Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-09-30 | 403 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Санкт-Петербург
УДК 501 (517.946)
В. П. Трегубов
Математическая физика для прикладных математиков и физиков. Курс лекций.
Часть I. Дифференциальные уравнения математической физики. Изд-во СПбГУ, 2014,….с.
Курс лекций "Математическаяфизика для прикладных математиков и физиков" состоит из двух частей. В первой части "Уравнения математической физики" рассматриваются задачи математической физики, приводящие к уравнениям в частных производных, излагается вывод основных уравнений математической физики, а также основные методы решения этих уравнений.
Во второй части "Дополнительные главы математической физики" даётся описание специальных функций, интегральных уравнений Фредгольма и Вольтера, кинетических уравнений, обратных задач математической физики, а также некоторых численных методов решения уравнений математической физики.
В основу предлагаемого учебного пособия положены лекции, читаемые в Санкт-Петербургском университете, на факультете прикладной математики–процессов управлений для бакалавров по направлению "Прикладные математика и физика". При изложении материала автор старался опираться на физическую постановку задач, что определило и порядок изложения материала.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение................................................................... 7
Предмет математической физики
Основные понятия и определения
Классификация квазилинейных уравнений второго порядка
Г л а в а I. Скалярные и векторные поля. Дифференциальные операторы
§ 1. Скалярные поля
§ 2. Векторные поля
§ 3. Оператор Гамильтона и дифференциальные операторы второго порядка
Г л а в а II. Одномерное волновое уравнение
|
§ 1. Уравнение малых поперечных колебаний струны
§ 2. Случай ограниченной струны
§ 3. Решение задачи Коши
Формула Даламбера
Частные случаи
Графическая интерпретация
§ 4. Метод характеристик
§ 5. Случай полубесконечной струны
§ 6. Метод разделения переменных для уравнения колебания ограниченной струны
Замечание о колебании музыкальных струн
§ 7. Вынужденные колебания струны, закрепленной на концах
§ 8. Продольные колебания однородного стержня
§ 9. Случай ненулевых граничных условий
§ 10. Телеграфное уравнение
§ 11. Общая схема метода разделения переменных для однородных
гиперболических уравнений
§ 12. Задача Гурса
§ 13. Теорема единственности решения краевых задач
для одномерного волнового уравнения
Г л а в а III. Двумерные и трехмерные задачи для волнового уравнения
§ 1. Волны в трехмерном пространстве
Сферически симметричная задача
Формула Пуассона
Физическая картина распространения волн в трехмерном пространстве
§ 2. Двумерное волновое уравнение
§ 3. Теорема единственности для двумерного волнового уравнения
§ 4. Трехмерное неоднородное волновое уравнение
§ 5. Точечный источник
§ 6. Уравнения малых поперечных колебаний мембраны
§ 7. Граничные условия.
§ 8. Решение задачи о колебаниях круглой мембраны
Г л а в аIV. Некоторые общие вопросы теории дифференциальных уравнений гиперболического типа
§ 1. Задача Коши. Характеристики.
§ 2. Слабый разрыв. Фронт волны
Г л а в а V. Уравнение теплопроводности и диффузии
§ 1. Уравнение теплопроволности для однородного стержня
§ 2. Граничные условия и их физический смысл
§ 3. Применение метода разделения переменных
§ 4. Задача о распространении тепла в изотропном твердом теле
§ 5. Уравнение диффузии
§ 6. Принцип максимального значения.
§ 7. Теорема единственности для неоднородного уравнения теплопроводности
Г л а в а VI. Стационарные задачи математической физики
§ 1. Уравнения Пуассона и Лапласа
Стационарное тепловое поле
|
Уравнения электростатики.
Потенциальное течение жидкости
§ 2. Оператор Лапласа в криволинейных координатах
§ 3. Фундаментальное решение уравнения Лапласа
§ 4. Гармонические функции.
§ 5. Формулы Грина
§ 6. Свойства гармонических функций
§ 7. Единственность решения краевых задач
Единственность и устойчивость решения задачи Дирихле
Теорема единственности для задачи Неймана
§ 8.Изолированные особые точки
§ 9. Регулярность гармонических функций на бесконечности
§ 10. Единственность решения внешнич краевыч задач
§ 11. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом разделения
переменных.
Интегральная формула Пуассона
§ 11. Функция источника для уравнения Лапласа
§ 12. Решение задачи Дирихле в круге для уравнения Пуассона. Функция Грина.
Г л а в а VII. Теория потенциала
§ 1. Объемный потенциал
§ 2. Плоская задача. Логарифмический потенциал
§ 3. Потенциалы простого и двойного слоя
§ 5. Поверхности Ляпунова
§ 6. Разрывы потенциала двойного слоя.
§ 7. Поведение потенциала простого слоя при переходе через границу
§ 8. Применение поверхностных интегралов к решению краевых задач
§ 9. Задачи Дирихле для круга.
Г л а в а. V III. Уравнение Гельмгольца
§ 1. Связь уравнения Гельмгольца с уравнениями гиперболического и параболического типа
Установившиеся колебания мембраны.
Стационарные процессы диффузии газа при наличии распада и цепных реакций.
Диффузия в движущейся среде
§ 2. Внутренняя краевая задача
§ 3. Сферически симметричное решение уравнения Гельмгольца
в ограниченной области
§ 4. Сферически симметричное решение уравнения Гельмгольца
для неограниченной области
Г л а в а IX. Уравнения теории упругости
§ 1. Уравнения динамической теории упругости
§ 2. Скалярный и векторный потенциалы
Г л а в а X. Уравнения электромагнитного поля
§ 1. Система уравнений Лоренца-Максвелла
§ 2. Усреднённые уравнения Лоренца-Максвелла
Г л а в а XII. Уравнения гидродинамики и газовой динамики
§ 1. Течение идеальной жидкости
§ 2. Течение вязкой жидкости
Ньютоновские жидкости
Неньютоновские жидкости
§ 3. Постановка граничных условий
§ 4. Уравнения газовой динамики
§ 5. Закон сохранения энергии
§ 6. Звуковые колебания в жидкости и газе
Литература
Введение
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!