История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-09-10 | 183 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
В качестве математических основ теории вероятности в настоящее время широко используются представления теории множеств:
Каждый возможный отдельный исход наблюдения рассматривается как элемент полного, универсального множества. При этом пространство всех возможных элементарных исходов Z отождествляется с универсуму U (в теории множеств) элементарному событию ставится в соответствии элемент множества, а отдельный исход – с элементом этого множества.
Всякому случайному событию соответствует некоторое подмножество элементарных исходов пространства Z; такая совокупность, соответственно, рассматривается как некоторое подмножество А универсума U (~ Z). В частности:
Невозможному событию ставится в соответствие пустое множество A= , достоверному событию (Z) универсум U,
а противоположному событию дополнение =U\A=Z\A.
Далее, в виде аксиом вводится весовая функция как отображение множества событий на множество вещественных чисел в интервале [0, 1]:
1. Любому случайному событию A Ì Z соответствует неотрицательное некоторое число (вес события при указанном отображении), называемое вероятностью этого события:
2. Вероятность достоверного события равна 1:
P(Z)=1
3. Если А и В - несовместные события (соответствующие множества A и B не пересекаются A∩B=Æ), то вероятность Р(АU В)=Р(А+В)=Р(А)+Р(В).
Если всё пространство элементарных событий состоит из конечного числа элементов, то этих трех положений достататочно, чтобы получить расчетные формулы вероятности для любых событий.
Если же Z будет бесконечным множеством, то дополнительно вводится еще аксиома непрерывносити:
4. Для убывающей последовательных событий (A1, A2,..., An,...), для которых и , считается справедливым соотношение:
|
Основные соотношения
Любое событие А и его дополнение несовместны; они дополняют друг друга до полного пространства событий () и поэтому ;
отсюда следует, что
в частности –
.
Используя свойство ассоциативности дизъюнктивной суммы A1+ A2+ A3=A1+(A2+ A3 ) и аксиому 3, для попарно несовместных событий будем иметь
P(A1+ A2+ A3) = P(A1)+P(A2+ A3) = P(A1)+P(A2)+P(A3).
В соответствии с этим записывается теорема сложения для любого числа n несовместных событий:
.
Рассмотрим два события A и B. Соответствующие им множества A и B разбивают весь универсум на четыре непересекающиеся подмножества (см. рис.), каждое из которых будет соответствовать определенному событию:
Через эти части можно записать, что (аналогично ),
а также -
Слагаемые в правых частях этих равенств не пересекаются и потому, согласно аксиоме 3, будут справедливы следующие формулы:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
;
5) .
Учитывая приведенные формулы 1 и 2, для двух совместных событий легко получить:
Поскольку вероятность любых событий A и B больше или равна нулю (в том числе ) то из трех последних соотношений следует:
В случае, когда A и B несовместны, и эти неравенства переходят в равенства.
Далее, условная вероятность события B (определяемая при условии выполнения события A), по определению, принимается равной
Отсюда следует, что:
для зависимых событий - ;
для независимых событий -
ЛЕК.5
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!