Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-06-11 | 565 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Если функция такова, что при любом существуют собственные интегралы
и ,
то под главным значением в смысле Коши (v. p.) понимается число
v. p. .
24. признаки сравнения несобственных интегралов от неотрицательных функций. Следствие.
Все теоремы сформулированы для положительных функций, однако они справедливы для знакопостоянных функций.
Теоремы сравнения.
А) Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования
Первая теорема сравнения. Пусть и определены на , интегрируемы на любом отрезке , где и , причем . Тогда:
1. если сходится , то сходится и ;
2. если расходится , то расходится и .
Вторая теорема сравнения. Пусть функции и определены на , и пусть существует . Тогда
1) Если , то и сходятся или расходятся одновременно.
2) Если , то из сходимости следует сходимость , а из расходимости следует расходимость .
3) Если , то из сходимости следует сходимость , а из расходимости следует расходимость .
Б) Несобственные интегралы от неограниченных функций.
Первая теорема сравнения. Пусть на отрезке функции и разрывны в точке , и для каждого выполняется неравенство . Тогда если сходится , то сходится и ; если расходится , то расходится и .
Вторая теорема сравнения. Пусть на отрезке функции и разрывны в точке , и пусть существует . Тогда:
1) Если , то и сходятся или расходятся одновременно.
2) Если , то из сходимости следует сходимость , а из расходимости следует расходимость .
3) Если , то из сходимости следует сходимость , а из расходимости следует расходимость .
25. Собственные интегралы зависящие от параметра, их непрерывности и дифференцируемости.
|
Для того чтобы дать определение интеграла, зависящего от параметра, введем функцию . Пусть эта функция будет определена на некотором множестве, где и , то есть в результате получится множество . Если функция непрерывна в D, то тогда имеет смысл интеграл , где x принадлежит некоторому конечному или бесконечному промежутку , значит, интеграл может быть несобственным.
На основании этого можно дать определение интеграла, зависящего от параметра.
Определение.
Интеграл называется интегралом, зависящим от параметра, если интегрируема на промежутке при любом фиксированным , где.
Следовательно, представляет собой функцию переменной (параметра) , определенную в промежутке . Возможно также существование интеграла при фиксированном , тогда он будет представлять собой функцию переменной (параметра) , определенную в промежутке . Обозначается она так , так что .
Основная задача будет состоять в том, чтобы, зная свойства функции , получить информацию о свойствах функции . Эти свойства имеют многообразные применения, особенно при вычислении несобственных интегралов.
Пример. Найти интеграл от функции ,
Функция непрерывна на отрезке при любом фиксированном , а значит, она интегрируема. Тогда
.
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!