Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-11-27 | 347 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть функция f(x,y,z) определена в ограниченной замкнутой пространственной области T. Разобьем T произвольным образом на n элементарных областей T1,T2,…,Tn с диаметрами d1, d2,…,dn и объемами ∆V1, ∆V2,… ∆Vn В каждой элементарной области возьмем произвольную точку Pk(xk, yk, zk) и умножим значение функции в точке Pk на объем этой области: .
Выражение называется интегральной суммой для функции f(x;y;z) по области T.
Предел интегральной суммы при стремлении к нулю наибольшего из диаметров элементарных областей называется тройным интегралом от функции f(x;y;z) по области T и обозначается:
Основные свойства тройных интегралов аналогичны свойствам двойных интегралов. Если f(x;y;z) есть функция распределения плотности вещества в области T, то тройной интеграл численно равен массе всего вещества в этой области (физический смысл тройного интеграла).
Вычисление двойных и тройных интегралов в прямоугольных координатах.
Вычисление двойных интегралов в прямоугольных координатах
Если функция f(x;y) непрерывна в правильной области D, то двойной интеграл равен двукратному интегралу от этой же функции в области D: .
Сначала вычисляется внутренний интеграл, в котором x считается постоянным.
Вычисление тройных интегралов в прямоугольных координатах
Если функция f(x;y) непрерывна в некотором правильном теле V, то тройной интеграл равен трехкратному интегралу по тому же телу и вычисляется по формуле:
Билет. Основные понятия (определение, порядок, общее и частное решение и интеграл, задача Коши, теорема существования и единственности).
Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимые переменные, их функцию и производные (или дифференциалы). Если независимая переменная одна, то уравнение называется обыкновенным, если же переменных две или больше, то уравнение называется дифференц. уравнением в частных производных. Наивысший порядок производной, входящей в уравнение, называется порядком дифференциального уравнения. Решением дифференц. уравнения называется такая функция y=φ(x), которая при подстановке в уравнение вместо неизвестной функции обращает его в тождество. Процесс нахождения решения дифференц. уравнения называется интегрированием уравнения. Общим решением уравнения y’=f(x,y) называется функция y= φ(x,С). Всякое решение y= φ(x,С0), получающееся из общего при конкретном значении C=C0 ,называется частным решением. Если зависимость x от y находится в неразрешенном относительно y виде, то его называют общим интегралом.
|
F(x,y,y’)=0 – общий вид дифференциального уравнения первого порядка или в разрешенном относительно y’ виде: y’=f(x,y) (1). Пусть требуется найти функцию y(x), являющуюся решением уравнения (1) и удовлетворяющую условию: y(x0)=y0 (2). Такая задача называется задачей Коши или начальной задачей, а условие (2) называется начальным условием. Теорема существования и единственности решения (Теорема Пикара, Пеано, Коши): Если функция f(x;y) непрерывна в ограниченной области D, содержащей M0(x0;y0) – начальную точку, т.е. |f(x;y)|≤M, M>0 и если частная производная по y в той же области D ограниченна, т.е. | |≤K, K>0, то существует единственное решение дифференц. уравнения (1), удовлетворяющее условию (2). Это решение будет непрерывно дифференцируемым в окрестности начальной точки. Геометрически это означает, что проходит единственная кривая через точку M0(x0;y0), уравнение которой удовлетворяет дифференциальному уравнению.
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!