло в долг на 5 лет у банка ссуду в размере 700 тыс. руб. под 16 % годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать необходимо равными суммами каждые полгода. Найти величину годового платежа.
Решение. По формуле (2.5.3) находим:
700 тыс. руб. = А А 6,71 откуда
А= =104,32 тыс. руб./полгода.
2.6. Погашение долга
Часто план погашения кредита предусматривает возврат долга равными величинами через равные промежутки времени. Эти платежи являются аннуитетами, они включают в себя и амортизацию долга, и процентный платеж на остаток долга. Найдем величину годового платежа. Запишем формулу
Yi=Ai+Πi (2.6.1)
Где, Yi- размер платежа в i-м периоде;
Ai- размер амортизации основного долга в i-м периоде;
Πi- размер процентов по долгу в i-м периоде.
По определению размер долга (Д) равен текущей стоимости всех платежей Yi, т.е.
PV=Д= .
Если Yi=Y=const, то последнее выражение является суммой геометрической прогрессии, что позволяет найти размер долга
Д=Y
а затем и величину годового платежа
Y= =Д (2.6.2)
С функцией F4 мы уже встречались (см. формулу (2.5.2)). Она называлась коэффициентом приведения ренты, а вот обратная величина 1/F4 (см. формулу (2.6.2)) называется коэффициентом погашения задолженности или взносом на амортизацию денежной единицы.
|
В тех случаях, если долг гасится не раз в год, а "m" раз, то формула (2.6.2) принимает вид:
Y=Д (2.6.3)
Рассмотрим на примере как воспользоваться формулой (2.6.2) для составления плана погашения долга.
Пример 13. Банк выдал кредит в размере 40 млн. руб. на 5 лет, под 6 % годовых с условием возврата 1 раз в год. Составить план погашения долга. Итак: Д=40 млн.руб, n=5 лет, m=1.
Решение. По формуле (2.6.2) вычисляем:
Y=40 =40 0,2374=9,496 млн.руб./год.
Величина первого процентного платежа составит величину
П1=40 0,06=2,4 млн. руб/год;
Следовательно, амортизация основного долга (см. формулу(2.6.1)) будет равна
А1=Y-П1=9,496-2,4=7,096 млн. руб./год;
Размер основного долга после первого года станет
Д2=Д-А1=40-7,096=32,904 млн. руб.
Далее находим
П2=0,06 Д2=0,06 32,904=1,974 млн. руб./год;
А2=Y-П2=9,496-1,974=7,522 млн. руб./год;
и т.д. пока не будут найдены величины П5 и А5.
Все эти последовательные расчеты от i=1 до i=5 представлены в табл. (2.6.1).
Табл. 2.6.1.
План погашения долга равными уплатами
Годы | Остаток долга Дi=Yi-1-Ai | Процентный платеж Пi=Дi+r | Выплаты по основному долгу Аi | Годовая срочная уплата Yi=Πi+Ai |
1 | 40,000 | 2,4 | 7,096 | 9,496 |
2 | 32,904 | 1,974 | 7,522 | 9,496 |
3 | 25,382 | 1,523 | 7,973 | 9,496 |
4 | 17,409 | 1,044 | 8,451 | 9,496 |
5 | 8,958 | 0,538 | 8,958 | 9,496 |
Итого | ---- | 7,479 | 40,000 | 47,48 |
Знание столбца Пi необходимо для вычетов из прибыли, подлежащей налогообложению.
Гасить долг можно не только равными частями (Yi=const), но и любым другим способом. В частности, в руководствах по финансовой математике имеются многочисленные формулы, когда уплата долга изменяется по арифметической, геометрической прогрессии или другой закономерности.
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!