Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2021-05-27 | 30 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
В качестве альтернативы, фаза может быть оценена по «колебательной» наблюдаемой (x и y -
Одинаково подходит для этой цели) с помощью аналитического сигнального подхода, основанного на
о преобразовании Гильберта; этот метод особенно полезен для экспериментальных приложений.
(подробности см. в Главе 6 и Приложении A2).
–15
–5
5
15
Икс
–15
–5
5
15
y
0
10
20
z
0
50
100
Время
–10
0
10
Икс
–10
0
10
y
0
10
20
z
а)
(б)
Рисунок 10.1. Динамика системы Рёсслера (уравнения (10.2)). а) прогнозы
Странный аттрактор на плоскости (x, y) и (x, z). Пунктирная линия представляет
Сечение Пуанкаре, используемое для вычислений на рис. 10.5 ниже. (б) Временной ряд
Переменные x, y, z. Процессы x (t) и y (t) хорошо представить как колебания
С хаотически модулированной амплитудой.
Стр. Решебника 273 |
Фаза хаотического осциллятора
251
Нетривиальный случай: система Лоренца.
Странный аттрактор системы Лоренца
˙ х = 10 (у - х),
˙ y = 28 x - y - xz,
˙ z = − 8/3 · z + xy,
(10,4)
показанный на рис. 10.2, топологически не похож на аттрактор Ресслера. Переменная
Z (t) демонстрирует характерные хаотически модулированные колебания, но процессы
x (t) и y (t) показывают дополнительные переключения из-за очевидной симметрии (x, y) →
(- x, - y) уравнений Лоренца. В то время как колебания z довольно регулярны,
Переключений нет. Чтобы преодолеть сложности, связанные с этой смесью колебаний
и переключений, мы можем ввести симметризованную наблюдаемую u (t) = √ x 2 + y 2 и
спроецируйте фазовый портрет на плоскость (u, z), рис. 10.3. В этой проекции фаза
Портрет похож на аттрактор Рёсслера, и фаза может быть введена в
|
Подобный способ. Возможное сечение Пуанкаре, например, z = 27, u > 12. В качестве альтернативы, одно
можно определить угловую переменную θ (t), выбирая точку u 0 = 12, z 0 = 27 на плоскости
Рис. 10.3 как исходная и расчетная
θ = загар
− 1 ((z - z 0) / (u - u 0)).
(10,5)
–20
0
20
Икс
–20
0
20
y
0
20
40
z
0
10
20
30
Время
–15
0
15
Икс
–20
0
20
y
0
20
40
z
а)
(б)
Рисунок 10.2. Динамика системы Лоренца (уравнения (10.4)). а) прогнозы
Фазовый портрет на плоскости (x, y) и (x, z). Ни один из этих прогнозов не показывает
вращение вокруг уникального центра. (б) Временной ряд переменных x, y, z. Только z (t)
Выглядит как модулированные колебания; в x (t) и y (t) можно увидеть комбинацию
Колебания и скачки, сопровождающиеся сменой знака.
Стр. Решебника 274 |
252
Фазовая синхронизация хаотических систем
Опять же, эта угловая переменная дает ту же среднюю частоту, что и фаза, на основе
Отображение Пуанкаре.
Ограничения подхода
Здесь мы хотели бы подчеркнуть, что описанный выше подход довольно ограничен, и для
Во многих хаотических системах мы не можем определить фазу или фазоподобную переменную в собственном
способ. В качестве примера мы снова возьмем систему Рёсслера, но на этот раз выберем набор
параметров, отличных от используемых в (10.2); уравнения:
˙ x = - y - z,
˙ у = х + 0,3 у,
˙ z = 0,4 + z (х - 7,5).
(10,6)
Для этих параметров системы обладают так называемым аттрактором воронки, показанным на рис.
Рис. 10.4. На плоскости (x, y) трудно найти прямую, пересекающуюся трансверсально
По всем траекториям. Соответственно, во временном ряду x (t), y (t) мы видим малые и
Большие колебания, и трудно решить, какую форму волны следует учитывать
как цикл и отнесен к увеличению фазы на 2 π. АттракторРёсслера - воронка:
наверное, простейший пример системы с плохо определенной фазой. В целом мы ожидаем
Что концепция фазы вряд ли применима для многомерного хаоса со многими
|
Разные временные масштабы колебаний.
Здесь уместно сделать еще одно замечание. Мы хотим представить фазу как переменную
Соответствующий нулевому показателю Ляпунова системы. Нулевой показатель существует
Во всех автономных динамических системах с непрерывным временем (если аттрактор не является фиксированным
точка), и во всех таких системах есть возможность сделать маленький или большой
0
10
20
30
ты
0
20
40
z
0
2
4
6
8
10
Время
0
5
10
15
φ / 2 π, θ / 2 π
θ
φ
а)
(б)
Рисунок 10.3. (а) Динамика системы Лоренца в переменных u, z имеет вид
Размытый предельный цикл с вращениями вокруг неустойчивой фиксированной точки системы.
Пунктирной линией показана поверхность сечения z = 27, u > 12. (б) Эволюция
фаза φ наосновеотображенияПуанкаре (уравнение (10.1), пунктирнаялиния) иугол
переменная θ (уравнение (10.5), сплошнаялиния). Онисовпадаютвточках (темныекружки), где
Поверхность Пуанкаре пересекается и немного отличается по шкале времени, меньшей, чем
характерное время возврата (см. вставку в (б)).
Стр. Решебника 275 |
Фаза хаотического осциллятора
253
Сдвигаются по траектории, так что это возмущение не нарастает и не затухает. Точно
Это свойство важно для синхронизации, так как позволяет настраивать
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!