Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2019-11-11 | 1168 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Результатам их испытаний
Испытания технических устройств на надежность производятся с це-лью определения реального уровня их надежности. Естественно, что испыта-ниям подвергается выборка из генеральной совокупности. По результатам испытаний выборки судят о надежности всей генеральной совокупности. Исчерпывающей характеристикой надежности устройств с непрерыв-ным характером работы служит закон распределения времени безотказной работы. Если известен вид закона и его параметры, то легко определить лю-бую, интересующую нас характеристику надежности.
В ряде случаев вид закона распределения времени безотказной работы бывает известен. В таком случае опытным путем находятся оценки парамет-ров закона и затем необходимые характеристики надежности.
В результате испытаний можно получить точечные значения оценки параметра и интервальные оценки. При интервальных оценках определяется, какой интервал оценок с заданной доверительной вероятностью α накрывает математическое ожидание оцениваемого параметра. Границы такого интер-вала называются доверительными границами.
Вероятность того, что значение параметра выйдет из доверительного интервала, называют уровнем значимости р.
Наиболее часто значения доверительных вероятностей принимают равными 0,90; 0,95; 0,99 или уровни значимости соответственно 0,10; 0,05; 0,01.
Доверительная вероятность α характеризует степень достоверности результатов двусторонней (т. е. с определением двух границ) оценки. Но ча-сто в практических целях достаточно установить одну из границ интервала, нижнюю или верхнюю, отвечающих доверительным вероятностям α1, или α2. При выявлении закона распределения целесообразно соблюдать сле-дующий порядок:
|
— подготовка опытных данных;
— построение гистограммы какой-либо количественной характеристики надежности;
— проверка допустимости предполагаемого закона распределения отказов, используя определенные критерии согласия (например, Пирсона). Подготовка опытных данных включает выборку исходных результа-тов из отчетных документов, составление вариационного ряда, определение количественных характеристик надежности.
Пример выполнения расчета
Пример. В результате опыта получен следующий вариационный ряд (табл. 6) времен безотказной работы двигателя марки СМД в мото-часах (доремонт-ный ресурс). Определить количественные характеристики надежности, подо-
брать закон распределения показателя надежности (времени безотказной ра-боты), найти доверительные интервалы показателя надежности.
Таблица 6
Результаты испытания на надежность двигателя СМД
№ двигат. | Ресурс | № двигат. | Ресурс | № двигат. | Ресурс |
1 | 3790 | 11 | 4130 | 21 | 4420 |
2 | 3810 | 12 | 4180 | 22 | 4470 |
3 | 3900 | 13 | 4210 | 23 | 4470 |
4 | 3920 | 14 | 4230 | 24 | 4490 |
5 | 3940 | 15 | 4260 | 25 | 4490 |
6 | 3970 | 16 | 4300 | 26 | 4570 |
7 | 4000 | 17 | 4300 | 27 | 4600 |
8 | 4000 | 18 | 4350 | 28 | 4710 |
9 | 4100 | 19 | 4370 | 29 | 4730 |
10 | 4130 | 20 | 4380 | 30 | 4820 |
1. Если исходные данные не упорядочены, то составляется сводная таблица исходной информации в порядке возрастания показателя надежно-сти.
2. В том случае, когда повторность информации N > 25, для упрощения дальнейших расчетов рекомендуется составить статистический ряд. При N < 25 статистический ряд не составляется.
Составляем статистический ряд, т.к. N = 30 > 25. Число интервалов статистического ряда определяем как
n = N ±1= 30 ±1= 5.
3. Длина интервала
4. Статистический ряд представляем в следующем виде
Таблица 7
Составление статистического ряда
Интервал, тыс. мото-ч. | 3,79 - 3,996 | 3,996 - 4,202 | 4,202-4,408 | 4,408-4,614 | 4,614- 4,82 |
Опытная частота, mi | 6 | 6 | 8 | 7 | 3 |
Опытная вероятн., рi | 0,2 | 0,2 | 0,27 | 0,23 | 0,1 |
Накопленная опытная вероятность | 0,2 | 0,4 | 0,67 | 0,9 | 1,0 |
|
5. Определяем среднее значение показателя надежности
где n – число интервалов в статистическом ряду; t ci – значение середины i -го интервала; р i – опытная вероятность i -го интервала.
