Расчет внутренней нормы дохода

Excel содержит функции, позволяющие рассчитать:

1) внутреннюю норму дохода (внутреннюю скорость оборота инвестиции) для ряда последовательных периодических поступлений и выплат (функция ВНДОХ);

2) внутреннюю норму дохода для ряда последовательных, но не обязательно периодических поступлений и выплат (функция ЧИСТВНДОХ).

Функции этой группы возвращают норму дисконтирования, при которой чистая текущая стоимость (NPV) равна 0 или внутреннюю норму дохода r.

Если известна рыночная норма дохода k, то вычисленное значение можно использовать в качестве оценки целесообразности принятия того или иного проекта вложения средств. Проект принимается, если r > k и отвергается, если r < k. Основанием для такого решения является то, что при r < k ожидаемых доходов от проекта оказывается недостаточно для покрытия всех финансовых платежей и принятие такого проекта оказывается экономически нецелесообразным.

 Соответственно, при r > k инвестор за счет доходов от проекта сможет не только выполнить все финансовые обязательства, но и получить дополнительную прибыль. Очевидно, что такой проект экономически целесообразен, и его следует принять.

Функция ВНДОХ

Функция возвращает внутреннюю норму дохода (скорость оборота) r (Internal Rate of Return - IRR) для ряда последовательных перио­дических выплат и поступлений, представленных числовыми значениями. Объемы операций не обязаны быть одинаковыми, как в случае ренты. Однако они должны происходить через равные промежутки времени, например, ежемесячно или ежегодно. Внутренняя скорость оборота - это процентная ставка дохода, полученного от инвестиции, состоящей из выплат (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения), которые происходят в регулярные периоды времени. Значение r вычисляется из формулы (3.10) для NVP=0

(3.15)

 

п    - количество выплат и поступлений;

value _i - значения выплат и поступлений;

r  - внутренняя норма дохода

Синтаксис ВНДОХ(значения; предположение)

значения - это массив или ссылка на ячейки, содержащие числовые величины, для которых вычисляется внутренняя скорость оборота средств:

q Значения должны включать, по крайней мере, одно положительное значение и одно отрицательное значение, для того, чтобы можно было вычислить внутреннюю скорость оборота;

q ВНДОХ использует порядок значений для интерпретации порядка денежных выплат или поступлений. Убедитесь, что Вы ввели значения выплат и поступлений в правильном порядке;

q Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит тексты, логические значения или пустые ячейки, то такие значения игнорируются;

предположение - это величина, о которой предполагается, что она близка к результату ВНДОХ:

q Microsoft Excel использует метод итераций для вычисления ВНДОХ. Начиная со значения предположение, функция ВНДОХ выполняет циклические вычисления, пока не получит результат с точностью 0,00001 процента. Если функция ВНДОХ не может получить результат после 20 попыток, то возвращается значение ошибки #ЧИСЛО!;

q В большинстве случаев нет необходимости задавать предположение для вычислений с помощью функции ВНДОХ. Если прогноз опущен, то он полагается равным 0,1 (10 процентов);

q Если ВНДОХ выдает значение ошибки #ЧИСЛО! или если результат далек от ожидаемого, можно попытаться выполнить вычисления еще раз с другим значением аргумента предположение.

Замечания Функция ВНДОХ тесно связана с функцией НПЗ, используемой для вычисления чистого текущего объема вклада. Скорость оборота, вычисляемая ВНДОХ является процентной ставкой, соответствующей 0 (нулевому) чистому текущему объему вклада. Взаимосвязь функций НПЗ и ВНДОХ отражена в следующей формуле:

НПЗ(ВНДОХ(B1:B6); B1:B6) =0.

Задача 29. Предположим, что Вы хотите заняться ресторанным бизнесом. Вы оценили первоначальный взнос в 70 000 руб. и ожидаете получить чистый доход в течение пяти лет в следующих размерах: 12 000 руб., 15 000 руб., 18 000 руб., 21 000 руб. и 26 000 руб. Вычислить внутреннюю скорость оборота инвестиции после 2-х, 4-х и после 5-ти лет

Решение.

