Создание различных гравиметрических карт является одной из задач геодезистов, гравиметристов и картографов.

Целью настоящей лабораторной работы является закрепление теоретических знаний по вопросам технологии создания специальных гравиметрических карт путем практического оформления фрагмента результата гравиметрической съемки в виде карт аномалий силы тяжести в свободном воздухе и аномалий Буге.

                       Содержание лабораторной работы.

                        Обозначения и рабочие формулы

φ(B), λ(L), Н – широта, долгота и нормальная высота гравиметрического пункта;

g – значение измеренной силы тяжести на пункте;

ץ ⁰ – нормальное значение силы тяжести пункта на уровенном эллипсоиде, вычисляемое по формуле Гельмерта:

 

            ץ ⁰ = 978030(1+0,005302 sin²φ – 0,000 007 sin²2φ);

∆_{1 ץ} = 0,3086 Н мГал - редукция в свободном воздухе (поправка в значение нормальной силы тяжести ץ⁰ при переходе к точке на

 физической поверхности Земли с нормальной высотой Н в метрах, известной с погрешностью до 0,1 м);

ץ = ( ץ ⁰ - ∆₁ ץ ) – значение нормальной силы тяжести на пункте;

    (g – ץ ) – аномалия в свободном воздухе;

∆_{2 g} = 2π fDН – притяжение промежуточного слоя; при плотности слоя D=2,67 _{Г СМ}^-3 игравитационной постоянной f = 6,664х10^-8 см³с^-2г^-1и

Н в метрах

             ∆₂ g = 0,1118 Н мГал;

 

000000000             ∆ g _Б = (g – ץ ) - ∆_{2 g}   - аномалия Буге.

 

    Пример вычисления значений аномалий силы тяжести

                 в свободном воздухе (g – ץ )  и Буге ∆ g _Б

    Исходные данные: № пункта по каталогу, значения φ, λ, Н, g.

 

№ п/п	№ по кат.	φ	λ	Н,м	g,мГал 98х104+	ץ 0,мГал 98х104+	∆1γ, мГал	ץ,мГал 98х104+	∆2g, мГал	(g– ץ) мГал	∆gБ  мГал
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	68	49007′34”	18019′50”	267,0	906,9	988,19	82,39	905,80	29,85	1,10	-28,75
2	393	49 27 33	18 08 35	376,6	932,7	1018,02	116,22	901,80	42,10	30,90	-11,21
3	397	49 21 55	18 26 36	496,7	913,3	1019,07	153,28	865,79	55,53	47,51	- 8,02
4	400	49 23 01	18 18 35	529,4	884,6	1009,62	163,37	846,25	59,19	38,35	- 20,83
5	401	49 24 25	18 24 46	800,0	832,2	1011,26	246,88	764,38	89,44	67,82	- 21,62
6	402	49 21 58	18 37 39	471,6	893,7	1013,35	145,54	867,81	52,72	25,89	- 26,83
7	404	49 11 54	18 11 48	364,7	88720	994,67	112,55	882,12	40,77	5,08	- 35,69
8	415	49 13 30	18 44 25	335,1	894,0	997,06	103,41	893,65	37,46	0,35	- 37,10
9	416	49 12 46	18 33 57	311,3	899,0	995,96	96,07	899,89	34,80	- 0,89	- 35,70
10	418	49 10 55	18 51 52	363,5	888,3	993,20	112,18	881,02	40,64	7,28	- 33,36
11	423	49 07 14	18 27 05	288,2	902,5	987,70	88,94	898,76	32,22	3,74	- 28,48
12	424	49 05 22	18 37 15	452,2	868,8	984,91	139,55	845,36	50,56	23,44	- 27,12

 

  По полученным в графах (11) и (12) таблицы данным строятся карты аномалий силы тяжести в свободном воздухе и Буге соответственно. Карты аномалий строятся на листах бумаги формата А-4 в масштабе 1: 300 000. 

Изоаномалы проводить через 5 мГал для карты аномалий в свободном воздухе и через 2 мГал – для карты аномалий Буге.  

В качестве основы карты строится сетка через десять минут по широте и долготе (с учетом длины дуги меридиана и параллели в принятом масштабе).

