Расчет периодических платежей.

Функции Excel позволяют вычислять следующие величины, связанные с периодическими выплатами:

1. периодические платежи, осуществляемые на основе постоянной процентной ставки и не меняющиеся за все время расчета (функция ППЛАТ);

2. платежи по процентам на конкретный период (функция ПЛПРОЦ);

3. сумму платежей по процентам за несколько периодов, идущих подряд (функция ОБЩПЛАТ);

4. основные платежи по займу (за вычетом процентов) на конкретный период (функция ОСНПЛАТ);

5. сумму основных платежей за несколько периодов, идущих подряд (функция ОБЩДОХОД).

Все эти величины вычисляются, например, при расчете схемы равномерного погашения займа.

 Погашение займа и начисляемых по нему процентов часто называют амортизацией займа (Loan Amortization).

 Допустим, что заем погашается одинаковыми платежами в конце каждого расчетного периода. Будущая стоимость этих платежей будет равна сумме займа с начисленными процентами к концу последнего расчетного периода, если в нем предполагается полное погашение займа.

 С другой стороны, текущая стоимость выплат по займу должна равняться настоящей сумме займа. Если известна сумма займа, ставка процента, срок, на который выдан заем, то можно рассчитать сумму постоянных периодических платежей, необходимых для равномерного погашения займа с помощью функции ППЛАТ.

Вычисленные платежи включают в себя сумму процентов по непогашенной части займа и основную, выплату по займу. Обе величины зависят от номера периода и могут быть рассчитаны при помощи функций ПЛПРОЦ, ОСНПЛЛТ.

Накопленные за несколько периодов величины вычисляют функции ОБЩПЛАТ и ОБЩДОХОД.

Ниже приведена схема погашения займа в 70 000 тыс. руб. выданного сроком на 3 года под 17% годовых, рассчитанная с помощью финансовых функции Excel.

 Расчеты объясняются в описании функций.

Таблица 3.1. Схема погашения займа.

о	Сумма займа на начало года	Общая сумма платежа	Платежи по процентам	Сумма основного платежа по займу	сумма займа на конец года
	70000.00	31680.16	11900.00	19780.16	50219.84
	50219.84	31680.16	8537.57	23142.78	27077.06
	27077.06	31680.16	4603.10	27077.06	0
Итого		95040.47	25040.47	70000.00

Функция ППЛАТ

Функция вычисляет величину выплаты за один период на основе фиксированных периодических выплат и постоянной процентной ставки.

 

Выплаты, возвращаемые функцией ППЛАТ включают основные платежи и платежи по процентам. Значение ППЛАТ - это величина pmt из формулы (3.1):

 

 

 

Синтаксис ППЛАТ (норма; кпер; нз; бс; тип)

Ставка   - это процентная ставка по ссуде.

Кпер - это общее число выплат по ссуде.

Нз   - это текущее значение или общая сумма, которую составят будущие платежи, называемая также основной суммой.

Бз - это будущая сумма или баланс наличности, которой нужно достичь после последней выплаты. Если бз опущено, оно полагается равным 0 (нулю), т.е. будущая сумма ссуды, например, равна 0.

Тип   - это число 0 (ноль) или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата.

Функция ППЛАТ применяется в следующих расчетах.

1. Допустим, известна будущая стоимость фиксированных периодических выплат, производимых в начале или в конце каждого расчетного периода. Требуется рассчитать размер этих выплат. Для этого можно использовать формулы (3.4) и (3.5) (аргумент p m t). Соответствующая запись в Excel имеет вид:

 ППЛАТ (норма; кпер;; бс; тип)

2. Предположим, рассчитываются равные периодические платежи по займу величиной нз, необходимые для полного погашения этого займа через кпер число периодов. Текущая стоимость этих выплат должна равняться текущей сумме займа. Поэтому для расчета можно использовать формулы (3.S) и (3.9), выразив из них аргумент pmt через текущую сумму займа, ставку процента и число периодов. Соответствующий расчет в Excel выполняется по формуле

ППЛАТ (норма; кпер; нз;;тип)

Обычно погашение происходит в конце каждого расчетного периода. Для этого случая формула имеет вид:

ППЛАТ(норма; кпер; нз),

т.к. аргумент тип = 0.

Задача I8. Предположим, что необходимо накопить 4 000 тыс. руб. за 3 года, откладывая постоянную сумму в конце каждого месяца. Какой должна быть эта сумма, если норма процента по вкладу составляет 12% годовых.

Решение.  

Определим число общее число периодов начисления процентов и ставку процента за период. Эти величи­ны составят соответственно 3*12 (аргумент кпер) и 12%/12 (аргумент норма). Аргумент тип=0, т к. по условию это вклады постнумерандо. Рассчитаем величину ежемесячных выплат:

ППЛАТ (норма; кпер;; бс)

ППЛАТ(12%/12;12*3;;4 000)=-92.86 тыс. руб.

Задача 19. Допустим, банк выдал ссуду 200 млн. руб. на 4 года под 18% годовых. Ссуда выдана в начале года, а погашение начинается в конце года одинаковыми платежами. Определите размер ежегодного погашения ссуды.

Решение.  

Ежегодные платежи составят

ППЛАТ (норма; кпер; нз;)

ППЛАТ(18%; 4; -200)=74.35 млн. руб.

Обратите внимание, что для банка выданная ссуда - это отрицательная величина, а вычисленные ежегодные поступления - положительные значения.

 

Задача 20. Рассчитать колонку "Общая сумма платежа" таблицы 3.1

Таблица 3.1. Схема погашения займа.

о	Сумма займа на начало года	Общая сумма платежа	Платежи по процентам	Сумма основного платежа по займу	сумма займа на конец года
	70000.00	31680.16	11900.00	19780.16	50219.84
	50219.84	31680.16	8537.57	23142.78	27077.06
	27077.06	31680.16	4603.10	27077.06	0
Итого		95040.47	25040.47	70000.00

Решение. ППЛАТ (норма; кпер; нз;)

ППЛАТ(17%; 3; -70 000) = 31680.16 тыс.руб.

 

Функция ПЛПРОЦ

Функция возвращает платежи по процентам за данный период на основе периодических постоянных выплат и постоян­ной процентной ставки.

Синтаксис ПЛПРОЦ(ставка;период;кпер;нз;бз;тип)

Ставка; кпер; нз;бз; тип- смысл тот же, что в функции ПЛПЛАТ

Период - это период, для которого требуется найти прибыль; должен находиться в интервале от 1 до кпер.

Функция предназначена для следующих расчетов.

1. При равномерном погашении займа постоянная перио­дическая выплата включает в себя платежи по процентам по не­погашенной части займа и выплату задолженности. Так как не­погашенная часть займа уменьшается по мере его погашения, то уменьшается и доля платежей по процентам в общей сумме вы­платы и увеличивается доля выплаты задолженности. Чтобы най­ти размер платежа по процентам на конкретный период следует использовать формулу: