Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2022-11-24 | 28 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Критерий Найквиста можно сформулировать и для логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы. Такая возможность основана на однозначной связи между ЛЧХ и АФХ разомкнутой системы.
Эту связь покажем на примере астатической следящей системы, имеющей в разомкнутом состоянии следующую передаточную функцию:
.
Частоту, при которой АФХ пересекает окружность единичного радиуса (см. рис. 23), называют частотой среза и обозначают ωc. При частоте среза амплитуда равна единице:
A (ωc) = 1,
следовательно, логарифмическая амплитуда
L (ωc) = 20· lg A (ωc) = 0.
Это означает, что при частоте среза ЛАЧХ пересекает ось частот и меняет знак (см. рис. 24).
Частоту, при которой АФХ пересекает отрицательную вещественную полуось, обозначают ωп. Фазовая характеристика при этой частоте равна – 180º
φ(ωп) = – 180.
Согласно критерию Найквиста, замкнутая система будет устойчива, если АФХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (–1; 0). Это возможно, если АФХ пересекает отрицательную вещественную полуось на участке 0…–1. Следовательно, фазовый сдвиг должен быть при амплитуде меньше 1:
A (ω п) < 1,
значит
L (ω п) < 0.
Исходя из изложенного, можно сформулировать условие оценки устойчивости по ЛЧХ.
Замкнутая система устойчива, если при достижении фазовой характеристики значения –180º ЛАЧХ отрицательна.
|
Другими словами, если ωc < ωп, то система устойчива. Если ωc > ωп, то система не устойчива. Если ωc = ωп, то система находится на границе устойчивости.
Запасы устойчивости
Если АФХ устойчивой системы расположена близко от точки (–1; 0), то при изменении параметров системы при производстве и эксплуатации она может стать неустойчивой. Поэтому САУ должна иметь запас устойчивости.
Запас устойчивости замкнутой системы тем больше, чем дальше расположена АФХ разомкнутой системы от точки (–1; 0). Удаление АФХ от этой точки можно оценивать двумя величинами:
Aзап – запас устойчивости по амплитуде (по модулю).
φзап – запас устойчивости по фазе.
На рис. 25 и 26 показано определение запасов устойчивости. Запасы устойчивости можно определять и по АФХ и по ЛЧХ. По ЛЧХ запас устойчивости по амплитуде измеряют в децибелах и обозначают L зап. Из рисунков следует, что
A зап = 1 – A (ω п),
L зап = – L (ω п),
φзап = 180º – φ(ω с).
Требования к запасу устойчивости проектируемой САУ зависят от назначения, области применения системы управления и других факторов. В большинстве случаев САУ обладает достаточным запасом устойчивости, если
A зап ≥ 0,5,
L зап ≥ 6 дб,
φзап ≥ 30º.
Определим запасы устойчивости электромеханической следящей системы графически по ЛЧХ разомкнутой системы (см. рис. 7).
Запасы устойчивости: по фазе jЗАП = 19,2°, по амплитуде LЗАП = 12,5 дБ.
Графический метод определения запасов устойчивости может давать большую погрешность. Можно найти запасы устойчивости без построения ЛЧХ разомкнутой системы, если есть выражения для функций LР(w) и jР(w).
Находим wС и wП из уравнений LР(wС) = 0 и jР(wП) = – p.
20 log (AP(wС)) = 0,
arg(WP(j w)) = – p.
Решение этих двух уравнений: wС = 21,2 с–1, wП = 44,8 с–1
Тогда запасы устойчивости определяются из выражений
LЗАП = – L(wП) = 12,5 дБ;
jЗАП = j(wС) + p = 0,335 рад = 19,2 °.
Вывод: запас устойчивости по фазе недостаточен (рекомендуемые запасы устойчивости LЗАП > 6 дБ, jЗАП > 30°). Поэтому необходима коррекция динамических свойств системы (в примере это не производится).
|
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!