Количество прямоугольников зависит от максимального значения разности широт и долгот исходных гравиметрических пунктов.

На полученную основу по известным криволинейным координатам наносятся гравиметрические пункты, которые обозначаются точкой и подписываются через дробь: в числителе - номер пункта по каталогу, в знаменателе - вычисленное значение аномалий. По вычисленным значениям исходных аномалий проводятся линии равных значений аномалий –изоаномалы – по всей площади карты. 

Пример оформления карты аномалии силы тяжести:

        Исходные данные для выполнения работы по вариантам

представляются индивидуальными заданиями, в которых указаны: значения номера пункта по каталогу района съемки, φ, λ, Н и g (столбцы 1 - 6 таблицы).

Вычисляемые по формуле Гельмерта значения нормального ускорения силы тяжести контролируются табличными значениями:

     В⁰ (φ⁰)   0ُ     0 ُ    20ُ      30 ُ         40  ُ   50 ُ          60 ُ         

45    980 615,9 631,0  646,0     661,1    676,7  691,3  706,4

46    980 706,4 721,5  736,6     751,6    766,7  781,8  796,8

47    980 796,8 811,9  826,9     841,9    857,0  872,0  887,0

48        980 887,0 902,0  917,0     932,0    947,0  961,9  976,9

49    980 976,9 991,8 1006,8   1021,7  1036,9 1051,5 1066,3

50    981 066,3 1081,2 1096,1   1110,9    1125,7 1140,5 1155,3

Рекомендуемая литература:

1. Огородова Л.В. Высшая геодезия, 2006 г. (глава 4).

2. Хаимов З.С. Основы высшей геодезии, 1984 г. (глава 14).

3. Практикум по высшей геодезии, 1982 г. (19).

4. Конспект лекций.

 

 

Лабораторная работа №11

   Вычисление нормальных и динамических высот

                   разомкнутого нивелирного хода

     В целом геодезическая высота точки земной поверхности относительно поверхности земного эллипсоида состоит из двух составляющих: гипсометрической высоты - высоты над геоидом (квазигеоидом) и геоидальной высоты - высоты геоида (квазигеоида) над эллипсоидом. Геоидальную высоту принято называть аномалией высоты.

  Если изменение гипсометрических высот может быть быстрым и достигать максимальной амплитуды 18 км, то аномалии высот изменяются плавно и их максимальная амплитуда достигает всего порядка 200 м.

Гипсометрическая высота обычно определяется методом высокоточного геометрического нивелирования с учетом того, что уровенные поверхности непараллельны между собой, т.е. с учетом уклонений отвесных линий в точках нивелирования.

Существуют различные системы гипсометрических высот в зависимости от метода их определения.

В частности высоты, вычисляемые по нормальным значениям силы тяжести,принято называть нормальными высотами. Нормальные высоты используются при создании топографических карт и приводятся в геодезических каталогах координат (“каталожные высоты”). Очевидно, что если “откладывать” значения нормальных высот от точки земной поверхности по нормали к эллипсоиду, то можно строго определить поверхность квазигеоида.

Основным свойством нормальных высот является их практическая независимость от пути нивелирования, так как по определению нормальная высота вычисляется строго без знания строения масс земной коры.

В инженерной практике следует учитывать имеющийся недостаток нормальных высот: высота уровенной поверхности несколько изменяется в зависимости от изменения широты положения точки земной поверхности Q. В связи с этим в водоемах, простирающихся особенно вдоль меридиана да еще в горной местности, образуется существенная разница в отметках урезов воды (высота может отличаться от нормальной до 20 м).

Это явление должно быть обязательно учтено при геодезическом обеспечении гидротехнических сооружений, например платин.         

Чтобы обеспечить равенство отметок одной водной поверхности, применяют систему динамических высот.

Целью настоящей лабораторной работы является ознакомление с технологией вычисления нормальных высот с последующем переходом к динамическим высотам.                         