6. Вычисляем среднее квадратическое отклонение
7. Проверяем информацию на выпадающие точки. Если крайние точки информации не выходят за пределы t ±3 s, то все точки информации счита-ются действительными.
tmin = 3,79 > 3,49, tmax = 4,82 < 5,05, следовательно, крайние точки не выпада-ют.
6. По данным статистического ряда строим гистограмму, полигон и кривую накопленных опытных вероятностей (рис. 13), которые дают нагляд-ное представление об опытном распределении показателя надежности.
Рис. 13. Графики распределения опытных и теоретических вероятностей: а) гистограмма, полигон распределения опытных вероятностей (1) и график дифференциальной функции (2); б) кривая накопленных опытных вероятно-стей (1) и график интегральной функции (2)
7. Определяем коэффициент вариации, который представляет собой относительную безразмерную величину, характеризующую рассеивание по-казателя надежности
где С – смещение рассеивания показателя надежности – расстояние от начала координат до начала рассеивания случайной величины.
При наличии статистического ряда С определяется как
С = t н 1 - 0,5 А = 3,79 - 0,5×0,206 = 3,69(тыс. мото-ч.)
8. Выбираем теоретический закон распределения для выравнивания опытной информации.
Для выравнивания распределения показателей надежности сельскохо-зяйственной техники и ее элементов наиболее широко используют закон нормального распределения (ЗНР) и закон распределения Вейбулла (ЗРВ).
В первом приближении теоретический закон распределения выбирают по коэффициенту вариации. При v < 0,3 выбирают ЗНР, при v > 0,5 – ЗРВ.
Если значение коэффициента вариации 0,3 < v < 0,5, то выбирают тот закон распределения (ЗНР или ЗРВ), который лучше совпадает с распределением опытных данных.
Т.к. значение коэффициента вариации v = 0,45 находится в интервале 0,3…0,5, то проверяем и закон нормального распределения и закон распреде-ления Вейбулла. Выбираем тот закон, который лучше совпадает с распреде-лением опытных данных.
|
Закон нормального распределения характеризуется дифференциальной и интегральной функциями.
Дифференциальная функция ЗНР описывается уравнением
где s – среднее квадратическое отклонение; е – основание натурального ло-гарифма (е» 2,718); t – показатель надежности; – среднее значение пока-зателя надежности.
При = 0 и s = 1 имеем центрированную нормированную дифферен-циальную функцию
Дифференциальная функция определяется через центрированную нор-мированную функцию с помощью уравнения
где А – длина i- го интервала; t ci – середина i -го интервала. Кроме того, используется уравнение
Значения центрированной нормированной функции определяем по приложению (табл. П.3).
Интегральная функция или функция распределения ЗНР имеет вид
При условии = 0 и s = 1 получим центрированную нормированную интегральную функцию F 0(t).
Для определения интегральной функции F(t) через центрированную нормированную интегральную функцию F 0 (t) применяется уравнение
где t кi – значение конца i -го интервала.
При этом используем также уравнение
Значения центрированной нормированной интегральной функции ЗНР определяем по приложению (табл. П.4).
Рассчитанные значения дифференциальной и интегральной функций сводим в таблицу 8.
Таблица 8
Расчет значений дифференциальной и интегральной функций ЗНР
Интервал, тыс. мото-ч. | 3,79 - 3,996 | 3,996 - 4,202 | 4,202 - 4,408 | 4,408 - 4,614 | 4,614 - 4,82 |
f(t) | 0.11 | 0.25 | 0.32 | 0.24 | 0.07 |
F(t) | 0.15 | 0.4 | 0.7 | 0.91 | 0.98 |
Дифференциальная функция или функция плотности вероятностей при ЗРВ определяется по уравнению
где а и b – параметры распределения Вейбулла; е – основание натурального логарифма; t – показатель надежности.
