История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-11-27 | 234 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Точка х0-наз-ся т. max ф-ии y=f(x) если f(x0)>f(x) для любого х в окрестности т.х0
Необх. условие экстремум
Если ф-ия y=f(x) непрерывна и имеет в т. х0 экстремум то f’(x0)=0 или f’(x0) не сущ-т
Условие необходимое, но не достаточное.
{для примера рассм функцию f(x)=x3}
Точки на D(y) где f’(x)=0 или не сущ Наз-ся критическими
Дост. признак экстремума
Пусть т. Х0-критическая (f’(x0)=0, несущ.) если
Правило нахождения экстремума
1. D(x)? 2.f’(x)?
3. крит точки?
4. разбить D(f) точками (+-)
5. Ответ
Дост. признак экстремума
Пустьf’(x0)=0, f’’(x0)≠0 то если f’’(x0)<0 то x0-т.max, f’’(x0)>0 то x0-т.min
Выпуклость и вогнутость, точки перегиба.
График дифференцируемый на [a;b] наз-ся вып(вогн) если он расположен ниже(выше) любой своей касательной
Теорема (признак вып и вогн-и графика)
Если f’’(x)<0 для любого х на[a b] То граф.ф-и вып
f’’(x)>0для любого х на [ab] то граф ф-и вог.
Точка графика непрерывной ф-ии отделяющая ее выпуклость от вогнутости наз-ся т.перегиба
Необходимый признак т. перегиба
Если т.х0 является т. перегиба графика ф-ии y=f(x) то f’’(x0)=0 или несущ.
Достаточный признак т.перегиба
Если при переходе через т.х0 f”(x0) меняет знак то (x0;f(x0))-т.перегиба графика непрервн. ф-ии y=f(x)
Асимптоты графика ф-ии. Полное исследование.
Прямая линия наз-ся асимптотой графика ф-ии y=f(x) если расстояние от переменной точки графика до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки от начала координат.
{ко всем асимптотам нужны графики!}
Вертикальные асимптоты
-
Наклонная асимптота
Прямая y=kx+b-накл.ассимп графика ф-ии y=f(x) если
f(x)-kx-b→0, т. к. по формуле нахождения расстояния от точки то графика
Теорема
Для того чтоб прямая y=kx+b была наклон асимп.грфика ф-ии y=(x) необходимо и достаточно чтобы
|
Горизонтальная
Если при нахождении накл.ас. к=0 то y=b- г.о.
28 Первообразная, неопределенный интеграл, его свойства, таблица интегралов.
Ф-ция F(x) называется первообразной для f(x) на некотором интервале. F’(x)=f(x)
Теорема. Если ф-ция f(x) имеет хотя бы одну первообразную F(x),то ф-ция F(x)+C также является первообразной f(x).
Совокупность всех первообразных для f(x) назыв. неопределенным интегралом от этой ф-ции и
обозначается. ∫f(x)dx=F(x)+C f(x)-подынтегральная ф-ция, f(x)dx- подынтегральное выражение.
Свойства. 1) (∫f(x)dx)’=(F(x)+C)’=F’(x)=f(x)
2) d∫f(x)dx =(∫f(x)dx)’dx=f(x)dx
3) ∫df(x)dx=∫f’(x)dx =f(x)+C
Теорема. Если f(x) непрерывна на интервале (а,b),то она имеет на нем первообразную.
Геометрический смысл первообразной. ∫f(x)dx =F(x)+C=y эти уравнения определяют множества кривых, которые назыв. интегральными кривыми. Для того чтобы выделить из семейства интегральных кривых одну, задают начальные условия, что равносильно заданию точки, через которую проходит искомая интегральная кривая.
Методы интегрирования:метод разложения,метод замены переменной.
1) ∫f1(x)+f2(x)dx=∫f1(x)dx+∫f2(x)dx
2) ∫Cf(x)dx=C∫f(x)dx
3) Если ∫f(x)dx= F(x)+C,то ∫f(u)du = F(u)+C, где u=φ(x)
I. ∫λ1f1(x)+…+λnfn(x)dx= λ1∫f1(x)dx+ λn∫fn(x)dx
II. Метод замены переменной
∫f(x)dx=|x=φ(t), dx=φ’(t)dt|=∫f(φ(t))φ’(t)dt
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!