Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2019-11-11 | 5183 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Вероятность безотказной работы. Под вероятностью безотказной работы (ВБР) объекта понимается вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет. ВБР является основной количественной характеристикой безотказности объекта на заданном временном интервале. Статистически (по результатам наблюдений) ВБР определяется
где N 0 — число объектов в начале испытаний; ni — число отказавших объектов в интервале времени ; t — время, для которого определяется ВБР; N (t) — число объектов, исправно работающих на интервале [0, t ].
Статистически вероятность отказа вычисляется как
где N 0, ni, t и имеют те же значения, что и в выражении (1.1).
Плотность вероятности f (t) (частота отказов) статистически определя
ется по формуле
где ( )— число отказов за интервал времени .
Средняя наработка до отказа - это математическое ожидание наработки до первого отказа m 1 (T.) Обозначают Тср и называют иногда средним временем безотказной работы
Статистическая средняя наработка до отказа однотипных объектов равна
где — время исправной работы j -ro объекта.
Интенсивность отказов — это отношение числа отказавших объектов
в единицу времени к среднему числу объектов, продолжающих исправно работать в данный интервал времени
где ( ) - число отказов объекта за промежуток времени
- число исправно работающих объектов в начале интервала времени ; - число исправно работающих объектов в конце интервала времени .
Интенсивность отказов часто называют l-характеристикой, она показывает, какая часть объектов выходит из строя в единицу времени по отношению к среднему числу исправно работающих объектов.
|
Примеры решения задач
Задача 1.1. На испытание было поставлено 500 однотипных изделий. За первые 3000 ч отказало 40 изделий, а за интервал времени 3000... 4000 ч отказало еще 25 изделий. Требуется определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа за 3000 и 4000 ч работы. Вычислить плотность и интенсивность отказов изделий в промежутке времени 3000...4000 ч.
Решение.
Вероятность безотказной работы
P( 3000 ) = = = 0,92,
где N( 3000 ) = - å = 500 - 40 = 4 60
P( 4000 ) = = = 0,87,
где N( 4000 ) = - å = 500 - ( 40+25 ) = 435
Вероятность отказа
Q( 3000 ) = = = 0,08,
Q( 4000 ) = = = 0,13,
Плотность вероятности отказов в интервале 3000 … 4000 ч
f ( ) = = = 0,00005 ( 1 / ч)
Интенсивность отказов в интервале 3000 … 4000 ч
l(t) = = = 0,000056 ( 1 / ч)
где N(t) = = = 447,5.
Задача 1.2. На испытание поставлено 400 изделий. За 3000 часов отказало 200 изделий, за следующие 100 часов отказало еще 100 изделий. Определить Р(3000), Р(3100), Р(3050), f(3050), l(3050)
Решение.
Вероятность безотказной работы в течение 3000, 3100 и 3050 ч
Задача 1.3. Допустим, что на испытание поставлено 1 000 однотипных электронных ламп типа 6Ж4. За первые 3 000 час отказало 80 ламп. За интервал времени 3000—4 000 час отказало еще 50 ламп. Требуется определить частоту и интенсивность отказов ламп в промежутке времени 3 000—4 000 час. Ответ: f ( 3500) = 5*10-31/час; λ(3500) = 5,6*10-51/час.
Задача 1.4. Используя данные задачи 1.1, определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа электронных ламп за первые 3 000 час. Ответ: Р(3000) = 0,92; Q(3000) = 0,08.
Задача 1.5. Используя данные задачи 1.1, найти вероятность безотказной работы и вероятность отказа электронных ламп за время 4 000 час.
Ответ: Р(4000) = 0,87; Q (4000) = 0,13.
Задача 1.6. На испытание поставлено 100 однотипных изделий. За 4 000 час отказало 50 изделий. За интервал времени 4000—4100 час отказало еще 20 изделий. Требуется определить частоту и интенсивность отказов изделий в
промежутке времени 4 000—4 100 час.
Ответ: f (4050) = 2*10-3 1/час; λ (4050) =5*10-3 1/час
Задача 1.7. Используя данные задачи 1.6, определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа изделий за первые 4 000 час.
|
Ответ: Р(4 000) = 0,5; Q(4000) = 0,5.
Задача 1.8. Используя данные задачи 1.6, вычислить вероятность безотказной работы и вероятность отказа изделий за время 4100 час.
О т в е т: Р(4100) = 0,3; Q(4 100) = 0,7.
Задача 1.9. В течение 1000 час из 10 гироскопов отказало 2. За интервал времени 1000—1100 час отказал еще один гироскоп. Требуется найти частоту и интенсивность отказов гироскопов в промежутке времени 1000—1100 час. Ответ: f (1050) = 10-3 1/час; λ (1 050) = 1,3*10-3 1/час.
Задача 1.10. На испытание поставлено 400 резисторов. За время наработки 10000 час отказало 4 резистора. За последующие 1000 час отказал еще 1 резистор. Определить частоту и интенсивность отказов резисторов в промежутке времени 10000—11000 час.
Ответ: f ( 10500) = 0,25*10-5 1/час; λ (10500) = 0,253 •10-5 1/час.
Задача 1.11. Используя данные задачи 1.10, найти вероятность безотказной работы и вероятность отказа резисторов за время 10 000 час.
Ответ: Р(10000) = 0,99; Q(10000) = 0,01.
Задача 1.12. На испытание поставлено N0 изделий. За время t час вышло из строя n(t) штук изделий. За последующий интервал времени Δt вышло из строя n(Δt) изделий. Необходимо вычислить вероятность безотказной работы за время t и t+Δt, частоту отказов и интенсивность отказов на интервале Δt. Исходные данные для решения задачи и ответы приведены в табл. 1.
Таблица 1
Исходные данные к задаче 1.12
№№ п/п | N0 | t | Δt | n(t) | n(At) |
1 | 400 | 3000 | 100 | 200 | 100 |
2 | 1000 | 3000 | 1000 | 80 | 50 |
3 | 100 | 8 000 | 100 | 50 | 10 |
4 | 10 | 1 000 | 100 | 3 | 2 |
5 | 10 | 1000 | 100 | 3 | 1 |
6 | I 000 | 0 | 1000 | 0 | 20 |
7 | 1000 | 1000 | 1000 | 20 | 25 |
8 | 1000 | 2 000 | 1000 | 45 | 35 |
9 | 1000 | 0 | 100 | 0 | 50 |
10 | 45 | 75 | 5 | 44 | 1 |
Задача 1.13. На испытание поставлено 5 невосстанавливаемых изделий. Первое проработало 215 час, второе - 250 час, третье - 280 час, четвертое - 230 час, пятое - 202 час. Определить среднюю наработку до отказа.
Задача 1.14. Определить среднее время безотказной работы 10 осветительных ламп, если время непрерывной работы каждой из них составило
Таблица 2
Данные к задаче 1.14
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
980 | 1050 | 1028 | 1012 | 995 | 986 | 1020 | 990 | 1018 | 1005 |
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!