Синхронизация сложной динамики

Внешние силы

В этой главе мы описываем синхронизацию внешними силами; мы обсудим эффекты

Кроме представленных в главах 7 и 10. Содержание неоднородно: diff-

Здесь обсуждаются различные типы систем и различные типы сил. Тем не менее,

Можно констатировать общее свойство всех ситуаций: синхронизация происходит, когда

Ведомая система теряет свою собственную динамику и следует динамике внешней силы. В

Другими словами, динамика ведомой системы синхронизирована, если они стабильны.

Относительно внутренних возмущений. Количественно это измеряется наибольшим

Показатель Ляпунова: наибольший отрицательный показатель приводит к синхронизации (обратите внимание, что

Здесь мы говорим не о поперечном или условном показателе Ляпунова, а

О «каноническом» показателе Ляпунова динамической системы). Это общее правило

Не зависит от типа форсирования или от типа системы; тем не менее, есть

Некоторые специфические особенности проблемы. Поэтому в следующих разделах мы рассмотрим

Отдельно случаи периодического, шумного и хаотического нагнетания. Попутно интересно

Отметим, что мы также можем интерпретировать синхронизацию фазы периодических колебаний как периодическую силу.

Ing (глава 7) как стабилизация динамики: несинхронизированное движение (не принуждение,

Или вне области синхронизации) имеет нулевой наибольший показатель Ляпунова, а в

Состояние фазовой автоподстройки отрицательно. 1

Еще одна важная концепция, которую мы представляем в этой главе, - это чувствительность к возмущениям.

Ция форсирования. В отличие от чувствительности к начальным условиям, которая измеряется

Через показатель Ляпунова чувствительность к форсированию не имеет универсальной количественной характеристики.

Характеристика. Более того, о такой чувствительности можно говорить, если действительно можно делать небольшие

Напоминаем читателю, что из этого общего подхода есть исключения; один был упомянут в

Раздел 14.3, где мы описали «стабильные» (в смысле отрицательных показателей Ляпунова)

Пространственно-временной хаос.

340

Стр. Решебника 363

Синхронизация шумным форсированием

341

Возмущения в форсировании. Это имеет смысл только для хаотических или квазипериодических движений.

Ing, так как в этом случае сила определяется довольно сложной динамикой; для периодических

Форсирования у нас нет таких возмущений. Мы увидим, что даже синхронизированные (в

Объясненный выше смысл) динамика может быть нечувствительной или чувствительной к изменениям в

Сила; эти два случая соответствуют гладким и негладким (фрактальным) отношениям между

Ведущие и ведомые переменные.

15.1

Синхронизация периодическим форсированием

Во многих системах хаос исчезает, если периодическая внешняя сила с достаточно большим

Амплитуда. В этом контексте синхронизация означает, что периодические принудительные ос-

Вместо хаоса наблюдаются колебания. Общие свойства этого разрушающего хаос

Синхронизация не универсальна: обычно для очень сильного форсирования регулярных режимов

Можно наблюдать, но зависимость от амплитуды и частоты воздействия

Так же, как и по форме, не следует никаким общим правилам. Во всяком случае, в управляемом

Система аттрактора представляет собой предельный цикл, так что отношение между ведомым и ведущим

Переменные задаются гладкой функцией.

Мы представляем здесь численные результаты для периодически управляемой системы Лоренца.

Dx

dt = 10 (y - x),

Dy

dt = 28 x - y - xz,

Дз

dt = -

8

3

z + xy + ε sin ω t.

(15.1)

Область периодических колебаний показана на рис. 15.1. Порог синхронизации-

Велика: периодические режимы не наблюдаются, если амплитуда воздействия меньше

чем 20. Два типичных стабильных аттрактора показаны на рис. 15.2.

15,2

Синхронизация шумным форсированием

Синхронизация по внешнему шуму означает, что система забывает о собственной динамике

И свои собственные начальные условия и следует за шумом движения. Для конкретной системы

Переход синхронизации не виден, но его можно наблюдать, если мы рассмотрим

Реплика системы, т. е. если мы сравним две идентичные системы, управляемые одним и тем же

Шум, но с разными начальными условиями. (Это также объясняет, какая стабильность

Измеряется показателем Ляпунова в зашумленной системе: это чувствительность к