Ячейки B1:B6 содержат следующие значения: -70 000, 12 000, 15 000, 18 000, 21 000 и 26 000 соответственно. Следующая формула вычисляет внутреннюю скорость оборота инвестиции после четырех лет:

ВНДОХ(B1:B5) = - 2,12 %

Внутренняя скорость оборота после пяти лет: ВНДОХ(B1:B6) = 8,66 %

Чтобы вычислить внутреннюю скорость оборота после двух лет, придется задать аргумент предположение:

ВНДОХ(B1:B3;-10%) = -44,35 %

Задача 30. Предположим, затраты по проекту составят 500 000 тыс. руб. Ожидаемые доходы составят 50 000 тыс. руб. 100 000 тыс. руб. 300 000 тыс. руб. 200 000 тыс. руб в течение последующих 4 лет. Оценим экономическую целесообразность проекта по внутренней норме дохода IRR, если рыночная норма дохода 12%.

Решение.

Пусть ячейки А1:А5 содержат значения –500 000, 50 000, 100 000, 300 000, 200 000. Внутренняя норма дохода по проекту составит

ВНДОХ(А1:А5)  = 9.25%.

Это меньше, чем рыночная норма, поэтому проект должен быть отвергнут.

Графическая интерпретация данной задачи представлена ниже Инвестиция размером 500000 тыс. руб. (отрицательное значение на графике) принесет доходы за последующие годы (положительные значения), суммарная величина которых больше первоначальных затрат, но текущая стоимость равна им при внутренней норме дохода 9.25%.

 

 

 

Задача 31. Ожидается, что доходы по проекту в течение последующих 4-х лет составят: 50 000 тыс. руб., 10 0000 тыс. руб., 300 000 тыс. руб. и 200 000 тыс. руб. Определим, какими должны быть первона­чальные затраты, чтобы обеспечить норму дохода по проекту 10%.

Решение.

Для решения такой задачи необходимо использовать аппарат подбора параметра пакета EXCEL, вызываемый командой меню СЕРВИС\Подбор параметра, так как соответствующая финансовая функция EXCEL отсутствует.

Пусть ячейки А2:А5 содержат значения 50 000, 100 000, 300 000, 200 000. Поместим в ячейку А1 предполагаемое значение затрат –300 000. В ячейку В1 введем функцию ВНДОХ(А1:А5). Установив курсор в ячейку В1 выбираем в меню EXCEL команду Сервис\Подбор параметра и в диалоговом окне в качестве изменяемой ячейки указываем А1.После подбора параметра в ячейке А1 будет получено значение равное – 489 339.

 

Функция ЧИСТВНДОХ

Возвращает внутреннюю норму дохода (внутреннюю скорость оборота) для расписания денежных поступлений и выплат, которые не обязательно периодические.

Для периодических поступлений используется функция ВНДОХ. Значе­ние, вычисленное функцией ЧИСТВНДОХ - это процентная ставка дохода, соответствующая XNPV = 0 (формула (3.11))

 

 

(3.16)

XNPV - чистая текущая стоимость нерегулярных переменных выплат и поступлений;

п – количество выплат и поступлений;

r   - внутренняя норма дохода (норма дисконтирования);

d _i - дата i -ой операции;

do   - дата 0-ой операции (начальная дата);

value _i - сумма i -ой операции;

Синтаксис   ЧИСТВНДОХ(значения; даты; предпл)

значения - это ряд поступлений наличных, которые соответствуют расписанию в аргументе даты. Первая выплата не является обязательной, она соответствует выплате в начале инвестиции. На все последующие выплаты делается скидка на основе 365-дневного года.

даты - это расписание дат платежей, которое соответствует ряду операций с наличными. Первая дата означает начало расписания платежей. Все другие даты должны быть позже этой даты и могут идти в любом порядке.

предпл - это предполагаемое значение результата функции ЧИСТВНДОХ.

Метод вычисления тот же, что и для функции ВНДОХ. Функции ЧИСТВНДОХ и ЧИСТНЗ взаимосвязаны:

ЧИСТНЗ(ЧИСТВНДОХС(...)....) = 0

для одинаковых значений поступлений (выплат) и дат.

Задача 32. Затраты на инвестирование проекта составят

10 000 тыс. руб. 1 января 1998 года.

Ожидаемые доходы составят:

2750 руб. 1 марта 1998 года.

4250 руб. 30 октября 1998 года,

3250 руб. 15 февраля 1999 года,

2750 руб. 1 апреля 1999 года.

Определить, при каких рыночных условиях этот проект будет экономически целесообразен.

Решение.

Рассчитаем внутреннюю норму дохода по проекту. В ячейки А1:А5 запишем ряд поступлений наличных:

-10 000; 2 750; 4 250; 3 250; 2 750.

В ячейки В1:В5 запишем расписание дат платежей: