Электромеханическая следящая система

Электромеханическая следящая система

     Данный анализ следящей системы служит примером для выполнения задания. Следящая система на рис. 1 представляет собой простейшую следящую систему, задачей которой является обеспечить равенство входной и выходной величин. Подобная система используется, например, для управления положением антенны радиолокационной станции. Входной (задающей) величиной служит угол поворота J₁ движка задающего потенциометра, который связан с органом управления, например, с рукояткой, на пульте управления радиолокационной станции. Выходной (регулируемой) величиной является угловое положение J₂ объекта управления (антенны радиолокационной станции).

САУ работает следующим образом. Чувствительный элемент состоит из задающего (J₁) и принимающего (J₂) потенциометров. Принимающий потенциометр жестко связан с валом объекта управления ОУ (конструктивно он установлен в редукторе). При наличии разности угловых положений D J = J₁ – J₂ движков задающего и принимающего потенциометров с чувствительного элемента ЧЭ на электромагнитный усилитель ЭМУ поступает разность напряжений D U. Разность D J будем называть рассогласованием. Усилитель служит для обеспечения требуемой мощности сигнала. Напряжение U с ЭМУ подается на электродвигатель постоянного тока Д, вал которого через редуктор Р связан с ОУ.

ОУ будет поворачиваться до тех пор, пока рассогласование не примет нулевое значение. При достижении объектом управления заданного угла, т.е. J₂ = J₁, рассогласование будет равно нулю, следовательно D U = U = 0 и двигатель остановится. Таким образом, объект управления стремится принять положение, согласованное с положением рукоятки управления. Связь элементов системы между собой отражена на рис.2. Значения параметров элементов системы приведены в табл. 1.

 

Рис. 1. Следящая система

Рис. 2. Блок-схема следящей системы

Таблица 1.

Исходные данные

Звено	Параметр	Значение
Задающий и принимающий потенциометры	kП, В/рад	1
Электромагнитный усилитель	k1	500
	T1, c	0,005
Электродвигатель с редуктором	T2, с	0,1
	k2,	0,1

 

     Анализ САУ включает следующие задачи:

1. Написать уравнения, передаточные функции элементов. Составить структурную схему. Определить передаточные функции разомкнутой, замкнутой систем и передаточную функцию по ошибке.

2. Построить частотные характеристики (АЧХ, ФЧХ) системы, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы.

3. Исследовать систему на устойчивость.

4. Построить переходную характеристику. Определить показатели качества (время регулирования, перерегулирование, колебательность переходного процесса).

5. Определить коэффициенты ошибок. Найти установившуюся ошибку D x(t) при функции входного сигнала x_ВХ(t) = 1; t; t².

 

     Проведем анализ данной системы управления в соответствии с этим планом. Перед выполнением каждой задачи приведены краткие теоретические сведения.

Асимптотическая ЛАЧХ

Существует простой метод построения ЛАЧХ разомкнутой одноконтурной системы. Эта характеристика является приближенной и состоит из отрезков прямых. Точная же амплитудно-частотная характеристика асимптотически приближается к ней. Поэтому данную характеристику называют асимптотической. При её построении целесообразно придерживаться следующей последовательности:

1) передаточную функцию разомкнутой системы представить в виде произведения передаточных функций типовых звеньев;

2) выписать в убывающем порядке постоянные времени всех звеньев, входящих в данную систему, и определить соответствующие им сопрягающие частоты:

;

     3) оцифровать ось частот логарифмического бланка так, чтобы сопрягающие частоты были примерно в средней части бланка;

4) при частоте  отметить точку с ординатой , где K - коэффициент передачи разомкнутой системы. Через эту точку в диапазоне частот  провести низкочастотную асимптоту ЛАЧХ с наклоном - n ´20 дБ/дек, где n - число интегрирующих звеньев одноконтурной системы;

5) продолжать построение ЛАЧХ, изменяя наклон  после каждой сопрягающей частоты, в зависимости от того, какому звену эта сопрягающая частота соответствует. Наклон изменяется на –20 дБ/дек для инерционного звена, на +20 дБ/дек - для форсирующего звена первого порядка; на +40 дБ/дек - для форсирующего звена второго порядка, на –40 дБ/дек - для колебательного звена.

ЛФЧХ разомкнутой системы определяются как сумма ЛФЧХ типовых звеньев системы, которые могут быть вычислены по формулам или построены с помощью шаблонов.

