Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-12-13 | 317 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
351. Понятие функции.
Пусть Х и – два произвольных множества действительных чисел, т.е. и . Если каждому элементу х из множества Х по некоторому правилу f поставлен в соответствие вполне определенный элемент у из множества , то говорят, что задана функция f. Для функции f используются следующие обозначения: .
Переменная х называется независимой переменной или аргументом функции, переменная у – зависимой переменной или функцией. Множество Х называют областью определения или областью существования функции f. Множество всех значений у, ,называется областью значений функции.
Значение , что соответствует определенному аргументу при функциональной зависимости , называют еще образом переменной
Функция каждому элементу области определения ставит в соответствие единственный элемент области значений.
Например, функция определена на отрезке , т.е. областью определения является множество . Множеством значений функции в данном случае является отрезок [0; 1], .
Функция, все значения которой равны между собой, называется постоянной. Постоянную функцию часто обозначают буквой С.
Функция f, определенная на множестве X, называется ограниченной, если такое, что . Например, функция является ограниченной на , так как , функция не является ограниченной на интервале , так как не существует числа такого, чтобы .
Функция называется возрастающей (убывающей) на множестве Х, если для любых значений из этого множества выполняется неравенство . Если же для любых выполняется , то функция называется неубывающей (невозрастающей) на множестве Х.
Функции всех указанных типов носят название монотонных. Такие функции часто встречаются в различных математических приложениях. Например, освещенность, меняющаяся по мере удаления от источника света, является монотонно убывающей функцией расстояния.
|
Графиком функции называется множество всех точек плоскости с координатами , т.е. координаты х и точек графика связаны соотношением . Например, графиком функции является парабола. Естественно, что графиком функции не обязательно является «сплошная» кривая. В частности, графиком функции будет бесконечное множество изолированных точек (постройте!).
Чтобы задать функцию, требуется указать правило: как по каждому значению аргумента х находить соответствующее значение функции . Существуют три основных способа задания функции: аналитический, табличный и графический.
352. функции в точке и на бесконечности.
1.Пусть функция f определена в некоторой окрестности точки за исключением, быть может, самой точки а. Возьмем последовательность точек из этой окрестности, сходящуюся в точке а. Значения функции в точках последовательности, в свою очередь, образуют последовательность
Число b называется пределом функции f в точке (или при ), если для любой последовательности , сходящейся к а, соответствующая последовательность значений функции сходится к b.
Для обозначения предела функции f в точке используется запись .
2.Число b называется пределом функции при , если для любой бесконечно большой последовательности соответствующая последовательность значений функции сходится к b и обозначается .
Аналогично определяется предел функции при : и при
|
353. Односторонние пределы.
В определении предела функции считается, что х стремится к а любым способом: оставаясь меньше, чем а (слева от а) или больше, чем а (справа от а).
Бывают случаи, когда способ приближения аргумента х к а существенно влияет на значение предела функции. Поэтому вводят понятие односторонних пределов.
Число b называется правым пределом (пределом справа) в точке , если для любой сходящейся к а последовательности , члены которой больше или равны а (), соответствующая последовательность сходится к b; обозначается: .
|
Аналогично, число b называется левым пределом (слева) в точке , если , , соответствующая последовательность сходится к b; обозначается: .
Правый и левый пределы функций в точке называются односторонними. В случае, когда , используются обозначения: , .
Коротко предел слева и справа обозначают .
Очевидно, если существует , то существуют и оба односторонних предела, причем совпадает с ними. Справедливо и обратное утверждение: если существуют оба предела , , и они равны, то существует предел и . Если же ¹ , то не существует.
354. Свойства функций, имеющих предел.
В приводимых ниже свойствах будем считать, что пределы и существуют.
Свойство 1. Предел суммы (разности) двух функций равен сумме (разности) их пределов: .
Следствие 1. Функция может иметь только один предел в точке .
Свойство 2. Предел произведения двух функций равен произведению их пределов: .
Следствие 2. а) Постоянный множитель можно выносить за знак предела:
.
б) Предел степени с натуральным показателем равен той же степени предела:
Свойство 3. Предел дроби равен пределу числителя, деленному на предел знаменателя, если предел знаменателя не равен нулю:
.
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!