Расчет эффективной и номинальной ставки процентов

Пусть годовая номинальная ставка j, число периодов капитализации в году m, (каждый раз проценты начисляются по ставке j/m), число лет наращения –n. Всего число периодов капитализации N=mn раз. Тогда наращенная сумма S определяется как

(3.12)

Эффективная ставка – это годовая ставка сложных процентов, дающая тот же результат, что и m – разовое начисление по ставке j/m. Эффективная ставка – i определяется как

 

(3.13)

Функции ЭФФЕКТ и НОМИНАЛ предназначены для расчета эффективной и номинальной процентной ставки. При выпуске ценных бумаг, заключении финансовых контрактов, займах на долговом соглашении указывается годовая номинальная процентная ставка и период начисления (год, полугодие, квартал). Начисление процентов по номинальной ставке производится по формуле сложных процентов. Годовая ставка, обеспечивающая тот же доход, что и номинальная ставка после начисления сложных процентов - это эффективная процентная ставка. Номинальная и эффективная процентная ставки эквивалентны по финансовому результату. Расчет ведется по формуле (3.13).

Функция ЭФФЕКТ

Возвращает действующие (эффективные) ежегодные процентные ставки, если заданы номинальная годовая процентная ставка и количество периодов, составляющих год. Функция ЭФФЕКТ вычисляется по формуле

 

 

(3.14)

Синтаксис ЭФФЕКТ(номинальная_ставка; кол_пер)

номинальная_ставка; кол_пер - смысл параметров тот же, что в функции ОБЩПЛАТ

Задача 27. Рассмотрим заем в 1000 тыс. руб. с номинальной нормой процента 12% и сроком уплаты 3 года. Пусть весь заем и начисленные на него проценты будут выплачены единой суммой в конце этого срока. Какая сумма будет выплачена, если начисле­ние процентов:

1.  полугодовое;

2.  квартальное;

3.  месячное;

4.  ежедневное.

Решение.  

Задачу можно решить несколькими способами. В Еxcel существует функция БЗ, позволяющая провести следующий расчет в соответствии с формулой (3.3):

1. Б3(12%/2; 2*3;; -1 000)  = 1 418.52.

2. БЗ(12%/4; 4*3;; -1 000)  = 1 425.76.

3. БЗ(12%/12; 12*3;; -1 000) = 1 430.77.

4. БЗ(12%/365; 365*3;; -1 000) = 1 433.24..

С другой стороны, можно рассчитать будущую стоимость займа, используя эффективную процентную ставку. Вычислим эффективные ставки в ячейках А1:А4.

1. А 1 = ЭФФЕКТ(12%; 2) = 0.1236;

2. А 2 = ЭФФЕКТ(12%; 4) = 0.1255;

3. А З = ЭФФЕКТ(12%; 12) = 0.1268;

4. А 4 = ЭФФЕКТ(12%; 365) = 0.1275.

В ячейку В1 введем формулу для вычисления будущей стоимости займа =БЗ(А1;3;; -1 000)

и скопируем ее в В2:В4. Решения для рассмотренных вариантов находятся в ячейках В1:В4 - 1 418.52; 1 425.76; 1430.77; 1433.24.

Функция НОМИНАЛ

Функция вычисляет номинальную годовую процентную ставку, если известны эффективная ставка и число периодов, составляющих год.

Синтаксис НОМИНАЛ(эффек_ставка; кол_пер)

эффек_ставка - это фактическая процентная ставка.

кол_пер - это количество периодов, составляющих год.

Значение функции НОМИНАЛ - аргумент j  формулы (3.13).

Задача 28. Допустим, эффективная ставка составляет 28%, а начисление процентов производится ежемесячно. Рассчитать номинальную ставку.

Решение.

Номинальная годовая процентная ставка будет равна

НОМИНАЛ(28%; 12) = 0.2494 или 24.29%