Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2022-11-24 | 22 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Важнейшей характеристикой динамического звена является его частотная характеристика. Для получения ее рассмотрим динамическое звено в случае, когда возмущение f(t)=0, а на входе имеется гармоническое воздействие
,
где Авх – амплитуда входного воздействия; w - круговая частота (0< w< ¥).
По окончании переходного процесса на выходе САУ (элемента) будут существовать гармонические колебания с той же частотой, что и входные колебания, но отличающиеся в общем случае по амплитуде и фазе, т.е. в установившемся режиме
где Авых – амплитуда выходных колебаний; j - фазовый сдвиг между входными и выходными колебаниями (рис. 2.13).
При фиксированной амплитуде входных колебаний амплитуда и фаза установившихся колебаний на выходе зависят от частоты колебаний. Если постепенно увеличивать от нуля частоту колебаний и определять установившиеся значения амплитуды и фазы выходных колебаний для разных частот, можно получить зависимость от частоты отношения амплитуд
(2.29)
и сдвига фаз j (w) выходных и входных установившихся колебаний от частоты. Эти зависимости определяются соответственно:
А(w) – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ);
j(w) – фазочастотная характеристика (ФЧХ).
Аналитические выражения для частотных характеристик замкнутой системы получают из комплексной передаточной функции W(j w):
АЧХ – модуль комплексной передаточной функции: A(w)= | W(j w)|;
ФЧХ – аргумент комплексной передаточной функции: j(w) = arg(W(j w)).
Передаточная функция замкнутой системы в общем виде
W(p) =.
Комплексную передаточную функцию получим, подставив p = j w, где – мнимая единица
W(j w) =
Одним из возможных путей получения функций АЧХ и ФЧХ является следующий. Обозначим:
|
Pb(w) = b0 – действительная часть числителя,
Qb(w) = 0 – мнимая часть числителя,
Pa(w) = a0 – a2 w 2 – действительная часть знаменателя,
Qa(w) = a1 w – a3 w 3 – мнимая часть знаменателя,
тогда
W(j w) =.
Для того чтобы избавиться от мнимой единицы в знаменателе умножим последнее выражение на
W(j w) = ∙ = =
= = P(w) + jQ(w),
где
P(w) =,
Q(w) =.
Амплитуда – модуль комплексной передаточной функции:
A(w) = | W(j w) | =.
Фаза – аргумент комплексной передаточной функции:
j(w) = arg(W(j w)) =.
По полученным формулам рассчитаем Pa(w), Pb(w), Qa(w), Qb(w), P(w), Q(w), A(w), j(w) при изменении w от 0 до 90, занесем данные в табл. 2 и построим зависимости A(w) и j(w) (если фаза получается положительной, на графике откладываем j(w) – 2p). Диапазон изменения частоты выбирается таким, чтобы показать все особенности частотных характеристик. В примере подходящим частотным диапазоном для частотных характеристик является В каждом случае этот диапазон будет разным. Выбирать его следует исходя из внешнего вида характеристик.
Таблица 2.
Расчетные данные для частотных характеристик
w, с-1 | Pa | Pb | Qa | Qb | P | Q | A | j, рад |
0 | 50 | 50 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
5 | 47.38 | 50 | 4.938 | 0 | 1.044 | -0.109 | 1.050 | -0.103 |
10 | 39.5 | 50 | 9.5 | 0 | 1.197 | -0.288 | 1.231 | -0.236 |
15 | 26.38 | 50 | 13.31 | 0 | 1.511 | -0.763 | 1.692 | -0.467 |
20 | 8 | 50 | 16 | 0 | 1.25 | -2.5 | 2.795 | -1.107 |
25 | -15.63 | 50 | 17.19 | 0 | -1.448 | -1.593 | 2.152 | -2.308 |
30 | -44.5 | 50 | 16.5 | 0 | -0.988 | -0.3663 | 1.053 | -2.786 |
35 | -78.63 | 50 | 13.56 | 0 | -0.618 | -0.1065 | 0.626 | -2.970 |
40 | -118 | 50 | 8 | 0 | -0.422 | -0.0286 | 0.422 | -3.074 |
50 | -212.5 | 50 | -12.5 | 0 | -0.234 | 0.0138 | 0.234 | -3.200 |
70 | -464.5 | 50 | -101.5 | 0 | -0.103 | 0.0225 | 0.105 | -3.356 |
90 | -800.5 | 50 | -274.5 | 0 | -0.056 | 0.0192 | 0.059 | -3.471 |
Рис. 6. Частотные характеристики замкнутой системы
Аналогично построим логарифмические частотные характеристики (ЛАЧХ и ЛФЧХ) разомкнутой системы. ЛАЧХ равна (преобразование выражений для LP(w) и jР(w) и расчетные данные опущены для краткости изложения)
LP(w) = 20 log (AP(w));
jР (w) = arg(WP(j w)).
Рис. 7. ЛЧХ разомкнутой системы.
Асимптотическая ЛАЧХ
Существует простой метод построения ЛАЧХ разомкнутой одноконтурной системы. Эта характеристика является приближенной и состоит из отрезков прямых. Точная же амплитудно-частотная характеристика асимптотически приближается к ней. Поэтому данную характеристику называют асимптотической. При её построении целесообразно придерживаться следующей последовательности:
|
1) передаточную функцию разомкнутой системы представить в виде произведения передаточных функций типовых звеньев;
2) выписать в убывающем порядке постоянные времени всех звеньев, входящих в данную систему, и определить соответствующие им сопрягающие частоты:
;
3) оцифровать ось частот логарифмического бланка так, чтобы сопрягающие частоты были примерно в средней части бланка;
4) при частоте отметить точку с ординатой , где K - коэффициент передачи разомкнутой системы. Через эту точку в диапазоне частот провести низкочастотную асимптоту ЛАЧХ с наклоном - n ´20 дБ/дек, где n - число интегрирующих звеньев одноконтурной системы;
5) продолжать построение ЛАЧХ, изменяя наклон после каждой сопрягающей частоты, в зависимости от того, какому звену эта сопрягающая частота соответствует. Наклон изменяется на –20 дБ/дек для инерционного звена, на +20 дБ/дек - для форсирующего звена первого порядка; на +40 дБ/дек - для форсирующего звена второго порядка, на –40 дБ/дек - для колебательного звена.
ЛФЧХ разомкнутой системы определяются как сумма ЛФЧХ типовых звеньев системы, которые могут быть вычислены по формулам или построены с помощью шаблонов.
Вернемся к нашему примеру. Для построения асимптотической ЛАЧХ разомкнутой системы представим передаточную функцию разомкнутой системы в виде произведения передаточных функций типовых звеньев
Wp(p) = = k.
Число интегрирующих звеньев (порядок астатизма) n = 1.
k = 50; T1 = 0,005 c; T2 = 0,1 c
Lp(1) = 20 log k = 34
Таблица 3. Данные для асимптотической ЛАЧХ
Wi(p) | тип звена | Ti, с | wi, с–1 | изменение наклона, дБ / дек | суммарный наклон, дБ / дек |
начальный наклон | – 20 | ||||
инерционное | 0,1 | 10 | – 20 | – 40 | |
инерционное | 0,005 | 200 | – 20 | – 60 |
Рис. 8. ЛАЧХ разомкнутой системы.
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!