Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2021-05-27 | 26 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
колебательная переменная z:
˙ х = 10 (у - х),
˙ y = 28 x - y - xz,
˙ z = -8/3 · z + xy + ε cos ω t.
(10.11)
Эффективный шум в системе Лоренца больше, чем в системе Рёсслера, и
Фазовая синхронизация не идеальна. Зависимость разности
Наблюдаемая частота и частота внешней силы,
- ω, от ω (рис. 10.8)
Показывает плато, где
≈ ω, ноточнойсинхронизациичастотыненаблюдается.
= ω.
Чтобы проиллюстрировать тонкие особенности синхронизации системы Лоренца (см. [E.-H.
Park et al. 1999; Zaks et al. 1999]) на рис. 10.9а показана временная зависимость
угловая переменная θ, определеннаясогласноформуле. (10.5). Длябольшихинтерваловвременимынаблюдаем
Запирание под действием внешней силы, но эти интервалы перемешаны со сдвигами фаз.
Таким образом, фазовая динамика системы Лоренца напоминает динамику периодической системы.
Генератор возмущен неограниченным шумом: скольжения можно наблюдать при любой расстройке. 2
Отличие от случая гауссовского шума состоит в том, что вероятность наличия
Положительное скольжение больше, чем отрицательное, и это приводит к отклонению
Наблюдаемая частота
из ω. ЭтаособенностьсистемыЛоренцаследуетиз
Отметим, что фазовую динамику системы Рёсслера можно рассматривать как аналогичную динамике
Периодический осциллятор с ограниченным шумом: нерегулярные по времени сдвиги фазы наблюдаются на
Границы области синхронизации и не появляются в ее середине.
–15
–5
5
15
Икс
–15
–5
5
15
y
–15
–5
5
15
Икс
а)
(б)
Рисунок 10.7. Стробоскопические графики принудительной системы Рёсслера. а) внутри
области синхронизации (ε = 0,16, ω = 1,04) фазысосредоточенывмалой
|
домен. (б) В несинхронизированном состоянии (ε = 0,16, ω = 1,1) фазыразбросаны.
Автономный аттрактор показан на заднем плане серым цветом. Эквивалентно сюжет
Можно рассматривать как распределение состояний в ансамбле одинаковых рёсслеровских
Системы, движимые общей силой.
Стр. Решебника 280 |
258
Фазовая синхронизация хаотических систем
карта Пуанкаре и распределение времен возврата показаны на рис. 10.5b. Можно
видим, что возможна длинная последовательность итераций с малыми u (u ≈ 15), прикоторых
Время возврата невелико. Во время этих итераций фаза осциллятора опережает фазу
Сила; в результате наблюдаемая частота немного больше, чем движущая (см.
подробности в [Zaks et al. 1999]).
На рис. 10.9b фазовая динамика принудительной системы проиллюстрирована строчкой.
Боскопический портрет: большинство точек сосредоточено в небольшой части фазы
Пробел, но есть еще и запаздывающий хвост. В конце концов, некоторые моменты делают
Дополнительные повороты по отношению к внешней силе, а некоторые из них пропускают один
Или несколько; точки распространяются по аттрактору, хотя их распределение остается
Неоднородный.
Косвенная характеристика синхронизации
До сих пор мы характеризовали синхронизацию посредством прямого вычисления
Частота. Это возможно для систем с четко определенной фазой, таких как Rössler
(Уравнения (10.2)) или системы Лоренца (уравнения (10.4)), но могут быть трудными и неоднозначными
Если фаза некорректно определена, как в случае системы Рёсслера с воронкообразным аттрактором (см.
Уравнения. (10.6) и рис. 10.4). В этом отношении полезно изображать синхронизацию без
Любая ссылка на конкретное определение фазы. Основная идея заключается в том, что начало
Синхронизация означает появление согласованности между хаотическим процессом и
Внешняя сила. Когерентность проявляется в спектре мощности колебаний.
|
И в коллективной динамике ансамбля идентичных систем, движимых одним и тем же
Сила. Это предполагает два подхода к косвенной характеристике уноса
Хаотический осциллятор под действием внешней силы.
8.0
8,2
8,4
8,6
ω
–0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
Ω − ω
Рисунок 10.8. Синхронизация в системе Лоренца: наблюдаемая частота в зависимости от
внешняя частота при относительно большой амплитуде воздействия ε = 10. Наплато
8.2 ≲ ω ≲ 8.5 естьнебольшоерасхождение
- ω ≈ 0,005 из - засдвиговфазы (см.
Рис. 10.9).
Стр. Решебника 281 |
Синхронизация хаотических осцилляторов
259
Обычно спектр мощности хаотической системы имеет широкополосную составляющую и
Пик на средней частоте колебаний; 3 этот пик очень узок для «хороших»
|
|
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!