Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2022-12-20 | 40 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Метод продолжения.
Задача о распространении волн на полуограниченной прямой важна при изучении процесса отражения волны от края. Рассмотрим, например, задачу о распространении начального возмущения в струне с закрепленным краем.
Найдем решение уравнения колебаний
удовлетворяющее начальным условиям
и одному из граничных условий (или ).
Непосредственно воспользоваться формулой Даламбера мы не имеем права, т.к. заданные начальные функции и определены только на полупрямой . Для возможности применения решения Даламбера следует продолжить начальные данные влево от . С физической точки зрения это означает, что мы хотим задать такое начальное возмущение бесконечной струны, чтобы колебания ее участка были такими же, как если бы конец был закреплен (или свободен).
В случае закрепления конца (граничное условие ) начальные данные следует продолжить на всю прямую нечетным образом. Тогда из формулы Даламбера при получается
в силу нечетности функций и .
В случае свободного конца (граничное условие ) начальные данные следует продолжить на всю прямую четным образом.
Тогда из формулы Даламбера при получаем
так как производная от четной функции является нечетной.
Например, пусть в задаче для полубесконечной струны с закрепленным краем начальное отклонение отлично от нуля только в промежутке и имеет форму треугольника; начальная скорость равна нулю. Строим нечетное продолжение начального отклонения и смотрим, что происходит на фазовой плоскости (нас интересует реальная струна, то есть область ). На рисунке совмещены фазовая плоскость и плоскость . В заштрихованных полосах отклонение отлично от нуля. Знаки плюс и минус указывают на знак фазы отклонения.
|
Здесь область – процесс отражения обратной волны от закрепленного края, область – отраженная волна (в противофазе).
Чтобы воспользоваться формулой Даламбера для ограниченной струны , продолжаем начальные данные для закрепленных концов нечетным образом влево от и вправо от . Для свободных концов продолжаем начальные данные четным образом.
Задачи для самостоятельного решения
I. Решить следующие уравнения:
1) . Ответ: .
2) . Ответ:
3) . Ответ: .
4) . Ответ: .
5) .
Ответ: .
6) . Ответ: .
7)
Ответ:
II. Пользуясь формулой Даламбера, решить задачи:
1)
Ответ:
2)
Ответ:
III. Решить задачу Коши (найти решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям
1) ,
.
Ответ: .
2) .
Ответ: .
3)
Ответ:
4)
Ответ: .
IV. Применить метод распространяющихся волн для решения задач.
1) Колебания бесконечной струны вызваны начальным отклонением
Начальная скорость и внешняя возмущающая сила равны нулю. Построить профиль струны в момент времени На фазовой плоскости проследить за процессом при изменении от 0 до (вдоль вертикали) и при изменении от до (вдоль горизонтали).
2) Бесконечной струне на отрезке сообщена поперечная начальная скорость , вне этого отрезка начальная скорость равна нулю. Построить профиль струны для моментов времени
3) Полубесконечная струна, закрепленная в конце , возмущена начальным отклонением (см. рис.). Построить профиль струны для моментов времени На фазовой плоскости проследить за процессом.
4) Конечная струна, закрепленная на концах , , возмущена начальным отклонением (см. рис.). Построить профиль струны для моментов времени На фазовой плоскости проследить за процессом.
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!