Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2021-05-27 | 30 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
При такой установке разница между положительными и отрицательными показателями Ляпунова будет
Легко заметить: при положительных показателях траектории систем будут следовать своим начальным
Стр. Решебника 364 |
342
Синхронизация сложной динамики внешними силами
Условия и останутся другими; в то время как для отрицательных показателей они забудут свои
Начальные условия и сближаются друг с другом, т. е. будут синхронизироваться. Это совпадение
Динамики двух систем, управляемых одним и тем же шумом, тривиально, если учесть
простейший линейный случай:
Dx
dt = - x + ξ (t),
Dy
dt = - y + ξ (t).
Поведение отдельной системы состоит из распадающихся свободных колебаний, зависящих от
Начальные условия (однородная часть) плюс вынужденные колебания в зависимости от
Только шум (неоднородная часть). Для больших времен вся зависимость от
начальные условия исчезают, и состояния становятся идентичными x = y (это также может
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
ω
ε
Рисунок 15.1. Регион
Периодические режимы (обозначены
Черные точки) в принудительном
Система Лоренца (15.1) в
Плоскость параметров
Принуждение. Мы начали
Моделирование от
Частные начальные условия
x = y = 0,001, z = 0, поэтому
Что возможное
мультистабильность (например,
Сосуществование периодических и
Хаотические решения) не
Раскрытый.
–20
–10
0
10
20
Икс
10
30
50
z
–20 –10 0
10 20 30
Икс
0
25
50
z
а)
(б)
Рисунок 15.2. Два периодических режима в вынужденной системе Лоренца. а) ε = 60, ω = 10.
|
б) ε = 80, ω = 4.
Стр. Решебника 365 |
Синхронизация шумным форсированием
343
Видно из уравнения для разности x - y). По сути, то же самое происходит в
нелинейные системы тоже, но задача определения устойчивости менее тривиальна.
Синхронизация по обычному шуму происходит без прямого взаимодействия между
Осцилляторов и не зависит от количества осцилляторов. Таким образом, тот же эффект
Будет наблюдаться для любого большого ансамбля идентичных нелинейных систем, управляемых
Тот же шум: все системы будут синхронизироваться, если показатель Ляпунова отрицателен.
Ниже обсуждаются случаи зашумленных вынужденных периодических и хаотических колебаний.
Шумные вынужденные периодические колебания
Мы уже обсуждали влияние шума на периодические колебания в главе 9.
Там мы изучали диффузионные свойства фазы; теперь основные объекты нашей
Интерес представляют свойства устойчивости динамики. Они нетривиальны, потому что
Автономный периодический осциллятор имеет нулевой показатель Ляпунова, соответствующий
Сдвиг фазы. При шумной внешней силе этот показатель обычно отличен от нуля, и
Главный вопрос - положительный он или отрицательный.
Как указано в разделе 9.1, простейшее уравнение фазовой динамики в
Наличие шума читает
d φ
dt = ω 0 + ξ (t).
Правая часть не зависит от значения фазы и, следовательно, ляпуновской
экспонента обращается в нуль, λ = 〈 d ˙φ / d φ 〉 = 0. Другими словами, фаза остается нейтральной.
К возмущениям начальных условий. Это вырождение исчезает, если принуждение
член зависит от фазы (ср. уравнение (9.1)):
d φ
dt = ω 0 + ε Q (φ, ξ (t)),
где ε характеризуетамплитудувоздействия. Таким образом, в целом можно ожидать
Либо положительный, либо отрицательный показатель Ляпунова.
|
В качестве частного простого примера автогенератора, управляемого шумом, мы возьмем
Обобщение модели с импульсным управлением, рассмотренной в разделе 7.3.3. Там у нас было
осциллятор форсируется периодической последовательностью δ - импульсов (7.64). Теперьрассмотрим
Случайная последовательность импульсов
p (t) =
∞
∑
п = −∞
ξ n δ (t - t n),
(15.2)
со случайными амплитудами ξ n и применяемыми в случайные моменты времени t n. Очевидная модификация
Отображения окружности (7.68) дает зашумленное отображение (здесь для простоты мы берем исчезающую
параметр α = 0)
φ n +1 знак равно φ n + ω 0 T n + εξ n cos φ n.
(15,3)
Из-за случайности временных интервалов T n и амплитуд импульсов ξ n,
Эволюция фазы во времени нерегулярна, поэтому о синхронизации вряд ли можно говорить
Стр. Решебника 366 |
344
Синхронизация сложной динамики внешними силами
Или фазовая синхронизация в обычном смысле. Однако мы покажем, что фаза может
Адаптироваться к внешней силе и в этом смысле некоторые функции синхронизации
Действительно появляются.
Вычислим чувствительность фазы φ n к изменению начальной фазы φ 0.
Это не что иное, как обычный расчет показателя Ляпунова:
λ =
〈 Ln | d φ n +1 / d φ n | 〉
〈 T 〉
Знак равно
〈 Ln | 1 - εξ sin φ | 〉
〈 T 〉
.
(15,4)
Здесь 〈 T 〉 - средний временной интервал между последовательными импульсами. Зависимость от
амплитуда силы ε (рис. 15.3) немонотонна: длямалыхамплитудпоказательстепени
|
|
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!