Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2022-10-29 | 30 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим краевую задачу для уравнения гиперболического типа вида:
. (1)
. (2)
начальные условия:
. (3)
. (4)
Согласование начальных и граничных условий:
;
.
Считаем, что введена сетка:
.
Будем применять непосредственную аппроксимацию, так как уравнение с постоянными коэффициентами.
Так как в левой части вторая производная по времени, то понадобится шаблон, содержащий три соседних узла по времени.
. (5)
Непосредственным разложением в ряд Тейлора в окрестности точки до членов порядка О(h4), O(τ4) можно убедиться, что на решении задачи (1-4) погрешность аппроксимации для разностного уравнения (5) есть О(h2+τ2).
Также является очевидным аппроксимация граничных условий (2) и начального (3).
Заслуживает внимания аппроксимация уравнения (4). Использование непосредственной аппроксимации:
.
не позволяет получить порядок аппроксимации больше чем .
Сформулируем задачу для погрешности:
. (*)
. (**)
. (6)
В силу гладкости функции имеет место тождество:
. (7)
С другой стороны, справедливо предельное равенство:
.
Заменим функцию в правой части (7) на , получим:
. (8)
Выполним непосредственную аппроксимацию правой части равенства (8).
. (9)
Подставим (9) в (6):
.
.
Хотелось бы, чтобы невязка обращалась в ноль.
Вместо начального условия (4) будем использовать такой дискретный аналог:
|
.
Если теперь повторить предыдущие рассуждения, т.е. сформулировать задачу для погрешности, то она будет иметь вид:
.
Исследование устойчивости методом гармоник однородного уравнения с нулевыми граничными условиями. Необходимое условие устойчивости
Исследуем устойчивость схемы уравнения (1) методом гармоник.
.
Будем искать решение в виде:
,
где - мнимая единица, - номер узла по пространству.
.
Подставим (2) в (1), получим:
.
,
так как ,
то получаем:
;
, ;
, .
Рассмотрим случай, когда подкоренное выражение неотрицательно, корни действительны и имеют вид: , тогда по теореме Виета: .
Если , тогда , следовательно, в этом случае схема не устойчива.
Тогда решение ищется в виде:
.
Следовательно, один возможный случай, когда модули корней совпадают, и они комплексные, т.е. подкоренное выражение (дискриминант) неположителен.
.
Достаточным условием выполнения этого неравенства является выполнение ,
то есть .
Условие
- условие Фридрихса– Куранта- Леви.
Примеры трехслойных разностные схем для уравнения теплопроводности
Возникает идея повысить точность аппроксимации для уравнения теплопроводности до за счет использования трехслойных схем.
Минимальный шаблон, обеспечивающий такую точность включает в себя точки: .
Так как аппроксимация граничных условий очевидна, то займемся разностными аналогами уравнения (1).
. (1)
. (2)
. (3)
Согласование начальных и граничных условий:
.
1) абсолютно не устойчивая схема.
Схема имеет точность .
_______________________________________________________________________
‼ Методом гармоник показать, что данная схема неустойчива.
_______________________________________________________________________
Рассмотрим формальную замену
.
С учетом ее рассмотрим схему вида:
2)
_______________________________________________________________________
|
1. ‼ Методом гармоник показать, что данная схема неустойчива;
2. ‼ получить оценку ;
3. ‼ построить непрерывный аналог данной схемы сохранив члены имеющие порядок малости .
_______________________________________________________________________
|
|
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!