Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-12-13 | 324 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Определение. Абсолютной величиной (или модулем) действительного числа а называется неотрицательное действительное число, удовлетворяющее условиям:
Из определения следует, что а ≤ │а│ для любого а.
Свойства абсолютных величин.
1. Абсолютная величина алгебраической суммы нескольких действительных чисел не больше суммы абсолютных величин слагаемых
.
2. Абсолютная величина разности не меньше абсолютных величин уменьшаемого и вычитаемого
> .
3. Абсолютная величина произведения равна произведению абсолютных величин
.
4. Абсолютная величина частного равна частному абсолютных величин делимого и делителя
.
Ограниченные и неограниченные числовые множества. 334. Верхняя и нижняя грани числового множества.
Числовое множество А называется ограниченным сверху (снизу), если существует такое действительное число М (число т), что для каждого элемента х числового множества выполняется неравенство х≤M.При этом число М называется верхней границей (нижней границей) числового множества А. Геометрически это означает, что множество А расположено целиком слева от точки М, при этом не исключается, что сама точка М входит в А.
Числовое множество В называется ограниченным сверху, если существует такое действительное число m, что для каждого элемента х числового множества В выполняется неравенство х≥m. Число m называется нижней границей числового множества В. Множество В расположено целиком справа, от точки m, причем точка m может входить в него.
Ограниченное сверху числовое множество А имеет бесконечно много верхних границ.В самом деле, если М1 является верхней границей множества А, то любое действительное число M1>M1 также является верхней границей множества А, так как для каждого элемента хƐА множества А выполняется неравенство х≤M2.Аналогичное замечание можно сделать в отношении нижних границ ограниченного снизу множества.
|
Наименьшая из всех верхних границ ограниченного сверху числового множества А называется верхней гранью этого множества.
Наибольшая из всех нижних границ ограниченного снизу числового множества В называется нижней гранью этого множества.Иногда верхнюю (нижнюю) грань множества называют точной верхней (нижней) гранью множества.
К примеру, у множества отрицательных действительных чисел существует верхняя грань — число нуль, причем это число не принадлежит указанному множеству.
У множества натуральных чисел N существует нижняя грань, которая принадлежит указанному множеству.
Таким образом, верхняя (нижняя) грань числового множества может как принадлежать, так и не принадлежать этому множеству.
Числовое множество А называется ограниченным, если оно ограничено и снизу и сверху. Заметим, что любой отрезок является ограниченным множеством, так как нижней гранью этого множества является левый конец отрезка, а верхней гранью — правый конец. Неограниченные числовые множества не имеют хотя бы одной из границ. Примером неограниченного множества является любой неограниченный промежуток. Поэтому целесообразно множество упорядоченных пар действительных чисел называть числовой плоскостью, а любую упорядоченную пару — точкой числовой плоскости.
Теорема 1: Если непустое множество действительных чисел является ограниченным сверху (снизу), то оно имеет точную верхнюю (нижнюю) границу.
333. Наибольший и наименьший элементы числового множества.
Пусть и - верхняя грань Тогда называется наибольшим или максимальным элементом множества
Пусть и - нижняя грань Тогда называется наименьшим или минимальным элементом множества
Наибольший и наименьший элемент множества, если они существуют, единственны.
|
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!