Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2017-06-11 | 413 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Полагая в формуле Грина Q=x, P=0, а затем Q=0, P= -y и учитывая, что (по G), где S – площадь области G, получим выражения для площади области через криволинейные интегралы по её границе: S = (по L), S = - (по L).
Пусть α и β — произвольные числа такие, что α +β=1. Умножая равенства на α и β и складывая, получим еще одну формулу для площади: S = (по L).
Формула Стокса
Если функции дифференцируемы в области и в этой области расположен некоторый замкнутый контур , то для любой незамкнутой поверхности , имеющей границу , имеет место формула Стокса:
,
где на берется та сторона, в точках которой вектор нормали направлен так, чтобы видимый с его конца обход контура совершался бы против часовой стрелки (ориентация поверхности согласована с обходом контура).
Формула Стокса позволяет свести вычисление циркуляции векторного поля по контуру к вычислению потока поля через незамкнутую поверхность , опирающуюся на контур (здесь – граница незамкнутой поверхности ). Заметим, что – любая поверхность, имеющая границей контур , поэтому возможен наиболее простой ее выбор.
Если через контур провести две поверхности и , то
.
Учитывая, что и ограничивают некоторую пространственное тело и, меняя направление нормали на поверхности на противоположное, т.е. на внешнее по отношению к , получим
,
т. е. поток вихря через замкнутую поверхность равен. Это означает, что поле вихря является соленоидальным.
44. Вихрь векторного поля его свойства.
Пусть векторное поле образовано вектором .
Возьмем в этом поле некоторую замкнутую кривую L и выберем на ней определенное направление (рис. 32).
Циркуляцией вектора вдоль кривой , называется криволинейный интеграл по замкнутому контуру от вектор - функции .
|
Рис. 32 |
Другое обозначение Ц = (, - скалярное произведение)
Физический смысл циркуляции: если кривая L расположена в силовом поле, то циркуляция – это работа силы поля при перемещении материальной точки вдоль контура L.
Циркуляция поля по данному контуру характеризует вращательную способность поля на данном контуре.
При этом важно заметить, что циркуляция данного поля зависит не только от формы контура, но и от его ориентации в пространстве.
Рис. 33 |
Найти циркуляцию поля по контуру окружности , расположенной в плоскости Оху (рис. 33).
(знак минус указывает на то, что контур в данном поле будет вращаться в направлении, противоположном принятому за положительное.)
Если этот же контур поместить в поле этого вектора, но в плоскости параллельной плоскости Оxz, то вектор в любой точке плоскости будет иметь одно и тоже значение, циркуляция будет равна нулю.
Ротором (или вихрем) векторного поля называется вектор, определяемый формулой
В символическом виде
Направление ротора - это направление, вокруг которого циркуляция имеет наибольшее значение по сравнению с циркуляцией вокруг любого другого направления.
Связь между ротором и циркуляцией аналогична связи между градиентом и производной по направлению.
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!