     Вернемся к нашему примеру. Для построения асимптотической ЛАЧХ разомкнутой системы представим передаточную функцию разомкнутой системы в виде произведения передаточных функций типовых звеньев

W_p(p) = = k.

Число интегрирующих звеньев (порядок астатизма) n = 1.

k = 50;       T₁ = 0,005 c;     T₂ = 0,1 c

L_p(1) = 20 log k = 34

 

Таблица 3. Данные для асимптотической ЛАЧХ

Wi(p)	тип звена	Ti, с	wi, с–1	изменение наклона, дБ / дек	суммарный наклон, дБ / дек
			начальный наклон		– 20
	инерционное	0,1	10	– 20	– 40
	инерционное	0,005	200	– 20	– 60

Рис. 8. ЛАЧХ разомкнутой системы.

 

Оценка точности САУ

Определим коэффициенты ошибок. Передаточная функция системы по ошибке равна

W _D(p) = =.

или, в общем виде,

W _D (p) =,

где a₀́ = 0; a₁́ = 1; a₂́ = T₁ + T₂ = 0,005 + 0,1 = 0,105;     

a₃́ = T₁T₂ = 0,005∙0,1 = 0,0005;     a₀ = k = 50;     a₁ = 1;
a₂ = T₁ + T₂ = 0,005 + 0,1 = 0,105; a₃ = T₁T₂ = 0,005∙0,1 = 0,0005;

Представим W _D(p) в виде бесконечного степенного ряда

W _D (p) = S₀ + S₁ p + S₂ p² + …

где коэффициенты ошибок S_k определяются по формуле

S_k =  .

Определим коэффициенты ошибок S₀, S₁, S₂

S₀ = = 0;

S₁ = = = 0,02;

S₂ = = = 0,0017.

     Установившаяся ошибка будет равна

 =.

при x_ВХ(t) = 1: D x(t) = 0 – статическая ошибка системы отсутствует (система астатическая)

     x_ВХ(t) = t: D x(t) = 0,02 – скоростная ошибка постоянна;

     x_ВХ(t) = t²: D x(t) = 0,02 t + 0,0017 – ошибка от ускорения линейно возрастает с течением времени.

Контрольные вопросы

1. Как получить передаточную функцию САУ, зная ее дифференциальное уравнение?

2. Как получить дифференциальное уравнение САУ, зная ее передаточную функцию?

3. В чем отличие между передаточными функциями разомкнутой и замкнутой системами?

4. Как получить передаточную функцию САУ по ее структурной схеме?

5. Что называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ)?

6. Что такое фазо-частотная характеристика (ФЧХ)?

7. Как построить амплитудно-фазовую характеристику (АФХ)?

8. Чем отличаются частотные характеристики (АЧХ и ФЧХ) от логарифмических частотных характеристик (ЛАЧХ и ЛФЧХ)?

9. Что такое переходная характеристика?

10. Как составляется главный определитель Гурвица?

11. Какую передаточную функцию (замкнутой или разомкнутой системы) необходимо использовать в критерии а) Гурвица? б) Михайлова? в) Найквиста?

12. Каким образом судить об устойчивости по кривой Михайлова?

13. Как должна проходить АФХ разомкнутой системы, чтобы САУ была устойчивой?

14. Как определить частоту среза системы?

15. Как найти запасы устойчивости а) по АФХ системы? б) по ЛЧХ?

16. Что называют коэффициентами ошибок?

17. Как их определить?

18. Как найти установившуюся ошибку, если известны коэффициенты ошибок?

19. Как определить а) время регулирования САУ? б) перерегулирование? в) колебательность переходного процесса?

 

7. Задания для самостоятельной работы

Провести анализ электромеханической следящей системы с учетом уточненной модели электродвигателя. Анализ провести согласно плану на стр. 4.

В таблице 4 приведены варианты исходных данных

Уравнения элементов САУ: Усилитель (У): Tу + U(t) = kу ∆U(t), ∆U(t) = Uз(t) – Uт(t). Электродвигатель (Д): Редуктор (Р):. Измерительный (Пт) и задающий (Пз) потенциометры: Uт(t) = kп x(t), Uз(t) = kп xз(t)

Таблица 4.

