П3(норма; кпер; выплата; ; 1).

4. Расчет текущей стоимости постоянных периоди­ческих выплат, если они происходят в конце периода (обычные платежи), ведется по формуле:

 

(3.9)

 

Соответствующая этому расчету формула в Excel имеет вид

=ПЗ(норма; кпер; выплата).

По умолчанию аргумент тип равен 0. и его можно не указывать.

Задача 5. Фирме потребуется 5 000 тыс. руб. через 12 лет. В настоящее время фирма располагает деньгами и готова положить их на депозит единым вкладом, чтобы через 12 лет он вырос до 5 000 тыс. руб. Определим необходимую сумму текущего вклада, если норма процента по нему составляет 12% в год.

Решение.

 Для расчета используем формулу (3.7) или соответствующую ей запись функции ПЗ

ПЗ(норма; кпер;; бс).

При этом норма = 12%, кпер = 12, бс = 5 000. Тогда

П3(12%; 12;; 5000) = - 1 283.38 тыс. руб.

Результат получился отрицательный, поскольку это сумма, которую необходимо вложить.

 

Задача 6. Предположим, рассматриваются два варианта покупки дома: заплатить сразу 60 тыс. руб. или в рассрочку - по 700 руб в начале каждого месяца в течение 20 последующих лет, если норма процента - 8% годовых. Определить, какой вариант предпочтительнее.

Решение.

 В задаче необходимо сравнить, что выгоднее: заплатить сегодня указанную сумму или растянуть платежи на определенный срок.

Для сравнения следует привести эти денежные потоки к одному периоду времени, т.е. рассчитать текущую стоимость будущих фиксированных периодических выплат.

Допустим, что выплаты происходят в начале каждого расчетного периода.

По условию период начисления процентов равен месяцу.

Общее число выплат кпер=20*12, а ставка процента за период начисления норма=8%/12.

 Расчет можно вести по формуле (3.8) или используя функцию ПЗ:

ПЗ(норма; кпер; выплата; бс; тип).

П3(8%/12; 20*12; -700;; 1) = 84 245.92 руб.

Запрашиваемая цена (60 тыс. руб.) меньше рассчитанной, следовательно, выгодно купить дом сразу, нежели растянуть платежи на 20 лет.

Задача 7. Предположим, что вы намерены выкупить страховку, по которой выплачивается по 500 руб. в конце каждого месяца в течение 20 последующих лет. Стоимость ренты составляет 60 000 руб. и выплачиваемые деньги принесут 8 процентов годовых. Вы хотите определить, будет ли это хорошим способом инвестировать капитал.

Решение.

Для расчета используем формулу (3.9) или соответствующую ей запись функции ПЗ

ПЗ(норма; кпер; выплата; бс; тип).

Получаем, что настоящий объем вклада составит:

ПЗ(0,08/12; 12*20; 500;; 0) = -59 777,15 руб,

Результат получается отрицательный, поскольку он представляет деньги, которые необходимо выплатить.

Настоящий объем вклада (59 777,15 руб.) меньше, чем запрашиваемая цена (60 000 руб.).

Следовательно, Вы определили, что это не самый лучший способ инвестирования денег.

 

Функция НПЗ

Вычисляет чистый текущий объем вклада, используя учетную ставку, а также объемы будущих платежей (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения).

Функция НПЗ вычисляет чистую текущую стоимость (Net Present Value - NPV) как сумму ожидаемых доходов и расходов, дисконтированных нормой процента r.

Иными словами - вычисляет чистый текущий объем вклада, используя процентную ставку, а также объемы будущих платежей (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения). Формула для вычисления NPV имеет вид:

 

 

(3.10)

NPV - чистая текущая стоимость периодических выплат и поступлений;

r  - норма дисконтирования (средняя цена капитала);

п    - количество выплат и поступлений;

value i - значения выплат и поступлений.

Метод нахождения чистой текущей стоимости часто применяется при оценке эффективности инвестиций. Он позволяет определить нижнюю границу прибыльности и использовать ее в качестве критерия при выборе наиболее эффективного проекта. Дисконтирование ожидаемых доходов и расходов позволяет учесть издержки привлечения капитала. Положительное значение NPV является показателем того, что проект приносит чистую прибыль своим инвесторам после покрытия всех связанных с ним расходов.

 

Синтаксис НПЗ(норма; значение1; значение2;...)

норма  - это учетная ставка за один период.

значение1, значение2,...   - это от 1 до 29 аргументов, представляющих расходы и доходы. НПЗ использует порядок аргументов значение1, значение2,... для определения порядка поступлений и платежей. Убедитесь в том, что Ваши платежи и поступления введены в правильном порядке.

Считается, что инвестиция, чистую текущую стоимость которой вычисляет функция НПЗ, начинается за один период до даты аргумента «значение1» и заканчивается с последним значением в списке.

 Если первый денежный взнос приходится на начало первого периода, то первое значение следует добавить (вычесть, если это затраты) к результату функции НПЗ, но не включать в список аргументов
 (см. задачу 9).

