Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-12-13 | 1071 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
361. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
Определение и основные свойства. Функция называется бесконечно малой при , если .
Функция называется бесконечно большой при , если .
Например, функция есть бесконечно большая функция при .
Утверждение 1. Для того, чтобы функция при была бесконечно малой функцией, необходимо и достаточно, чтобы функция была бесконечно большой функцией при .
Для бесконечно малой функции выполняются те же свойства, что и для бесконечно малых последовательностей.
Связь между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией.
Теорема 1. Для того, чтобы функция имела предел в точке , равный b, необходимо и достаточно, чтобы функция была бесконечно малой функцией при .
362. Сравнение бесконечно малых функций.
Как известно, сумма, разность и произведение двух бесконечно малых функций есть функция бесконечно малая (см. § 6). Отношение же двух бесконечно малых функций может быть конечным числом или вообще не имеет предела.
Пусть и – бесконечно малые функции при , т.е. и . Тогда:
1. Если , то и называются бесконечно малыми одного порядка.
2. Если , то называется бесконечно малой более высокого порядка, чем .
3. Если , то называется бесконечно малой более низкого порядка, чем .
4. Если не существует, то и называются несравнимыми бесконечно малыми функциями.
363. Эквивалентные функции и их применение к вычислению пределов.
Если , то и называются эквивалентными бесконечно малыми функциями (при ) и обозначаются: при .
Например, при , т. к. .
Для эквивалентных бесконечно малых функций справедливы следующие утверждения:
1. Предел отношения двух бесконечно малых функций не изменится, если каждую (или одну из них) заменить эквивалентной ей бесконечно малой функцией.
|
2. Разность двух эквивалентных бесконечно малых функций есть бесконечно малая функция более высокого порядка, чем каждая из них.
3. Сумма конечного числа бесконечно малых функций разных порядков эквивалентна слагаемому низшего порядка.
Докажем последнее утверждение для двух функций.
Пусть при , причем –
бесконечно малая функция более высокого порядка, чем ,
т.е. . Тогда
.
Следовательно, при . □
Слагаемое, эквивалентное сумме бесконечно малых функций, называется главной частью этой суммы.
Применение эквивалентных бесконечно малых функций к вычислению пределов. Для раскрытия неопределенностей вида часто бывает полезным применять замену бесконечно малой функции на эквивалентную ей.
Приведем важнейшие эквивалентности, которые используются при вычислении пределов:
1. при ;
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10. в частности .
Непрерывность функции в точке и на отрезке. Свойства функций, непрерывных в точке.
371. Непрерывность функции в точке и на отрезке.
|
|
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!