                 Общие исходные данные для вычисления высот

1. Формулы и обозначения при вычислении нормальных высот:

φ (В), Н – широта и высота гравиметрического пункта (репера);

g – измеренное значение силы тяжести на пункте;

ץ ⁰ – нормальное значение силы тяжести на пункте;

(g - ץ) = (∆g)_Б + кН – аномалия в свободном воздухе (кН _м – притяжение промежуточного слоя);    

(∆g)_Б = (g - γ)_Б – аномалия Буге;  

∆h_изм. - измеренное значение превышения между реперами;

Н^ץ - значение нормальной высоты;

                                          Σ(g - ץ)_m ∆h_изм.  Σ(ץ ⁰_i - ץ ⁰_K)_m H_m

Н^ץ_В = Н^ץ_А  + Σ ∆h_изм+ ---------------------- - -------------------- 

                                                    ץ _m                  ץ _m,

 

                  или Н^ץ_В = Н^ץ_А  + Σ ∆h_изм + f₁ - f₂,

 

где ץ _m - среднее интегральное значение нормальной силы тяжести для средних значений высот реперов секций нивелирного хода. На практике значение γ_m  задается;

H_m, Σ(g - ץ)_m и (ץ⁰_i - ץ⁰_K)_m - средние значения величин между смежными реперами.

Исходные данные к работе:

1 ) по индивидуальному варианту: з начения аномалии Буге (∆g)_Б, широта В(φ); ∆h_изм- измеренное превышение между реперами; Н^q_исх. – нормальная высота начального репера хода;

2) по общему варианту: ץ _m = 980 000 mГал; к = 0,1118 mГал/м.

1. Вычисление нормальных высот нивелирного хода:

                         (выполняется в таблице)

1) по значениям Н_исх. и измеренным значениям превышений h_ik вычисляют значения Н_i  в целых метра всех реперов хода;

2) определяют среднее значение Н_m для соседних реперов;

3) по карте аномалий Буге для реперов определяют поправки ∆g_Б;

4) вычисляют значение поправки за свободный воздух кН;

5)определяют значение аномалии силы тяжести в свободном воздухе

 (g - ץ)=(∆g_Б+кН) и их среднее значение для соседних реперов (g - ץ)_m;

6) определяют значения нормальной силы тяжести ץ ⁰_i  для реперов по формуле Гельмерта:

            ץ ⁰ = 978030 (1 + 0,005302 sin²φ – 0.000 007 sin² 2φ)

 и для контроля выбирают из специальной таблицы по аргументу φ_i или В_i до 0,01 мГал;

7) для смежных реперов вычисляют разности (ץ ⁰_к - ץ ⁰_i);

8) вычисляют поправки f₁ и f₂ за переход к нормальным высотам:

f₁ = (g - ץ)_mh_ik /ץ_m и f₂ = (ץ ⁰_к - ץ ⁰_i)H_m /ץ _m, f₁и f₂  в метрах до 0,0001 м;

9) полная поправка равна: f_ik = f₁ - f₂;

10) вычисляют разности нормальных высот как h^ץ_ik = h_ik + f_ik и значения нормальных высот определяемых реперов Н^ץ_i = Н_i+ h^ץ_ik.

       Пример вычисления нормальных высот

№ Реп.	В	∆hизм.,, м	Н, м	Н m, м	(∆ g)Б мГал	кН мГал	(g- ץ) (6+7)	(g - ץ) m	ץ 0 980+
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	4 2 0 22,2′		749,0000		-122	83	-39		378,3
		+14,2519		75 6				-38
2	4 2 20,3		764		-123	85	-38		375,4
	Σ	+14,2519

                                                       продолжение таблицы

 

(γ0 k-γ0i)m	(g - ץ) m ∆ h м f1= --------------, м          γm	(ץ 0 k- ץ 0i)mН m      f2 = ----------------, м          γm	f ik  12 – 13	hץ 3 + 14	Нץ    м
11	12	1 3	1 4	15	1 6
					749,4742
- 2.9	-0,0006	-0,0022	+0.0016	+14,2535
					763,7277
Σ	-0,0006	-0,0022	+0.0016	+14,2535	+14,2535

                                   

 

                                                    

 

 

Контроль: Σ∆ h_изм+Σ f_ik =Σ h ^ץ; +14,2519+0,0016 =+14,2535 м = Н^ץ₂ -Н^ץ₁;