Параметр b определяем по табл. П.5. По коэффициенту вариации выпи-сываем из таблицы значение параметра b и коэффициенты К в и С в. При v = 0,45 находим b = 2.35; К в = 0,89; С в =0,4.
Параметр а рассчитываем как
Дифференциальную функцию закона распределения Вейбулла опреде-ляем по табл. П.6. При этом используем уравнение
где А – длина интервала статистического ряда; t ci – середина интервала стати-стического ряда; С – смещение.
|
Интегральная функция или функция распределения закона Вейбулла описывается уравнением
Интегральную функцию закона Вейбулла определяем по табл. П.7. При этом используем уравнение
где t кi – значение конца i -го интервала.
Рассчитанные значения дифференциальной и интегральной функций закона Вейбулла сводим в таблицу 9.
Таблица 9
Расчет значений дифференциальной и интегральной функций ЗРВ
Интервал, тыс. мото-ч. | 3,79 - 3,996 | 3,996 - 4,202 | 4,202 - 4,408 | 4,408 - 4,614 | 4,614 - 4,82 |
f(t) | 0,14 | 0,26 | 0,24 | 0,19 | 0,08 |
F(t) | 0,15 | 0,41 | 0,71 | 0,9 | 0,97 |
9. Оцениваем совпадение опытного и теоретического законов распре-деления показателей надежности по критерию согласия.
В процессе оценки совпадения определяется степень совпадения или расхождения опытной вероятности и дифференциальной функции или же накопленной опытной вероятности и интегральной функции в интервалах статистического ряда. Наиболее удачно критерий согласия используется при выборе одного теоретического закона из нескольких. В этом случае выбира-ется тот закон распределения, у которого будет наименьшее расхождение с опытным распределением. При обработке опытных данных по показателям надежности сельскохозяйственной техники часто применяется критерий со-гласия Пирсона χ2, который определяется по уравнению
где n у – число интервалов укрупненного статистического ряда; m i – опытная частота в i -м интервале статистического ряда; m тi – теоретическая частота в i -м интервале.
Теоретическую частоту определяем как
Для определения χ2 строится укрупненный статистический ряд, при со-блюдении условий: n y > 4, m i ≥ 5. При этом соседние интервалы, в которых m i < 5 объединяются в один интервал.
Расчет теоретических частот сводим в таблицу 10.
Таблица 10
Расчет теоретических частот при ЗНР и ЗРВ
Интервал, тыс. мото-ч. | 3,79 - 3,996 | 3,996 - 4,202 | 4,202-4,408 | 4,408-4,614 | 4,614 -4,82 |
m i | 6 | 6 | 8 | 7 | 3 |
При ЗНР F(t) | 0.15 | 0.4 | 0.7 | 0.91 | 0.98 |
m mi | 4.5 | 7.5 | 9.0 | 6.3 | 2.1 |
При ЗРВ F(t) | 0,15 | 0,44 | 0,71 | 0,9 | 0,97 |
m mi | 4,5 | 8,7 | 8,1 | 5,7 | 2,1 |
Критерий согласия Пирсона при законе нормального распределения
при законе распределения Вейбулла
Для дальнейших расчетов выбираем закон нормального распределения, т.к. критерий Пирсона χ2 у этого закона меньше.
Пользуясь критерием χ2 определяем вероятность совпадения опытных и теоретических распределений по табл. П.8.
Для входа в таблицу определяем номер строки
где n y – число интервалов в укрупненном статистическом ряду; К – число обязательных связей.
Для законов нормального распределения и Вейбулла число обязатель-ных связей К = 3.
N = 5 – 3 = 2.
|
Вероятность совпадения ЗНР составляет 50%, а ЗРВ – около 30%. Строим графики (рис. 13) дифференциальной и интегральной функций нормального закона распределения.
10. Определяем доверительные границы рассеивания одиночного и среднего значений показателя надежности.
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!