Иллюстрация От Дифференциальный Исчисление .

24. То феномен из а математические сущность нет принадлежащий в любую группу, в то время как некоторые из его полномочия принадлежат группе, является нет своеобразный Для то теория матрицы; IT мочь тоже быть eaemplified в другом месте. Для пример, в дифференциальный исчисление, позволять fi и A обозначение то операции от дифференциация y e°* -b z* и s == e°*, соответственно, как Для z. - тогда

R

n, = «•• + (, — i) <•-' <» д zs=

D y m o e°* m A s (r > п).

Сейчас то полномочия от A форма a Группа N, представленный то обратный операция A ¹ быть

определенный Автор: то уравнение A ^l z == ¹ e°*. На то Другие рука, хотя то полномочия

Фи очевидно, не образуют группу, то высшие силы от D от Cth дальше, принадлежать Для то Группа C.

A• a особый дело позволять a быть a примитивный mth корень от единство; затем C становится a циклический Группа от приказ m, и D один операция удовлетворительный то уравнение

24. С помощью однородных точечных координат каждая матрица степени n можно написать как линейная подстановка и интерпретируется геометрически как коллин - атион из а линейный Космос, fiq_,, от n — l размеры. Каждый единственное число Матфикс будет

тогда cnrry точки fiq_, в точки включенного пространства _{r—1 (<)•} ilence ясно, что в группе сингулярных коллинеаций тождественная коллинеация не оставит каждую точку неизменной, как это имеет место в группе неособых коллинеаций.

коллинеативность и инверсия коллинеации, которая переносит точку P в P!

Will not necessarily cParry back into P.

Тем не менее групповое понятие применительно к сингулярным коллинеациям может быть геометрически обосновано, как это видно из рассмотрения простого случая. Пусть n равно 3 и рассмотрим группу порожденную сингулярной матрицей

РэНДХ: То Членство в группе от S ингулар 3fatrices. 3 Y

от ранг 2 и от бесконечный период. Затем V, 3f⁰ m /, и M * мочь быть написанный как линейный замены, таким образом:

Продуманный как коллинеации в то самолет они несут все точки плоскости eacept N(z m y 0) в Очки от то линия & B (z == 0).

Все точки, кроме 6' любой линии, проходящей через 6', переносятся в одну и та же точка зрения А По а точки от Б Б трансформируются проективно среди them8elvea. Позволь 6'd быть любой линией, проходящей через 6', и auppoae, которая если несет то Очки от t7N в A; затем f ¹ будет нести то пункты NA в D.

/ очевидно носит то пойнта от OD в D те от NA в A, и т. д.

Сейчас то уравнения Если Z Я ИЗ и Я Х м я ' 3f m /, который удерживать - мой членство в группе от 3f, являются удовлетворенный геометрически. для переноски Любой точка фи ' оф то линия Ufi в fi, и 3f носит D в А, следовательно /N носит Д! в A, именно так как 3f делает. Аналогично f1 трансформирует то Очки от то самолет именно так как W doea. Снова, N ¹ несет fi в D а Н нес фи в; следовательно M ¹ если носит А ' в A, juBt как Я делает. Аналогично, Inf ¹ трансформирует то пойнта от то самолет просто aa Z делает.

Тиа толкование мочь очевидно быть расширенный Для то Общая информация дело от Любой Группа что угодно от единственное число коллинеация.

³⁸ РАноа: f'âs Группа - фемберчип от иЗингул " я r 3f атрисек.

Olas6i,flcation o/ - Ринарий и Троичный l атрины.

24. Один приложение о принципах полученный в эта бумага будет а теперь будь сделал к классификации бинарные и троичные матрицы, не только с уважение к их членство в группе, но тоже с уважение к их пустота зи, ранг r, группа - индекс q, а также целые группы и псевдогруппы к которой они принадлежат. В эти простые случаи (n 2, 3) то значения c и r полностью определить то пустота начальный делители от характерные детерминанты от то матрицы, и там - передний тоже их характеристики,* пока что как то пустота начальный дивиаоры один являются обеспокоенный.

25. &i"i"iry фнтрикс. Каждый двоичный матрия (май быть рассмотрен как принадлежащий Для один от четыре отличный классы, а 8 следует:

(<)» = o, › = s,, = i; «а — р 2 ¿ o;

эти матрицы, ‹›o * в номер, неособое число, форма a одиночный весь Группа.

» ⁸ матрицы; характеристика [1 1§; каноническая форма

Похожие весь Группы, каждый содержащий - н ^l матрицы.

N 0, они форма

около по крайней мере один элемент матрицы 0, °; характеристика 2j; каноническая форма (₀'; они нильпотентны, ВСЕ Похожие, и их квадрат - это серо, они все связаны с sero и с IT форма a aingle псевдогруппа.

d) • = *. • =. s = " • = fi = z = * =:

характеристика §(1 1)a; одна матрица, sero, образующая целую группу первого порядка.

Матрицы классов (a), (b) и (d) являются членами группы, а матрицы класса (c) не являются членами группы. Таким образом, все двоичные негрупповые члены равны нулю. Есть три вида двоичных идемпотентных матриц, вис., в классе (a)