Двусмысленность, расплывчатость и типичная двусмысленность

Двусмысленность -это свойство синтаксических выражений, которое повсеместно присутствует во всех неформальных
(если не формальных) языках—естественном, научном и математическом; эффективность использования
языка в исключительной степени зависит от этой особенности. Двусмысленность - это
процесс выделения возможных значений неоднозначных выражений. Двусмысленность
является типичной или систематической, если процесс устранения двусмысленности может осуществляться каким
-либо единообразным образом. В естественных языках это определяется спецификацией контекста.
Например, слова "Я", "ты", "здесь", "сейчас", "это", " мое " и "твое" используются в повседневной жизни

1

Приписывается к Джону Хейвуду (c. 1497-1580) в [3] в Хейвуде 13.

136

С. Феферман

в языке есть значения, которые изменяются в зависимости от контекста высказывания единообразным образом.
Другие слова с более чем одним значением, такие как ‘банк’, ‘утка’, и ‘посещения’, такие
как в высказываниях, потому что он сидел на банке, я ее видел утку", а " посещение родственников может
быть скучно, может быть омонимией от контекста, а не в какую-то единую сторону.

2

Неоднозначность в математическом языке, включающем такие слова, как "член", "Союз"
и "дополнение", типична тем, что они неоднозначны однородным образом относительно
контекста, заданного лежащим в основе вселенной; аналогично для "карты идентичности".’
Чтобы устранить неоднозначность арифметических и алгебраических символов, таких как '0, '' 1,‘'

+, ' ×, 'и’≤,'

нам нужно просто сказать, как они должны быть истолкованы в данной дискуссии.

Я не занимался серьезным поиском использования идеи типичной или систематической
двусмысленности в математике и логике. Первое его применение, которое я нашел (хотя
и без его названия таким образом), было в развитии Бертрана Рассела
теории классов, отношений и кардинальных и порядковых чисел в его статье 1908
года “математическая логика как основанная на теории типов” [18]. Как он использовал его там, будет
описано в следующем разделе. Эта идея, конечно, повторяется и расширяется в Principia
Mathematica, начиная с Vol. Я, начиная с *20 лет. Но я не нашел слов " типичный
двусмысленность’ там тоже, за исключением того, что в *65 есть разговор о типично двусмысленных символах.
Более поздние использования другими связаны, прежде всего, с Куайном ([16] и [17]) в связи
с его системой NF; фактические слова "типичная двусмысленность" находятся во второй
из этих работ, С. 132ff. Основополагающая работа Спеккера [19], направленная на доказательство
непротиворечивости NF, озаглавлена “типичная двусмысленность”; это тангенциально связано с тем, что
мы здесь рассматриваем, таким образом, что будет кратко объяснено в заключительном
разделе этой статьи.

Рассел использовал типичную двусмысленность в теории типов, чтобы придать смысл предложениям

как Cls

∈ Cls, который может быть прочитан как оправдывающий разговор в некотором смысле о классе
всех классов. В разделе 3 это обобщается простым способом для обработки
в теории простых типов утверждений вида

A ∈ B, где A и B-класс

выражения для которых

A является prima facie того же или более высокого типа, чем B. мой основной

цель здесь заключается в распространении этого на математически интересные утверждения вида

A ∈ B

такая вот структура

A мы называем категорией все категории действительно является членом

из этого класса

B всех категорий. Некоторые другие тестовые задачи такого рода перечислены в
разделе 4. Затем версия типичной неоднозначности формулируется в расширении теории
множеств ZF в разделе 5 и применяется к тестовым случаям в разделе 6. Заключительный раздел 7
завершается обсуждением проблемы обоснования проблемных
заявлений о членстве, если их читать буквально.

2

Согласно Godehard Link, "общее мнение в философии языка состоит в том, что в случае
индексаций типа "Я", " ты " и т. д., это не их значение, которое изменяется в зависимости от контекста, а скорее их
интерпретация... это считается отличным от лексической двусмысленности (’банк‘), синтаксической двусмысленности (’посещение
родственников‘) или сочетания обоих (’я видел ее утку')."[сообщение по электронной почте от 12 августа 2003 года] я
получил аналогичный комментарий от Томаса Васоу.

Типичная Двусмысленность

137