Исходные данные

Вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
k	25	25	25	40	40	40	60	60	60	60	80	80	80	80
Tм, с	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	1,0	1,2	1,4	0,2	0,3	0,4	0,5
Tэ, с	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,1	0,1	0,1	0,1	0,05	0,05	0,05	0,04
Ту,с	0,01	0,02	0,015	0,01	0,02	0,015	0,02	0,03	0,04	0,05	0,01	0,02	0,015	0,03

 

Вар.	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28
k	100	100	100	150	150	150	150	200	200	200	200	200	200	100
Tм, с	0,5	0,6	0,7	0,8	1,0	1,2	1,4	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,4
Tэ, с	0,05	0,05	0,05	0,1	0,1	0,1	0,1	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,1
Ту,с	0,01	0,02	0,015	0,02	0,03	0,04	0,05	0,01	0,02	0,015	0,01	0,02	0,015	0,03

Примечание: k = k_п k_у k_д k_р.

 

Список литературы

1. Теория автоматического управления и регулирования: учеб. пособие / Г. С. Аверьянов, В. Ю. Куденцов, А. Б. Яковлев; ОмГТУ. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005.

2. Управление в технических системах: учеб. пособие / Г. С. Аверьянов, А. Г. Туровец, А. Б. Яковлев; ОмГТУ. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2000.

3. Теория автоматического управления: учеб. для вузов / В. Я. Ротач. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во МЭИ, 2004.

4. Практикум по теории автоматического управления: учеб. пособие для вузов по направлениям подгот. 550200, 651900 "Автоматизация и управление" / Л. Д. Певзнер. - М.: Высш. шк., 2006.

5. Теория автоматического управления: метод. указания для самостоят. работы студентов днев. формы обучения / ОмГТУ; Сост. Д. В. Ситников. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2003.

Электромеханическая следящая система

     Данный анализ следящей системы служит примером для выполнения задания. Следящая система на рис. 1 представляет собой простейшую следящую систему, задачей которой является обеспечить равенство входной и выходной величин. Подобная система используется, например, для управления положением антенны радиолокационной станции. Входной (задающей) величиной служит угол поворота J₁ движка задающего потенциометра, который связан с органом управления, например, с рукояткой, на пульте управления радиолокационной станции. Выходной (регулируемой) величиной является угловое положение J₂ объекта управления (антенны радиолокационной станции).

САУ работает следующим образом. Чувствительный элемент состоит из задающего (J₁) и принимающего (J₂) потенциометров. Принимающий потенциометр жестко связан с валом объекта управления ОУ (конструктивно он установлен в редукторе). При наличии разности угловых положений D J = J₁ – J₂ движков задающего и принимающего потенциометров с чувствительного элемента ЧЭ на электромагнитный усилитель ЭМУ поступает разность напряжений D U. Разность D J будем называть рассогласованием. Усилитель служит для обеспечения требуемой мощности сигнала. Напряжение U с ЭМУ подается на электродвигатель постоянного тока Д, вал которого через редуктор Р связан с ОУ.

ОУ будет поворачиваться до тех пор, пока рассогласование не примет нулевое значение. При достижении объектом управления заданного угла, т.е. J₂ = J₁, рассогласование будет равно нулю, следовательно D U = U = 0 и двигатель остановится. Таким образом, объект управления стремится принять положение, согласованное с положением рукоятки управления. Связь элементов системы между собой отражена на рис.2. Значения параметров элементов системы приведены в табл. 1.

 

Рис. 1. Следящая система

Рис. 2. Блок-схема следящей системы

Таблица 1.

Исходные данные

Звено	Параметр	Значение
Задающий и принимающий потенциометры	kП, В/рад	1
Электромагнитный усилитель	k1	500
	T1, c	0,005
Электродвигатель с редуктором	T2, с	0,1
	k2,	0,1

 

     Анализ САУ включает следующие задачи:

1. Написать уравнения, передаточные функции элементов. Составить структурную схему. Определить передаточные функции разомкнутой, замкнутой систем и передаточную функцию по ошибке.

2. Построить частотные характеристики (АЧХ, ФЧХ) системы, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы.

3. Исследовать систему на устойчивость.

4. Построить переходную характеристику. Определить показатели качества (время регулирования, перерегулирование, колебательность переходного процесса).

5. Определить коэффициенты ошибок. Найти установившуюся ошибку D x(t) при функции входного сигнала x_ВХ(t) = 1; t; t².

 

     Проведем анализ данной системы управления в соответствии с этим планом. Перед выполнением каждой задачи приведены краткие теоретические сведения.