Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-11-27 | 240 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
I.
II.
III.
IV.
{ замена }
V.
30.
Интегралы от квадратного трехчлена
1.
;
2.
3.
+ ln (сумма 2х интегралов)
4.
5.
Интегрирование по частям. u=u(x) и v=v(x)-дифф-емые ф-ци), du*v=u*dv+v*du→u*dv=duv-v*du→ - ф-ла интегрирования по частям.
Тригонометрические подстановки:
1) ,
2)
3)
Интегрирование рациональных дробей, некоторых иррациональных функций
R(x)=P(x)/Q(x),P(x),Q(x)-многочлены степени m и n, если m<n-правильная рац.дробь, если m=>n-неправ.рац дробь
P(x)/Q(x)-неправ.рац.дробь→P(x)/Q(x)=F(x)+ P1(x) /Q(x)
Среди правильных рациональных дробей разделяют 4 вида простых или простейших дробей
1) 2)
3) 4)
Теорема. Каждая правильная рациональная дробь может быть представлена в виде суммы конечного числа простых дробей
Разложение правильной дроби на простые связано с разложением знаменателя на множители.
(m-степ, n- степ,m<n)
Установлено, что каждому множителю в разложении знаменателя соответствует сумма k простых дробей вида
, а каждому множителю соответствует сумма s простых дробей вида:
Т.о. зная разложение знаменателя на множители, мы знаем знаменатели тех простых дробей, на сумму которых разлагается данная рациональная дробь; числители этих простых дробей зависят от неопределенных коэффициентов.
1) правильная или неправильная
2) неправильная выделяем целую часть
3) разлагаем правильную на сумму простых дробей
4) берем инт-л от каждого слагаемого
Т.о. интегралы от любой рациональной функции берутся
Интегралы от некоторых иррациональных выражений.
R () – рациональное ф-ция от
I.
II.
32.
Интегрирование некоторых тригонометрических ф-ций
1.
|
2.
3. (m и n – четные)
Формулы понижения степени:
Тригонометрические подстановки:
1) ,
2)
3)
Определенный интеграл и его свойства
Пусть функция f(x) задана на отрезке [а,b] выполним следующие действия:
1)Разбить [а,b] на части
d=max
-разбиение [а,b], d-диаметр разбиения
2) рассмотрим произвольную точку и назовем ее промежуточная, а также найдем значения f(x) в этой точке
3)составим интегральную сумму Римана
Если существует предел при d стремящимся 0 от (lim(d→0)In) то он называется определенным интегралом по Риману от f(x) по отрезку[а,b]
И обозначается
Замечания:
Предел интегрирования суммы (определенный интеграл) не зависит от способа разбиения [а,b] на части и выбора промежуточных точек
Достаточное условие интегрируемости
Т. Если f(x) непрерывна на [а,b]то она интегрируема на этом отрезке
Геометрический смысл
1) f(x)≥0 [а,b], то
2) f(x) – знакопеременна на [а,b]
По определению полагаем
1) 2)
Свойства определенного интеграла:
1)
2)
3)
4) Если точка С разбивает [а,b] на [а,с] и [с,b], то интеграл
5)
Оценка определенного интеграла
Если
Среднее значение ф-ции на отрезке
f(x) непрерывна на[а,b], то
Определенный интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных и интегрирование по частям для определенного интеграла.
f(x) интегрируема на [а,b], т.е.
или
Т1.(Ньютона-Лейбница)
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!