Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-06-11 | 339 |
5.00
из
|
Заказать работу |
z |
y |
00 |
x |
D |
z=z2 (x;y) |
z=z1 (x;y) |
z |
y |
x |
D |
z=z2 (x;y) |
z=z1 (x;y) |
Рис. 13 |
Переменные x и y изменяются в плоской области D, которая является проекцией на плоскость xOy пространственной области V.
Рис. 14 |
В декартовых координатах вычисление тройного интеграла сводится к последовательному вычислению трех определенных интегралов.
y |
х |
0 |
D |
y=φ2(x) |
y=φ1 (x) |
a |
b |
Если плоская область D ограничена линиями и () и прямыми х=а и х=b (рис. 15), то тройной интеграл вычисляется по формуле
(1.6.1)
Рис. 15 |
Замечание:
1) порядок интегрирования в формуле (1.6.1) может быть изменен;
2) пределы интегрирования во внешнем интеграле всегда величины постоянные.
28. Отображение плоских и пространственных областей. Якобиан отражения, его геометрический смысл
Пусть функции взаимно однозначно отображают открытое множество, содержащее область плоскости на открытое множество, содержащее область , и пусть является образом . Если и их частные производные непрерывны, а определитель , то . Выражение называется элементом площади в криволинейных координатах, функциональный определитель - якобианом.
Якобиан, функциональный определитель ½aik½1n с элементами , где yi = fi (X1, ..., Xn), l £ i £ n, — функции, имеющие непрерывные частные производные в некоторой области А; обозначение:
.
Введён К. Якоби (1833, 1841). Если, например, n = 2, то система функций
y1 = f1 (. x1, x2), y2 = f2 (x1, x2) (1)
задаёт отображение области D, лежащей на плоскости x1, x2, на часть плоскости y 1, y 2. Роль Якобиан для этого отображения во многом аналогична роли производной для функции одной переменной. Например, абсолютное значение Якобиан в некоторой точке М равно коэффициенту искажения площадей в этой точке (т. е. пределу отношения площади образа окрестности точки М к площади самой окрестности, когда размеры окрестности стремятся к нулю). Якобиан в точке М положителен, если отображение (1) не меняет ориентации в окрестности точки М, и отрицателен в противоположном случае. Если Якобиан не обращается в нуль в области D и j (y1, у2) — функция, заданная в области D1 (образе D), то
(формула замены переменных в двойном интеграле). Аналогичная формула имеет место для кратных интегралов. Если Якобиан отображения (1) не обращается в нуль в области Д, то существует обратное отображение
x1 = j 1 (y1, y2), x1 = j2(y 1, y2),
причём
(аналог формулы дифференцирования обратной функции). Это утверждение находит многочисленные применения в теории неявных функций. Для возможности явного выражения в окрестности точки М (x1(0),..., xn(0, y1(0),..., ym(0)) функций y1,..., ут, неявно заданных уравнениями Fk (x1,..., xn, y1,..., ум) = 0, (2)
1 £ k £ m,
достаточно, чтобы координаты точки М удовлетворяли уравнениям (2), функции Fk имели непрерывные частные производные и Якобиан
был отличен от нуля в точке М.
29 Замена переменных в двойных интегралах. Двойной интеграл в полярных координатах.
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!