Задача 8. Инвестиции в проект к концу первого года его реализации составят 10 000 руб. В последующие три года ожидаются годовые доходы по проекту 3 000 руб., 4 200 руб., 6 800 руб. Издержки привлечения капитала 10%. Рассчитать чистую текущую стоимость проекта.

Решение.

Поскольку 10 000 руб. инвестировано в проект в конце первого года (в конце периода начисления), то это значение следует включить в поток платежей (в список аргументов).

Поскольку этот денежный поток движется "от нас", то сумма 10000 руб. записывается со знаком "-''.

Остальные денежные потоки представляют доходы, поэтому они имеют знак "+". Чистый текущий объем инвестиции составит:

НПЗ(10%; -10 000; 3 000; 4 200; 6 800) = 1 188.44 руб.

Вычисленное значение представляет собой абсолютную прибыль от вложения 10 000 руб. через год с учетом издержек привлечения капитала.

Задача 9. Допустим, затраты по проекту в начальный момент его реализации составляют 37 000 руб., а ожидаемые доходы за первые пять лет: 8 000 руб., 9 200 руб., 10 000 руб., 13 900 руб. и 14 500 руб. На шестой год ожидается убыток в 5 000 руб. Цена капитала 8% годовых. Рассчитать чистую текущую стоимость проекта.

Решение.

В задаче 8 начальный платеж 10 000 руб. был включен в число аргументов функции как одно из значений, поскольку выплата производилась в конце первого периода. В этой задаче нет необходимости дисконтировать начальные затраты по проекту, т.к. они относятся к настоящему моменту, и их текущая стоимость равна 37 000 руб.

 Для сравнения затрат с будущими доходами и убытками последние необходимо привести к настоящему моменту. Пусть доходы введены в ячейки В1:В5 соответственно. Чистая текущая стоимость проекта составит:

НПЗ(норма; значение1; значение2;...)

НПЗ(8%; В1:В5; -5 000) - 37000 = 3 167.77 руб.

Задача 10. Рассмотрим три различных проекта. Начальные затраты в конце первого года его реализации по каждому проекту одинаковы и составляют 10 000 руб. Издержки привлечения капитала 10%. Годовые доходы в последующие три года составляют соответственно:

3 000; 4 200; 6 800    по первому проекту;

3 200; 4 000; 6 000    по второму;

2 000; 4 000; 7 000    по третьему.

Определим наиболее эффективный проект, который имеет наибольшую чистую текущую стоимость.

Решение.

Исходные данные:

Проект     I          II          III

             3 000    3 200    2 000

             4 200    4 000    4 000

             6 800    6 000    7 000

Результат - НПЗ(норма; значение1; значение2;...):

            1188.44  657.06 348.34

 Расчеты показывают, что первый проект является наиболее эффективным.

 

Функция ЧИСТНЗ

Функция ЧИСТНЗ возвращает чистую текущую стоимость инвестиции, вычисляемую на основе нормы скидки и ряда поступлений наличных, которые не обязательно периодические. В случае периодических поступлений следует пользоваться функцией НПЗ.

Функция ЧИСТНЗ позволяет рассчитывать чистую текущую стоимость нерегулярных переменных расходов п доходов. Для расчета используется формула:

 

 

(3.11), где

XNPV - чистая текущая стоимость нерегулярных переменных выплат и поступлений;

r     - ставка процента (норма дисконтирования);

d _i - дата i -ой операции;

do    - дата 0-ой операции (начальная дата);

value _i - сумма i -ой операции;

 

Синтаксис ЧИСТНЗ(ставка; значения; даты)

ставка   - это норма скидки, применяемая к операциям с наличными.

значения   - это ряд поступлений наличных {сумма0; сумма1;..; суммan}, которые соответствуют расписанию в аргументе даты. Первая выплата не является обязательной, она соответствует выплате в начале инвестиции. На все последующие выплаты делается скидка на основе 365-дневного года.

даты   - это расписание дат платежей {дата0; дата1;..;датаn}, которое соответствует ряду операций с наличными. Первая дата означает начало расписания платежей. Все другие даты должны быть позже этой даты и могут идти в любом порядке.

Указанные даты операции должны соответствовать суммам выплат и поступлений. Расчет производится на дату, когда осуществляется первая операция, т.е. на дату дата0. Первая сумма (сумма0), таким образом, не дисконтируется (см. формулу (3.11)). Если требуется сделать расчет на дату, предшествующую дате первой операции, то следует задать аргумент сумма0 равным 0. Если предполагается несколько операций (ожидаемых поступлений и расходов), то можно указать ссылки на ячейки, содержащие даты и суммы операций в обычном формате.

Задача 11. Рассмотрим инвестицию размером

10 000 руб. 1 января 2000 года,

которая принесет доходы:

2 750 руб. 1 марта 2000 года.

4 250 руб. 30 октября 2000 года,

3 250 руб. 15 февраля 2001 года,

2 750 руб. 1 апреля 2001 года.

Ставка процента 9%. Определить чистую текущую стоимость инвестиции.

Решение.

Пусть в ячейки А1:Е1 введены даты выплат и поступлений. а в А2:Е2 - суммы операций.

Начальный платеж должен быть включен в число аргументов со знаком “-“ (в ячейке А2 число -10000).

Чистая текущая стоимость составит: